中考整理初中考点重点 数学学科 中考数学细节技巧专题

1、【细节技巧专题】细节决定成败，技巧决定胜负1.关于平行首先我们都知道性质与判定，同位角、内错角相等，同旁内角互补，这个是毋庸置疑的。考这样的题，你会懵吗？【例题1】当然，这个要追根溯源，根据定义我们知道，1、2是同位角，1、3是同旁内角，1、4则为内错角，那么答案自然呼之欲出。遇到这种题呢？【例题2】（原创）辅助线、结论都做好了，剩下大家自己证明平行还有一个重要的性质就是平行线间的距离处处相等，这是容易忽略的，有什么用呢？【例题3】（原创）记住一点，有平行的地方不仅有角相等，还会有面积相等，不过一般较难注意到。【练习1】（原创）如图，ab，1=20，4=25，2=40，3=_.【练习2】（改编

2、）答案：【1】45【2】有一种“学霸”，他整张数学卷子的题都会做可是偏偏败在了【计算】手上。计算是十分重要的。要把下面这个记下来，然后做做旁边的题。（下图看不清可放大看）其次，掌握一定的计算机巧，比如说254=100，以5为结尾的两位数乘偶数得数结尾是0等，这在函数综合应用题会有用。这种题万万不能错，这种题就是送分的，在这种题上面扣了分岂不是很冤？四个字：操作步骤。不要跳步骤，按照这四个字做的话除非突然脑抽不然的话绝对不会错。【练习】详见附件3.关于命题选择题中的某一题可能会问你：下列命题中是真命题的是.诸如此类，这种题说简单不简单，说难也不难。听我慢慢道来首先：命题是什么？命题是一个非真即假

3、(不可兼)的陈述句，就像议论文的论点一样。这个定义的东西已经不考了。真命题，便是一个正确的的命题，举个例子：平行线间的距离处处想等。假命题反之。而且假命题是能举出反例的。逆命题呢，便是把这句陈述倒过来，举个例子：三角形内角和为180，逆命题是内角和为180的图形是三角形。有些真命题的逆命题是真命题，但也有可能是假命题。总的来说，就考这几点，下面是一些容易错误判断的命题：1.如果lal=a，则a0这是真命题，逆命题就是假命题2.三角形中至少有一个内角不大于60，这是真命题，用反证法证的，表搞混。3.圆中垂直于弦的直径平分弦，垂径定理，是真命题，逆命题：平分弦的直径垂直弦是假命题，万一那弦是直径呢

4、4.对角线相等的四边形是矩形，假命题，想想等腰梯形。5.对顶角相等，真命题，逆命题是假命题6.同圆中同弦所对的圆周角相等，假命题，一个点在劣弧上一个点在优弧上你敢说他们相等？7.中心投影下，物高与影长成正比，假命题，换成平行投影就是对的8.平行四边形是轴对称图形，假命题，它是中心对称图形，而菱形二者兼备啊对了这里啰嗦一下，很多人在判断中心对称图形的时候被坑，教一个诀窍，如果一个图形正着看倒着看都长一样那么就是中心对称图形9.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，真命题，别以为是假的。10.若将一组数据的每一个数据加上同一个数字，这组数据方差不变，真命题，因为方差是表现数据波动的

5、一个值，同时加一个数没有影响。再唠叨一下，找数据中位数的时候要排大小再找中位数= =11.对角线互相垂直的四边形是菱形，假命题，垂直平分就是真命题12.mana，则mn，真命题，逆命题是假命题，想一想mn的话，如果a=0呢？应该是aman先这么多【练习1】（2013 深圳）【练习2】【练习3】（2007 泰州）答案：【1】是对的，选C【2】D【3】全等三角形的面积相等（答案不唯一）4.关于多结论选择/填空题选择填空最后一题，如果出多结论的题比如说下列说法正确的是.你就蒙了，那也只好蒙了。这种题要怎么办？这里有几个技巧首先，结论往往是对的，而且还是比较好证明的，除了某些情况。然后考验的就是逻辑组

6、和能力了，通常下面几种：1.直接证明法：硬着头皮证。2.排除矛盾法：有些结论有这个一定有那个，或者有这个一定没有那个温馨提示，这个方法在其他科目也很管用。3.倒退证明法：假设这个结论成立，倒过来证明、推理，向题目条件靠拢，若推理得到的是与题目条件矛盾的话，说明该结论错误，反之正确4.步步为营法：一般几个结论的排列顺序是递进式的，于是这个最蠢的方法就有用了= =【练习1】（深圳某校二模选择压轴）【练习2】（原创）PS：有些结论看起来很变态的你又没有思路的时候就蒙它是对的答案：【1】答案是B，题目已经告诉你了，正确的是【2】5.深谈找规律是的又是找规律，我上次说的是比较基础的反应与判断，这里讲的即

7、是技巧。你可能看到这种规律，但很难表达，教你一招：所以说计算的技巧也是挺重要的另外这种幂递增所有数字之和怎么办？例如：另外一种情况你知道是幂递增，可是却表达不出来的情况比如说【例题5】数字：1、5、12、22.第n个式子是_.很容易判断是幂递增，可你发现你对表达式一点思路也没有，那么就设二次函数，代三个数进去，用待定系数法求，恐怕这是最暴力的方法= =好吧正规做法如下：总结一下，这种规律一定不会直接给数字，会给你几个图形，叫你算一算。PS：有的选择题让你找表达式，不会做就代数字进去_【练习1】（2008 贵阳）【练习2】（2005 拱墅区模拟）【练习3】（2013 重庆B卷）答案：【1】B【2

8、】6.应用题的各种技巧应用题分三大类：函数类综合题，方程与不等式综合题，测量类应用题首先方程与不等式综合题查关键字：恰好、相等、等于.这类关键词都是用来列方程（组）的不大于、不小于、大于、小于，这类都是用来列不等式（组）的列方程要注意的，判断是分式方程还是普通方程，分式方程一般与工作效率、速度有关，解完方程要检验。如果要列二元一次方程组，一般有两个未知数，一般与商品价格有关。不等式要注意的，列的时候注意不能超过原则：比如说要买什么东西，所用的总费用要小于等于自己带的钱；用甲、乙材料做A、B物品，甲、乙两种材料使用的量要小于等于有的量；另外一个容易忽视的就是要使得数字有意义，数字都必须要大于等于

9、0。不等式涉及到方案设计，设计方案的时候节省时间可以用列表的方法。测量类应用题是什么？就是三角函数的应用，常常要做垂直，作矩形，找数据。函数类普遍最难，常考一次函数、二次函数，一次函数，要列很简单，要求最值就要看取值范围和增减性二次函数，最爱考商品降价/涨价，例如【例题1】某商店购进成本为10元的某物品，以15元卖出，发现销售的很好，一周卖出了100个，于是准备提高价格，已知每提价1元就会少卖出2个该物品，求：(1.)利润y关于涨价x的函数表达式，(2.)求最大利润没有答案的解析：(1.)这是一个答题模版：涨价y=(15-10+x)(100-2x)，如果是降价，y=(15-10-x)(100+

10、2x)，看看有什么规律？记住这个规律(2.)最大利润要给二次函数配顶点式，并且综合取值范围和增减性讨论。【例题2】和上面那一题题干一样，涨价改成售价是多少怎么办？解析：用原来那套方法也行，只是要记得加上成本。如果设售价为x，则y=(x-10)100-2(x-15)，又有什么规律呢？你往往会发现，这几个玩意混在一起考是最难的，特别是有三个未知数的时候，不过思路照样，方法照搬。【练习1】（2014 深圳）【练习2】（2011 眉山）答案：【1】(1.)甲：25元，乙：15元(2.)两种方案，分别是甲进货56、57的时候【2】(1.)D地90m3，E地50m3(2.) 第一种：A地运往D地21立方米

11、，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米第二种：第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；(3.)设出总费用y，求出y与x的函数表达式，讨论，选方案18.线段间的关系首先线段间的特殊位置关系：平行、垂直。其次是线段间的特殊数量关系：相等，和等，积等，倒数和等位置关系好解释，常考的是垂直，记得有一道例题【例题1】（原创）第二问，让证明垂直，这要利用全等后得到角度的转化。有两个正方形的地方经常出现这种情况，选择填空请当作结论用。另外比较常出现证明垂直的地方是圆，切线不解释。数量关系，相等好解释，通常需要证明全等或者是等量

12、代换。和等是什么？就是某两线段的和等于第三个线段的长度，这一题最为经典【例题2】（原创）第一问：弦图显然，证明得ABECAD，CD=AE，所以CD+DE=AD而AD为RtACD的直角边，小于斜边AC=2，故该值不可能为3另外一种没有全等的，就要自己创造，这里用到截长补短，或延长补短。下面是延长补短的一个例子。【例题3】另外，像这种的，有许多特殊角比如60、45的都能这么用。当你毫无头绪的时候，试试截长补短。积等，常常用到相似，做这种题的技巧是把拆项，把积的结论换成比的结论，你会做的很顺倒数和等是最难的一种，核心是相似，这种题倒推来做效果更佳【练习1】（2014 襄阳）【练习2】（原创）答案：【

13、1】(1.)证明略 (2.)AE+BE=CE，在CE上截取EM=AE，证明略(3.)1+【2】(1.)(2.)，时，(3.)，证明略9.类比探究记得从开始到现在一直没有讲过叫做类比探究的东西。什么是类比探究？就是另类的找规律，主要出题点是几何，当然会有代数题。怎么样才能做对这种题？首先，请多做练习，把前面的所有模型、所有反应全部能熟练应用，能考你的都在里面，比如说中点+平行、旋转模型、倍长中线、弦图、造全等or相似等等其次，掌握做这种题的技巧。一般这种题有好几问，每一问问法类似，第一问会让你研究一下做法，比较简单，然后第二、三问就是深入探究。在写完第一问的时候在脑子里过一遍做法，接下来几问就照

14、搬这个做法。技巧就是如此，听起来是挺简单，做起来会很难，因为一般最后一问很有综合性，这就要多做一些题，保证能【见题见模型，一眼一反应】【练习1】（2014 河南）【练习2】（2013 武汉）答案：【1】(1.)120AD=BE(2.)，证明全等即可，证明略(3.)或【2】(1.)证明相似即可，证明略(2.)，证明略(3.)，说实话特殊化一下都能搞定（因为不用写过程10.关于方程的根方程的根是一个考点，并且有许多误区，不出不知道一出吓一跳。首先我们最熟悉的一元二次方程，有解无解关键在于判别式，若0，则有解（等于0时是两个相等的实数根）其次是分式方程，最难搞的就是它，要讨论增根问题，并且还会有陷阱

15、，比如说这一题【例题1】（原创）首先我们先要把它化为整式方程，即2x-1-kx=3(x-1)。则(-k-1)x-1=-3，当x为增根时，x=1，即-k-2=-3，k=-1会不会有其他情况呢？假如说k=-1呢？就会有-1=-3，这是不可能相等的，所以当k=-1时也是无解的。故答案为1或-1增根一定要讨论清楚，最经典就是这道【例题2】（改编）还是一样，我们猜测增根是1或-1，注意是猜测，具体是否正确要靠计算，化为整式方程，得到6-m(x+1)=(x+1)(x-1)，假设x=1，则会出现6-2m=0，故m=3假设x=-1，则会出现6=0，显然不正确，所以x=-1的增根是不可能的。综上，当m=3时方程

16、有增根，所以这题只能选A，不是C，这种题就是所谓的拉分题了另外我们还有一个思维误区就是关于二元一次方程，它通常以方程组的形式出现，可是如果不是这样的话呢？比如说2x+y=10，难道它无解了吗？事实上不是的，它是有无数个解。方程的解有两个的时候要考虑是否需要舍去，这时要考虑取值范围，这个是个细节，具体就不再多讲。= =另外有一个交韦达定理的东西，专门针对一元二次方程，事实上就是常说的根与系数的关系，请记住，方程两根之和等于，两根之积等于，这种题不会出难，一出难就会出到压轴题。最常考就这俩【练习1】（原创）【练习2】（原创）答案：【1】这要分类讨论，分m-n=1、m-n1的两种情况，答案为m=0或

17、-1【2】（看不清可以放大看）2.你需要记住的几个“超实用”【1】实用公式们【2】实用辅助线孤独求解186辅助线专题 HYPERLINK /safecheck/index?url=x+Z5mMbGPAs95UolpNuq+CwM2BpViN6QF0BYrUCVRu9TBDILwavqbWAFPupHsqwcrgGil2MBLg2nxJHT2Qml33OwOEqjBH3UPNoJBBwLf+oqlMoanXUW0v06fyzA0Tyvvp7ccdvSrQ+MdMVgNU2iqzA8Zu4mdgY0 t _blank /p/3728779011【练习1】（2015 宝安第二次调研）【练习2】（20

18、14 扬州）答案：【1】(1.)(2.)D为顶点时，四边形CEBD面积最大，易知ACBC，由DEAC得DEBC，则其面积BCDE，则D的高度越高，DE越长，面积越大，故D为顶点的时候面积最大(3.)的解析式：或或【2】面积法计算，答案为13.有关压轴题压轴题，无疑是全卷中最拉分的题目，传说中的最后一题，很多人一看就怕，这种题千万不要怕，最后一小问做不出来，第一问可以做吧？第二问简单的话也能做吧？做压轴题要注意时间，最好是留下10分钟检查试卷。压轴题最常考就两种题：函数综合题、几何大综合题。一般这种题从第一题开始到第三问按照递进式的方式出题，就是说题目由简单到难。最常考的是二次函数，比如说这一题：【例题1】（原创）这便是个很好的题（因为是原创自我感觉良好(1.)开始就有难度，需要设出顶点C的坐标，代入顶点式，求出抛物线(2.)这题看起来十分变态，事实上不会难，过A作APx轴交直线q于P，由中点+平行，证明APDFED，那么EF=AP=2，易得q的解析式为y=-x(3.)构造弦图，a=15（事实上最难的还是这一问四等分点，照搬(2.)的思路，全等变为相似。EF=15，那么AP=15/4，则直线为y=(15/8)x【例题2】（2014 重庆A卷）几乎每一次重庆