广东省广州市增城区2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷（含答案）

1、2020-2021学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（）ABCD2下列各数中是无理数的是（）A1BCD3下列等式成立的是（）A3BCD|3|34下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A对一批圆珠笔使用寿命的调查B对增江水质现状的调查C对某市七年级学生身高的调查D对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查5不等式x+56的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图所示，点P到直线l的距离是（）A线段PA的长度B线段PB

2、的长度C线段PC的长度D线段PD的长度7如图，165，B65，C80，则2的度数为（）A65B80C115D1008如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A34B12CCCDEDC+ADC1809如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可列方程组为（）ABCD10关于x、y的方程组的解恰好是第二象限内一个点的坐标（x，y），则a的取值范围是（）Aa3Ba2C2a3D3a2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11在平面直角坐标系中，点P（2，3）在第 象限12计算：+的值是 13如图，若

3、ABCD，EFCD，154，则2 14已知x，y满足方程组，则x+y等于 15某中学七年级（1）班全体40名同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”等级的百分比是“D”等级的2倍，则评价为“A”等级有 人16如图a是长方形纸带，DEF26，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程取计算步骤。）17计算：+18解方程组：19解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20如图，ACEF，1+3180（1）求证：AFCD；（2）若ACEB于点C，240，求BCD的度数21学习

4、统计知识后，小兵就本校七年级学生的上学方式进行了抽样调查，通过收集数据后绘制了图1和图2的两幅统计图请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，求“骑车”部分扇形所对的圆心角度数；（3）若七年级共有1000名学生，估计七年级骑车上学的学生有多少人？22如图，ABC的顶点A（1，4），B（4，1），C（1，1）若ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到ABC，且点C的对应点坐标是C（1）画出ABC，并直接写出点C的坐标；（2）若ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P，直接写出点P的坐标；（3）求ABC的面积23

5、学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元（1）求A，B两种型号足球的销售单价各是多少元？（2）学校拟购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折通过计算说明A型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算24如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0）点B（b，b），点C（0，b），且满足（a+8）2+0，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位

6、长度的速度匀速运动，且点P、Q同时出发，设运动时间为t秒（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）点P、Q在运动过程中，当0t4时，试探究OPQ、PQB与QBC三者的数量关系，并证明你的结论；（3）在点P、Q的运动过程中，连接PB、QB，若SPAB4SQBC，求此时点P的坐标25已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（1）如图1，求证：A+C90；（2）如图2，过点B作BDMA的延长线于点D，求证：ABDC；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分DBC，BE平分ABD，若AFCBCF，BFC3DBE，求EBC的度数参考答案与试题解析一选择题（共1

7、0小题）1下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（）ABCD【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案【解答】解：各组图形中，选项C中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：C2下列各数中是无理数的是（）A1BCD【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环的小数）逐个判断即可【解答】解：A、1是整数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；D、是无理数，本选项符合题意故选：D3下列等式成立的是（）A3BCD|3|3【分析】利用二次根式的性质可判断A，C，利用绝对值

8、的性质可判断D，利用三次根式的性质可判断B【解答】解：表示9的算术平方根，即，A选项错误，B选项正确，C选项错误，30，|3|3，D选项错误，故选：B4下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A对一批圆珠笔使用寿命的调查B对增江水质现状的调查C对某市七年级学生身高的调查D对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意；B、对增江水质现状的调查适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意；C、对某市七年级学生身高的调

9、查适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查适宜采用全面 调查方式，本选项符合题意；故选：D5不等式x+56的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】移项、合并同类项即可得出答案【解答】解：移项，得：x65，合并同类项，得：x1，故选：B6如图所示，点P到直线l的距离是（）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段PD的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B7如图，165，B65，C80，则2的度数为（）A65B80C115D100【分析】由165，B6

10、5，可得DEBC，再由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得C+2180，代入计算即可得出答案【解答】解：165，B65，DEBC，C+2180，2180C18080100故选：D8如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A34B12CCCDEDC+ADC180【分析】根据内错角相等，两直线平行，可分析出12可判定ABCD【解答】解：A、34可判定ADCB，故此选项不符合题意；B、12可判定ABCD，故此选项符合题意；C、CCDE可判定ADCB，故此选项不符合题意；D、C+ADC180可判定ADCB，故此选项不符合题意；故选：B9如图，一个长方形图案是由8个大小相

11、同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可列方程组为（）ABCD【分析】根据题目所画图形可得：一个小长方形的长+两个小长方形的宽60cm，一个小长方形的长3个小长方形的宽，据此列方程组即可【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图可得：故选：A10关于x、y的方程组的解恰好是第二象限内一个点的坐标（x，y），则a的取值范围是（）Aa3Ba2C2a3D3a2【分析】先求出方程组的解，由点（x，y）在第二象限，列出不等式组，即可求解【解答】解：方程组，解得，点（x，y）在第二象限，x0，y0，解得：a2，故选：B二填空题（共6小题）11在平面直角坐

12、标系中，点P（2，3）在第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点P（2，3）在第四象限故答案为：四12计算：+的值是4【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式2+24故答案为：413如图，若ABCD，EFCD，154，则236【分析】首先根据ABCD，可得1354，然后根据EFCD，求得2903【解答】解：ABCD，1354，EFCD，2903905436故答案为：3614已知x，y满足方程组，则x+y等于3【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值【解答】解：，+得：3（x+y）9，则x+y3故答案为：315某中学七年级（1）班全

13、体40名同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”等级的百分比是“D”等级的2倍，则评价为“A”等级有 12人【分析】根据评价为“A”等级的百分比是“D”等级的2倍，列方程求出评价为“A”等级的百分比，用总人数乘以评价为“A”等级的百分比，即可得评价为“A”等级的人数【解答】解：设评价为“D”等级的百分比是，则评价为“A”等级的百分比为2a%，由题意得：a%+2a%135%20%，解得：a15，评价为“A”等级的百分比是30%，评价为“A”等级的人数为：4030%12（人）故答案为：1216如图a是长方形纸带，DEF26，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c

14、，则图c中的CFE的度数是102【分析】先由矩形的性质得出BFEDEF26，再根据折叠的性质得出CFG1802BFE，CFECFGEFG即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，BFEDEF26，CFECFGEFG1802BFEEFG180326102，故答案为：102三解答题17计算：+【分析】根据算术平方根的定义，将化简为，然后进行计算【解答】解：21+3418解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【答案】【分析】利用加减法解答即可【解答】解：，+得：3x6，解得：x2把x2代入得：2+y3，解得：y1原方程组的解为：19解不等式组：，并把解集在数轴

15、上表示出来【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力【答案】1x2；解集在数轴上表示见解析【分析】分别求出不等式组中的每个不等式的解集，取它们的公共部分得不等式组的解集，最后在数轴上表示出来【解答】解：，不等式的解集为：x2，不等式的解集为：x1不等式组的解集为：1x2解集在数轴上表示为：20如图，ACEF，1+3180（1）求证：AFCD；（2）若ACEB于点C，240，求BCD的度数【考点】平行线的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力【答案】（1）证明过程见解析；（2）BCD的度数为50【分析】（1）由平行线的

16、性质可得1+2180，根据已知1+3180，等量代换可得23，根据平行线的判定可得，即可得出答案；（2）由已知ACB90，由（1）可知23，由BCDACB3，计算即可得出答案【解答】证明：（1）ACEF，1+2180，又1+3180，23，AFCD；（2）ACEB，ACB90，又2340，BCDACB390405021学习统计知识后，小兵就本校七年级学生的上学方式进行了抽样调查，通过收集数据后绘制了图1和图2的两幅统计图请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，求“骑车”部分扇形所对的圆心角度数；（3）若七年级共有1000名学生，估计

17、七年级骑车上学的学生有多少人？【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题】统计与概率；数据分析观念【答案】（1）补全的条形统计图见解答；（2）108；（3）300人【分析】（1）根据乘车人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出步行的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出骑车人数所占的百分比，从而可以计算出“骑车”部分扇形所对的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出七年级骑车上学的学生有多少人【解答】解：（1）本次抽查的学生有：2050%40（人），步行的学生有：4020%8（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）36

18、0（150%20%）36030%108，即“骑车”部分扇形所对的圆心角是108；（3）1000300（人），答：估计七年级骑车上学的学生有300人22如图，ABC的顶点A（1，4），B（4，1），C（1，1）若ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到ABC，且点C的对应点坐标是C（1）画出ABC，并直接写出点C的坐标；（2）若ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P，直接写出点P的坐标；（3）求ABC的面积【考点】坐标与图形变化平移【专题】平移、旋转与对称；推理能力【答案】（1）见解析过程，点C（5，2）；（2）点P（a+4，b3）；（3）9.5【分析】（1）首先确定

19、A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）由平移的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可求解【解答】解：（1）如图所示：点C（5，2）；（2）ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到ABC，点P（a+4，b3）；（3）SABC55352352257.5359.523学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元（1）求A，B两种型号足球的销售单价各是多少元？（2）学校拟购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优

20、惠，超过1500元的超出部分打七折通过计算说明A型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】应用题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力【答案】（1）150元/个，100元/个；（2）4【分析】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出购买20个B型足球所需费用，由该值大于1500可得出总金额超过1500元，设该校购买A型足

21、球a个，则购买B型足球（20a）个，选择优惠活动一所需费用为（45a+1800）元，选择优惠活动二所需费用为（35a+1850）元选择优惠活动一所需费用较少情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，依题意，得：，解得：，答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个（2）100202000（元），20001500，总金额超过1500元设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20a）个，选择优惠活动一所需费用为0.9150a+100（20a）（45a+1800）元，选择优

22、惠活动二所需费用为1500+0.7150a+100（20a）1500（35a+1850）元当优惠活动一所需费用较少时，45a+180035a+1850，解得：a5；a是正整数，a4答：A型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算24如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0）点B（b，b），点C（0，b），且满足（a+8）2+0，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点P、Q同时出发，设运动时间为t秒（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）点P、Q在运动过程中，当0t4时，试探究OPQ、PQB与QBC三者的数量关

23、系，并证明你的结论；（3）在点P、Q的运动过程中，连接PB、QB，若SPAB4SQBC，求此时点P的坐标【考点】坐标与图形性质；三角形的面积【专题】平面直角坐标系；推理能力【答案】（1）A（8，0），B（4，4）；（2）OPQ+QBCPQB；（3）P（，0）或P（8，0）【分析】（1）根据非负数的性质可得a+80，b+40即可；（2）过点Q作QEx轴，根据两直线平行，内错角相等，得OPQPQE，CBQBQE，两式相加即可；（3）根据SPAB4SQBC，得AP4CQ，则有2t4|4t|，分别解方程即可得出t，从而得出答案【解答】解：（1）（a+8）2+0，a+80，b+40，a8，b4，A（8，0），B（4，4）；（2）过点Q作QEx轴，B（4，4），C（0，4），BCx轴，BCQE，OPQPQE，CBQBQE，OPQ+QBCPQB；（3）SPAB4SQBC，4AP4CQ4，AP4CQ，2t4|4t|，t或t8，当t时，8+2t，P（，0），当t8时，8+2t8，P（8，0），综上：P（，0）或P（8，0）25已知AMCN，点B为平面内一点，ABBC于B（