2022届贵州省遵义市南白高三下学期第六次检测数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则a，b，c的大小关系为( )ABCD2在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）ABC1D3已知等差数列中，

2、若，则此数列中一定为0的是（ ）ABCD4一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为( )ABCD5在的展开式中，的系数为( )A-120B120C-15D156在等差数列中，若为前项和，则的值是（ ）A156B124C136D18072019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（ ）A170B10C172D128宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（

3、“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）ABCD9已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD10使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )ABCD11聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A48B63C99D12012若函数满足，且，则的最小值是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则展开式的系数为_14若函数为奇函数，则_.15已知函数有

4、且只有一个零点，则实数的取值范围为_.16函数的单调增区间为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.18（12分）如图，直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点，直线y=p2与y轴交于点F，且直线y=p2恰好平分M1FM2.（1）求p的值；（2）设A是直线y=p2上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M1M3交直线y=p2于点B，求OAOB的值.19（12分）已知，（

5、1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）已知锐角的内角，的对边分别为，且，求边上的高的最大值20（12分）已知a,bR，设函数f(x)=ex-ax-bx2+1(I)若b=0，求f(x)的单调区间：(II)当x0,+)时，f(x)的最小值为0，求a+5b的最大值.注：e=2.71828为自然对数的底数.21（12分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从，这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）22（10分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

6、符合题目要求的。1B【解析】根据f（x）为偶函数便可求出m0，从而f（x）1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；11；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上单调递增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；ac0 x1+x2=4px1x2=4p，因为直线y=p2平分M1FM2，kM1F+kM2F=0，所以y1-p2x1+y2-p2x2=0，即2x1-2-p2x1+2x2-2-p2x2=0，所以4-(2+p2)x1+x2x1x2=0，得p=4，满足0，所以p=4.（2）由（1）知抛物线方

7、程为x2=8y，且x1+x2=16x1x2=16，M1(x1,x128)，M2(x2,x228)，设M3(x3,x328)，A(t,2)，B(a,2)，由A,M2,M3,三点共线得kM2M3=kAM2，所以x2+x38=x228-2x2-t，即，整理得：x2x3-t(x2+x3)=-16，由B,M3,M1三点共线，可得x1x3-a(x1+x3)=-16，式两边同乘x2得：x1x2x3-a(x1x2+x2x3)=-16x2，即：16x3-a(16+x2x3)=-16x2，由得：x2x3=t(x2+x3)-16，代入得：16x3-16a-ta(x2+x3)+16a=-16x2，即：16(x2+x3

8、)=at(x2+x3)，所以at=16.所以OAOB=at+4=16+4=20.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】本题考查直线与抛物线的位置关系.阅读题目后明显发现，所有的点都是由直线和抛物线相交或者直线与直线相交所得.故第一步先联立y=2x-2x2=2py，相当于得到M1,M2的坐标，但是设而不求.根据直线y=p2平分M1FM2，有kM1F+kM2F=0，这样我们根据斜率的计算公式k=y2-y1x2-x1，代入点的坐标，就可以计算出p的值.第二问主要利用三点共线来求解.19（1）的最小正周期为：；函数单调递增区间为：；（2）.【解析】（1）根据诱导公式，结合二倍角的正弦公式、辅助角

9、公式把函数的解析式化简成余弦型函数解析式形式，利用余弦型函数的最小正周期公式和单调性进行求解即可；（2）由（1）结合，求出的大小，再根据三角形面积公式，结合余弦定理和基本不等式进行求解即可.【详解】（1）的最小正周期为：；当时，即当时，函数单调递增，所以函数单调递增区间为：；（2）因为，所以设边上的高为，所以有，由余弦定理可知：（当用仅当时，取等号），所以，因此边上的高的最大值.【点睛】本题考查了正弦的二倍角公式、诱导公式、辅助角公式，考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.20 (I)详见解析；(II) 2e【解析】(I)求导得到f(x)=ex-a，讨论a

10、0和a0两种情况，得到答案.(II) f12=e-12a-52b0，故a+5b2e，取a=3e4，b=5e4，求导得到单调性，得到fxmin=f12=0，得到答案.【详解】(I) f(x)=ex-ax，f(x)=ex-a，当a0时，f(x)=ex-a0恒成立，函数单调递增；当a0时，f(x)=ex-a=0，x=lna，当x-,lna时，fx0函数单调递增.综上所述：a0时，fx在R上单调递增；a0时，fx在-,lna上单调递减，在lna,+上单调递增.(II) f(x)=ex-ax-bx2+10在x0,+上恒成立；f12=e-12a-52b0，故a+5b2e，现在证明存在a,b，a+5b=2e

11、，使fx的最小值为0.取a=3e4，b=5e4，（此时可使f12=0），f(x)=ex-a-bxx2+1,f(x)=ex-bx2+1x2+1，b=5e41，故当x0,+上时，x2+1x2+11,ex1，故f(x)0，fx在x0,+上单调递增，f12=0，故fx在0,12上单调递减，在12,+上单调递增，故fxmin=f12=0.综上所述：a+5b的最大值为2e.【点睛】本题考查了函数单调性，函数的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21见解析【解析】选择时：,，计算，根据正弦定理得到，计算面积得到答案；选择时，故，为钝角，故无解；选择时，根据正弦定理解得，根据正弦定理得到，计算面积得到答案.【详解】选择时：,，故.根据正弦定理：，故，故.选择时，故，为钝角，故无解.选择时，根据正弦定理：，故，解得，.根据正弦定理：，故，故.【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用