九年级数学锐角三角函数综合测试题

1、教师助手学生帮手家长朋友锐角三角函数综合测试题（时间： 120 分钟满分： 120 分）一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1.把 RtABC 各边的长度都扩大3 倍得 Rt A B，C那么锐角 A 、A的余弦值的关系为 （）A cosA=3cosA B3cosA=cosA C cosA=cosA D 不能确定2.已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（）A 12C33B 2D2233. ABC 中， cosB=3 ， tanC=3 ，则 ABC 的形状是（）23A 直角三角形B 锐角三角形C等边三角形D 等腰三角形4.聪聪同学遇到了这样一道题：3 tan（+20 ） =1，则锐角的度数

2、应是（）A 40B 30C 20D 105.如图 1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于 A 的三角函数 值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A sinA 的值越大，梯子越陡B cosA 的值越大，梯子越陡C tanA 的值越小，梯子越陡D陡缓程度与A 的函数值无关6.在正方形网格中，AOB如图 2 放置，则 cosAOB 的值为（）A 5B 25C 1D.25527.如图3， C=90 ， ABC=30，延长 CB 至点 D，使 AB=BD ，利用此图可求得tan75 等于（）A2-3B 2+3C3 -2D 3+18.如图 4，在固定电线杆时，要求拉线AC 与地面成75角，已知

3、拉线AC 的长为 8 米，则电线杆上固定点C 距地面（）教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友A 8?sin75 米B 8米C 8?tan75 米D 8米sin 75tan 759.如图 5，在一次台球比赛中，某运动员必须推动桌面上位于E 点的白球，撞向桌边上的F 点，反弹后撞中对边G 点的红球，已知AD=350cm ，AF=250cm ， AFE=20，则 DG 等于（）A 100sin20 B 100cos20 C 100tan70 D 100tan2010.如图 6，学校的保管室里，有一架5m 长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45，如果梯子底端O 固定不动，顶端靠到对

4、面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，则此保管室的宽度AB 为（）A 3 2 mB5(3 + 2 )m2C 5(2+1) mD 5( 3+1)m22附备用试题2 个 直接给出答案在 Rt ABC 中， C=90， cosA= 1 ，则 tanA 等于（）答案： A5A2 6B 626D 242C5在 Rt ABC 中， C=90，tanA= 12 ，周长为45，CD 是斜边 AB 上的高，则 CD 的长是（）5A6 5B 612C6 7D7 1答案： B13131312二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11.如图7，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O 处，使斜边CD AB ，则的余

5、弦值为 _.12.已知 Rt ABC 的两直角边长分别为3 和 4，则较小锐角的正切值是_.13.某人沿坡度为0.75 的斜坡前进50m，则他所在的位置比原来的位置升高_m.14.如图 8，沿倾斜角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为 _m（结果精确到0.1m，可能用到的数据：3 1.732，2 1.414） .教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友15.如图 9，乐乐在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为30，旗杆底部 B 点的俯角为 45若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9 米，旗杆台阶高1米，则旗杆

6、顶点 A 离地面的高度为米（结果保留根号） 16.等腰三角形的周长为2+3 ，腰长为 1，则底角等于 _度 .17.如图 10，机器人从A 点沿西南方向行了 42 个单位到达 B 点，观察到原点 O 在它的南偏东 60的方向上，则点 A 的坐标为 _.18.某市在 “旧城改造 ”中，计划在市内一块如图11 所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮售价为a 元 / 平方米，则购买这种草皮至少需要_元 .附备用试题2 个 直接给出答案如图，小明从A 地沿北偏东30方向走 1003 m 到 B 地，再从B 地向正南方向走200 m 到 C 地，此时小明离A 地m （答案： 100）某中

7、学修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的 45改为 30，已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面 _m.（答案： 4.5+ 93 ）2三、解答题（共66 分）19（ 6 分）计算：3 sin60 -cos45 +3 8 .20（ 7 分）如图12，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF （参考数据：sin40 0.，64cos40 0，.77tan40 0，.84结果精确到0.1m）教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友21（ 9 分）如图13，四边形 ABCD 为正方形，

8、E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使点A 与点 E 重合，折痕为 MN ，若 tan AEN= 1 ， DC+CE=10. 31）求 ANE 的面积；2）求 sin ENB 的值 .22(8 分) 一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场 .渔船沿北偏东30方向航行10 海里到达B 处，在 B 处测得小岛C 在北偏东60方向，如图 14 所示 .这时渔船改变航线向正东 （即 BD ）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？23（ 8 分）如图15，在 Rt ABC 中， C=90， BC 、 AC 、 AB 三边的长分别为a、b、 c，则

9、sinA= a ， cosA= b ， tanA= a .试探求 sinA 、 cosA 、tanA 之间存在的一般关系，并说明理ccb由.教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友24 (9 分 ) 如图 16，由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45，从 A 沿倾斜角为30的山坡前进1500 米到 B ，再次测得山顶D 的仰角为60，求山高CD.(9 分 )如图 17，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ AB ）是 1.7m ，看旗杆顶部 M 的仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（ CD）是1.5m，看旗杆顶部M 的仰角为30两人相距28 米且位

10、于旗杆两侧（点B， N， D 在同一条直线上）请求出旗杆MN 的高度（参考数据：2 1.4，3 1.7，结果保留整数） 26. (10 分 ) 如图 18，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC 为 30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE 为 3.5 米，窗户的高度AF 为 2.5 米 .求窗外遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离AD.( 结果精确到0.1 米 )教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友附备用试题 2 个 直接给出答案如图，一次函数的图象经过M 点，与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，根据图中信息求：（ 1）这个函数的解析式； （ 2） t

11、an BAO 解：（ 1）设一次函数的解析式为y=kx+b(k 0),将点 B(0,6),M(-1,4)代入，得6k 0b，4k (1) b解之，得k=2,b=6这个函数的解析式为y=2x+6.2）令 y=0, 代入 y=2x+6，得 x= -3点 A 的坐标 (-3,0).tanBAO= OB = 6 =2. OA 3某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40 千米的 A 、 B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45、 B 地北偏西60方向上有一牧民区C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从 A 地开车沿公路到离牧民区 C 最近的 D

12、处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C方案 II ：从 A 地开车穿越草地沿 AC 方向到牧民区C 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3 倍1）求牧民区到公路的最短距离CD 2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由 （结果精确到 0.1参考数据：3 取 1.73，2 取 1.41）解: （ 1）设 CD 为 x 千米，由题意得，CBD=30 ， CAD=45AD=CD=x.在 Rt BCD 中， tan30 = x ,BD教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友 BD= 3 x.AD+DB=AB=40 ，x+ 3 x=40 ，解得 x14. 7

13、 牧民区到公路的最短距离CD 为 14.7 千米（2）设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3v，在 Rt ADC 中， CAD=45 ， AC= 2 CD方案 I 用的时间 t1ADCDAD 3CD4CD3vv3v3v方案 II 用的时间2AC2CDtvv2CD4CD(32 4)CDt 2 t13v=3vv3 2 4 0 ， t2 t1 0，方案 I 用的时间少，方案 I 比较合理 .供老师选配的题目：1.已知锐角A 满足关系式2sin2A-7sinA+3=0 ，则 sinA 的值为（）A1B3C1或3D4222.如图 1，已知 O 的半径为1，锐角 ABC 内接于 O， BD

14、 AC 于点 D， OM AB 于点M ，则 sin CBD 的值等于（）ACD 的长B2CD 的长COM 的长D2OM 的长教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友3.如图 2，在高 2m，坡角 30的楼梯表面铺地毯， 地毯的长度至少需_m.（精确到 0.1m）4.如图 3，边长为 1 的菱形 ABCD 中， DAB=60连结对角线AC ，以 AC 为边作第二个菱形 ACC 1D 1，使 D 1AC=60；连结AC 1，再以 AC 1 为边作第三个菱形AC 1C2D2，使D 2AC 1=60 ；，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 _如图 4（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面

15、积公式变形，得S ABC1= bc sin A2即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半如图 4（ 2），在 ABC 中， CD AB 于 D ， ACD= ， DCB= S ABC S ADCSBDC ， 由公式，得111AC BC sin( + AC)= CD sin +BC CD sin，222即 ACBCsin( +)= ACCDsin +BCCDsin你能利用直角三角形边角关系，消去中的AC 、 BC 、 CD 吗？不能，说明理由；能，写出解决过程（标题为拔高题） （参考答案见第版）锐角三角函数综合测试题参考答案一、选择题1.C2. A3.D4.D5.A6.A7.B8 A9.D

16、52，在 RtBOC10.C. 提示：如图 1，在 Rt AOC 中，AO=OC?cos45=2中， BO=OD?cos60= 5 ，所以 AB=AO+BO=5( 2 +1) m.22二、填空题11.1314.2.315. 10+ 3316 304312.13.3017.（ 0，+4 ）24318.150a. 提示：如图2，过点 C 作 CD BA交 BA 的延长线于D ，则在 Rt ADC中，教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友CD=AC?sin30 =15(米 )，所以 ABC的面积为1 AB?CD= 1 2015=150( 米 2)，故购买这种草22皮至少需要150a 元 .

17、三、解答题19.解： 3sin60 -cos45 +.3 8 = 3 ?323 -1+2= 5 .- 2 ?+2=222220.解：在 Rt CDF 中， CD=5.4 ， DCF=40，DF=CD?sin40 5.4 0.64 63.4在 Rt ADE 中， AD=2.2 ， ADE= DCF=40 ， DE=AD?cos40 2.2 0.77 1.69.EF=DF+DE5.15 5.2.即车位所占街道的宽度为5.2m.21.解：（ 1）由折叠知NA=NE ， AEN= EAN ，tanEAB=tan AEN= 1 ， 3BE=1. AB 3设 BE=k ，则 AB=BC=CD=3k ， C

18、E=BC-BE=2k.DC+CE=10 ，3k+2k=10 ，解得 k=2，AB=6 ， BE=2.在 Rt BNE 中，NE 2+BE 2=NB 2，AN 2+BE 2=NB 2 ，即 AN 2+22=(6-AN) 2，解得 AN= 8，3S ANE = 1AN?BE= 182=8.22332） NE=AN= 8 ，3sin ENB= BE = 2 = 3 . NE843教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友解：如图 3，过点 C 作 CEBD，垂足为 E， CEGBFA. BCE=GBC=60， ACE=FAC=45. BCA=BCE- ACE=60 - 45=15.又 BAC=

19、FAC- FAB=45 - 30=15， BCA=BAC，BC=AB=10.在 RtBCE中， CE=BCcosBCE=BCcos60=101 =5( 海里 ).25海里 4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.23.解：存在的一般关系有：（1） sin2A+cos 2A=1 ；（ 2） tanA= sin A 证明如下：cos A1） sinA= a , cosA= b , a2+b2=c2,cc22a2b2a2b2c2 sin A+cos A=2c2c2c2 =1c（2） sinA=ab, cosA=,acc tanA= asin A cb = b= cos Ac24.解：如图4，过点 B 作 CD 、 AC 的垂线，垂足分别为E、 F. BAC=30 ， AB=1500 米， BF=EC=750 米 ， AF=7503 米 .设 FC=x 米 DBE=60 ， DE=3 x 米.又 DAC=45 ， AC=CD.即 7503 +x=750+3 x，解得 x=750.CD= （ 750+7503 ）米 .教师助手学生帮手家长朋友教师助手学生帮手家长朋友答：山高 CD 为（ 750+7503 ）米 .解：如图 5，过点 A 作 AE MN 于 E，过点 C 作 CF MN 于 F，则 EF=AB-CD=1.7-1.5