2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（六）含答案

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（六）一、选一选（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1. 一元二次方程x26x30的两根为x1、x2，则 x1x2的值为（ ）A. 3B. 6C. 3D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据一元二次方程根与系数关系可知x1x26故选B点睛：题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，则x1x2，x1x22. 在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（ ）A. 7sin35B. 7cos35C. 7tan35D. 【答

2、案】B【解析】【分析】根据余弦的定义列出算式，计算即可【详解】在RtABC中, 故选B.【点睛】考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.3. 若关于x的方程（m2）x22x+10有两个没有等的实根，则m的取值范围是（）A. m3B. m3C. m3且m2D. m3且m2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac的意义得到m-20且0，即22-4（m-2）10，然后解没有等式组即可得到m的取值范围【详解】关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有实数根，m-20且0.由0可得22-4(m-2)0解得m3，解m-20

3、得m2，m的取值范围是m3且m2故答案选D.【点睛】本题考查了根的判别式与一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与一元二次方程的定义.4. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】故选D5. 如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【分析】连接OC，由圆周角定理可知，又由DC是O切线，可知，根据直角三角形中两锐角互余，即可求得答案【详解】解：连接OC，如下图：，又DC切O于点C，OC为半径是直角三角形故选：C【点睛】本题考

4、查切线的性质定理，圆周角定理，以及直角三角形性质，牢记相关知识点，数形解题是关键6. 已知抛物线与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：抛物线yx2x1与x轴的一个交点为（m，0），m2m10，m2m1，m2m2013120132012故选A7. 下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小；B、错误，此函数为反比例函数，x0时，y随x的增大而减小；C、正确，此函数为二次函数，x0时，y随x的增大而增大；D、错误，此函数

5、为二次函数，x0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大故选C8. 将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（ ）A. y=2x2+2B. y=2x22C. y=2（x2）2D. y=2（x+2）2【答案】C【解析】【详解】试题分析：y=2x2的顶点坐标为（0，0），平移前的抛物线的顶点坐标为（2，0），原抛物线解析式为y=2（x-2）2故选C考点：二次函数图象与几何变换9. 如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动当APB的度数时，则ABP的度数为（ ）A

6、. 90B. 60C. 45D. 30【答案】D【解析】【详解】试题分析：连接BD,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D,ADB=90,当APB的度数时,则P和D重合,APB=90,AB=2,AD=1,sinABP= ,ABP=30,当APB的度数时,ABP的度数为30故选D考点：圆周角定理10. 在ABC中，角A是最小角C的2倍，且AB=2，AC=3，则ABC的周长为（ ）A. 12B. 7C. 5+2D. 5+【答案】D【解析】【详解】试题分析：如图，作ABC的角平分线AD交BC于D，则BADCADBAC，角A是最小角C的2倍，CBAC，BADCCAD，ADCD，又BB，ABCDBA，

7、AB2，AC3，BDBC4，3BD2BC2BD，由得，BDBC，代入得，BCBC4，解得BC，ABC的周长ABBCAC235故选D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形，然后根据相似三角形对应边成比例得到两个等式并整理成关于BC的方程是解题的关键，也是本题的难点，作出图形更形象直观二、填 空 题（本大题共8小题，每题2分，共计16分）11. 二次函数的顶点坐标是_.【答案】（-2，-3）【解析】【详解】试题分析：二次函数y(x2)23是顶点式，二次函数y(x2)23的顶点坐标是：（2，3）故答案为（2，3）点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式

8、求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键12. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是_cm2【答案】15【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的侧面积=2352=15故答案是：15【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长13. 某商场额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月额的平均增长率为x，则可列方程为_.【答案】【解析】【详解】试题分析：3月份的额为16万元，平均每次增长百分率为x，则四月份的额是16(1x)，五月份的额是16(1x

9、)(1x)即16(1x)2，根据5月份的额是25万元可列方程为16(1x)225故答案为16(1x)22514. 如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，AB=20则OE=_.【答案】8【解析】【详解】试题分析：直径AB20，半径为10，连接OC，AB为O的直径，弦CDAB于E，CD12，CEDE6，由勾股定理得：OC2CE2OE2，10262OE2，OE8，故答案为8点睛：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决此类题目的一般步骤是先利用垂径定理求出弦长的一半，然后连接圆心与弦的一个端点，构造直角三角形，利用勾股定理求解15. 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是_.【

10、答案】或【解析】【详解】试题分析：根据图象可以知抛物线的对称轴为x1，根据抛物线的对称性可以确定抛物线与x轴的另一个交点横坐标为x3，y0即对应抛物线在x轴下方部分，所以图象可得y0时x的取值范围为x3或x1故答案为x3或x1点睛：本题考查了二次函数与没有等式，主要利用了二次函数的对称性，此类题目利用数形的思想求解更加简便16. 如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，O为ABC 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA=_.【答案】2【解析】详解】试题分析：连接OE，OF，OG；C90，AC6，BC8，AB10，O为ABC的内切圆，OGBC，OFAC，OEAB，AFAE，C

11、FCG，OGCOFCOED90；C90，四边形OFCG是矩形，OGOF，四边形OFCG是正方形；设OFx，则CFCGOFx，AFAE6x，BEBG8x，6x8x10，解得x2，OF2，AEAFACCF4；点D是斜边AB的中点，ADAB5，DEADAE1，tanODA2点睛：此题考查了三角形内切圆的性质注意切线长定理还要注意直角三角形的内切圆中，如果连接过切点的半径，可以得到一个正方形，借助于方程即可求得半径的长17. 边长为2的正方形ABCD与边长为2 的正方形AEFG按图（1）位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图（2），线段DG与线段

12、BE相交，交点为H，则GHE与BHD面积之和的值为_ 【答案】6【解析】【详解】试题分析：）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，ADAB，AGAE，DABEAG90， DABBAG EAGBAG，DAGBAE，ADGABE（SAS），AGDAEB，在正方形AEFG中，AGEAEG45，HGEHEG45AGD45AEB90，所以GHE90，所以对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高；同理对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高，GHE和BHD面积之和的值为：22(2)2246故答案为6点睛：此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三

13、角形的判断与性质，圆周角定理，确定GHE与BHD面积之和取值时点H的位置是解本题的关键解题时注意：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径18. 已知二次函数，当时，的值为5，则实数的值为_.【答案】或1【解析】【详解】试题分析：二次函数的对称轴为直线x2，a0时，在4x1范围内，当x1时，取得值，a124a1a215，整理得，a25a60，解得a11，a26（舍去），a0时，当x2时，取得值，a（2）24a（2）a215，整理得，a24a60，解得a12，a22（舍去），所以实数a的值为2或1故答案为2或1三、解 答 题（本大题共10小题，共计84分）19. 计算：（1）

14、； （2）【答案】（1）-2；（2）4.【解析】【详解】试题分析：（1）先化简值，计算乘方，代入角的三角函数值计算，然后合并同类二次根式即可；（1）先计算算术平方根，负指数幂，代入角的三角函数值，计算0次幂，相加减即可试题解析：解：（1）原式2；（2）原式22214114.点睛：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解答此类题目的关键是熟记角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算20. （1）解方程：； （2）【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解试题解析：解：（1），a2，b5，

15、c1，b24ac(5)242(1)330， ，；（2），(x3)(x34x)0，x30或5x30，.21. 已知关于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个没有相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1、x2，求x12+x22的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）的最小值为【解析】【分析】（1）根据方程的系数根的判别式，即可得出10，由此即可证出方程总有两个没有相等的实数根；（2）根据根与系数的关系可得x1x22m1、x1x2m(m1)，利用配方法可将x12x22变形为(x1x2)22 x1x2，代入数据即可得出x12x222(m)2，进而即可得出x12x22的最

16、小值【详解】（1）证明：(2m1)24m(m1)10，方程总有两个没有相等的实数根；（2）解：方程的两根分别为x1、x2，x1x22m1、x1x2m(m1)，x12x22(x1x2)22 x1x2(2m1)22m(m1)2m22m12，x12x22的最小值为【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个没有相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系找出x12x222(m)222. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）见解析（2）图中阴影部分的面

17、积为.【解析】【分析】（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【详解】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCDOCCD2图中阴影部分的面积为：23. 如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若点A、C的

18、坐标分别为（-3，0）、（-2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1；（3）以图中的点D为位似，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C2【答案】（1）画图见解析，B（4，2）；（2）画图见解析；（3）画图见解析【解析】【分析】（1）根据A，C点坐标作出直角坐标系，进而求出B点坐标；（2）根据轴对称的性质平移的性质得出答案；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】解：（1）如图所示，B（-4，2）；（2）如图所示：A1B1C1即所求；（3）如图所示：A2B2C2即为所求【点睛】本

19、题主要考查了位似变换、轴对称变换和平移变换，根据题意建立正确的坐标系是解题关键24. 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当60时，测得楼房在地面上的影长AE10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当45时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由【答案】（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当45时，老人仍可以晒到太阳理由见解析【解析】【分析】（1）在RtABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为点H.可求得

20、AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，即老人仍可晒到太阳【详解】解：（1）当=60时，在RtABE中，,BA=10tan60=米.即楼房的高度约为17.3米；（2）当时，老人仍可晒到太阳；理由如下：假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为点H，BFA=45，此时的影长AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1，CH=CF=0.1米，大楼的影子落在台阶MC这个侧面上老人仍可晒到太阳【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌

21、握三角函数的知识是解题的关键25. 学校为奖励“汉字听写大赛”的学生，派王老师到商店购买某种，他看到如图所示的关于该的信息， 购买件数价格没有超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价没有得低于30元便用1400元买回了，求王老师购买该的件数【答案】王老师购买该的件数为40件【解析】【详解】试题分析：先判断购买的件数超过了30，设购买了x件，表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，根据总钱数是1400元建立方程求出答案试题解析：解：304012001400，数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：40(x30)0.5元， 根据题意可得：x

22、40(x30)0.51400， 解得：x140，x270，x70时，40(7030)0.52030，x70没有合题意舍去， 答：王老师购买该的件数为40件点睛：此题主要考查了一元二次方程应用，根据题意正确表示出每件商品的价格是解题关键26. 如图，已知抛物线yx2+bx+cA（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0 x3时，直接写出y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB10，求出此时点P的坐标【答案】（1），顶点坐标为；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）将A与B的坐标代入抛物线的解析式即可求出b与c的值，（2）根据图象即可求出y的取值范围，（3）

23、设P（x，y），PAB的高为|y|，AB=4,由SPAB=10列出方程即可求出y的值，从而可求出P的坐标【详解】（1）将点A（1，0），B（3，0）两点代入yx2+bx+c解得，抛物线的解析式为：，顶点坐标为，（2）的抛物线的对称轴为，开口向下，如图，0 x3时，（3）设P（x，y），PAB的高为|y|， A（1，0），B（3，0），解得，当时，此时方程无解，当时，解得，或【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，解方程，掌握二次函数的性质是解题的关键27. 在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）P是射线AM上一点，PBx轴，垂足为B

24、设AP=a（1）AM= ；（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C若C与x轴相切，求a的值；（3）D是x轴上一点，连接AD、PD若OADBDP，试探究满足条件的点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，没有必说明理由）【答案】（1）10；（2）a= ；（3）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由点的坐标可得OA6，OB8，根据勾股定理即可求出AM的值（2）设切点为E连接CE，易得RtCEMRtAOM，则，代入求得a的值（3）图形，分三种情况探究满足条件的点D的个数试题解析：解：（1）10；（2）由题意知C与x轴相切，设切点为E连接CE，则CEx轴，且CEa易证RtCEMRtAOM，所以，即，解得a ；（3）当0a时，满足条件的D点有2个； 当a时，满足条件的D点有3个；当a且a10时，满足条件的D点有4个28. 如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB90，AD2DC4，AB6动点M以每秒1个单位长速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线CDA向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线ACB的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当t0.5时，求线段QM长；（2）当M在AB上运动