2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（二）含答案

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（二）一、选一选1. 下列电视台的台标，是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形可得答案。【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合故选：D【点睛】本题考查了对称图形，掌握对称图形的概念：对称图形是要寻找对称，旋转后与原图重合是解题的关键。2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说确的是（ ）A. 可能有5次

2、正面朝上B. 必有5次正面朝上C. 掷2次必有1次正面朝上D. 没有可能10次正面朝上【答案】A【解析】【分析】根据随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案【详解】A、可能有5次正面朝上，是随机，故A正确；B、没有一定有5次正面朝上，没有是必然，故B错误；C、掷2次没有一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，没有是必然，故C错误；D、可能10次正面朝上，是随机，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念必然指在一定条件下一定发生的没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的3. 用

3、配方法解方程x22x30时，配方后所得的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边,得到x22x=3，方程两边同时加上项系数一半的平方,得到x22x+1=4，配方得(x1)2=4故选A.4. 九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）A. x(x1)2070B. x(x1)2070C. x(x1)2070D. x(x1)2070【答案】D【解析】【详解】设全班有名学生，则每人都送出了张照片，因此全班共送出照片张，由题意可得：.故选D.

4、5. 用一圆心角为120，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】【详解】扇形的圆心角为120，半径为6cm，根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得r=2cm故选B考点：圆锥和扇形的计算6. 抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：A、由二次函数的图象可知a0，0，可得b0，此时直线y=ax+b一，三，四象限，故A正确；B、由二次函数的图象可知

5、a0，0，可得b0，此时直线y=ax+b一，三，四象限，故B错误；C、二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b一、二、三象限，故C错误；D、二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b一、二、三象限，故D错误；正确只有A故选A考点：1.二次函数的图象；2.函数的图象二、填 空 题7. 一元二次方程x2=x的解为_【答案】x1=0，x2=1【解析】【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案【详解】解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为x1

6、=0，x2=18. 如图，若AB是O的直径，AB=10cm，CAB=30，则BC=_cm【答案】5【解析】【详解】AB是O的直径，ACB=90又AB=10cm，CAB=30，BC=AB=5cm9. 如图所示的五角星绕点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_；【答案】72【解析】【详解】五角星绕点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为=72.故答案为72.10. 某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为_；【答案】20%【解析】【详解】设降价的百分率为x,由题意得2500(1x)2=1600，解得x1=0.2，x2=

7、1.8(舍).所以平均每次降价百分率为20%.故答案为20%.11. 若正方形的边长为6cm，则其外接圆半径是_；【答案】3cm【解析】【详解】如图所示：作OEBC，四边形ABCD是O的内接正方形，OBE=45，而OEBC，BE=CE，EB=OE=3，BO=3.故其半径等于3.故答案为3.12. 林业工人为树木生长情况，常用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知AC和AB都与O相切，BAC60，AB0.6m，则这棵大树的直径为_.【答案】m【解析】【详解】连接OB、OC，由题意可知OAB=BAC=30，且OB=ABtanOAB=0.6tan30=m，树的直径为m.13.

8、 将二次函数y2(x1)2 3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为_【答案】y2(x1)2 3【解析】【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案【详解】解：y=2(x1)2+3的顶点坐标为(1，3)，故变换后的抛物线为y=2(x+1)23，故答案为y=2(x+1)23【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变14. 如图，矩形ABCD内接于O，OAD30，若点P是O上一点，且OPOA，则OPB的度数为_.【答案】15或75【解析】【详解】如图：P在AD上方时，OAOPOA=OPAPO=45OA

9、D30，BAD=90,OAB=60, OA=OB,AOB=60,APB=30,OPB=APO-APB=15；如图：PP是直径，PBP=90,由（1）知：BPP=15,BPP=75,故答案为15或75点睛：此题考查了矩形的性质、圆周角定理、圆心角定理、等边三角形的判定与性质，三角形内角的性质等知识点.依据题意作出相应的图形是解决问题的关键.三、解 答 题15. 已知一抛物线与x轴的交点是A（2，0）、B（1，0），且点C（2，8），求该抛物线的解析式.【答案】y2x22x4【解析】【详解】试题分析：由抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且点C（2，8），设解析式为一般式或交点式用待

10、定系数法求得二次函数的解析式试题解析：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.由已知,抛物线过A(2,0),B(1,0),C(2,8)三点，得，+得，8a+2c=8，即4a+c=4，+2得6a+3c=0，3得，6a=12，即a=2，把a=2代入得，c=4，把a=6,c=4代入得,b=2,故所求抛物线的解析式为y=2x2+2x4.16. 如图，在1010的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，没有要求写作法）；（1）在图1的方格纸中，画出一个E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心O并直接写出该圆的半径长度；（2）在图2的方格纸中，画出一个E、F

11、两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心O并直接写出该圆的半径长度.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）利用当EF为圆的直径时，半径最小，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质以及勾股定理求出即可试题解析：（1）作图如图1，半径等于 ；（2）作图如图2，半径等于5或17. 在体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位是年级球队队员的同学出列，配合老师进行传球示范.(1)首先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多少?(2)当老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲个传出，求甲传给下一个同学后，

12、这个同学又再传回给甲的概率.【答案】（1）先直接传给甲同学的概率是；（2）再传回甲的概率为.【解析】【详解】试题分析：（1）直接根据概率公式计算即可；（2）先画树状图，再根据公式计算即可.试题解析：（1）当球在老师手里时，先直接传给甲同学的概率是；（2）当甲传出球后，经两次传球的情况可用如下树状图表示:再传回甲的概率为.18. 已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；（2）要证方程都有两个没有相等的实

13、数根，只要证明根的判别式大于0即可【详解】（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，解得a的值为，该方程的另一根为（2），没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a、b、c为常数，a0）的两个根，则x1+x2，x1x2，要记牢公式，灵活运用19. 如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2

14、；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B（1）、（2）变换的路径总长【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度（3）利用勾股定理和弧长公式求点B（1）、（2）变换的路径总长【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，A1B1C1即为所求（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，得到B2，C2，连接B2C2，A1B2C2即为所求（3），点B所走的路径总长=【点睛】本题考查了网格作

15、图和勾股定理、弧长计算，解题关键是准确作图，熟练计算20. 如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO=1（1）求C大小；（2）求阴影部分的面积【答案】（1） C=30（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得，C=AOD，然后在RtCOE中可求出C的度数（2）连接OB，根据（1）可求出AOB=120，在RtAOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OABSOAB，即可得出答案【详解】解：（1）CD是圆O的直径，CDAB，C=AOD，AOD=COE，C=COE，AOBC，C=30（2）连接OB，由（1）知，C=30，AOD=60，AOB=120，在R

16、tAOF中，AO=1，AOF=60，AF=，OF=，AB=，S阴影=S扇形OADBSOAB=【点睛】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算21. 在等边ABC中，以BC为直径的O与AB交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线；（2）计算.【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边三角形性质得出B=A=60，求出等边三角形BDO，求出BDO，A，推出ODAC，推出ODDE，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案【详解】解：（1）连接OD，ABC为等边三角形，ABC60，又ODOB，OBD为等边

17、三角形，BOD60ACB，ODAC，又DEAC，ODEAED90，DE为O的切线；（2）连接CD，BC为O的直径，BDC90，又ABC为等边三角形，ADBDAB，在RtAED中，A60，ADE30，AEADAC，CEACAEAC，322. 某校七年级学生准备去购买英汉词典一书，此书标价为20元现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购一本，则按标价；若性购买多于一本，但没有多出20本时，每多购一本，每本价在标价的基础上优惠2%（例如买两本，每本价优惠2%；买三本价优惠4%，以此类推）；若购买多于20本时，每本售价为12元，B店一律按标价的7折；（1）试分别写出在两书店购此书的总价y

18、A、yB与购本书数x之间的函数关系式.（2）若某班性购买多于20本时，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要性购买没有多于20本时，先写出y（yyAyB）与购书本数x之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算.【答案】（1）；（2）若购书少于16本时，到B书店购买；若购买16本，到A、B书店费用一样；若超过16本，则到A书店购买合算.【解析】【详解】试题分析：（1）分别根据两个书店购书的优惠得出y与x的函数关系式即可；（2）首先得出y与x的函数关系式，进而画出图象，利用图象分析得出答案试题解析：（1）设购买x本，则在A书店购书的总费用为：在B书店购书的总费

19、用为yB=200.7x14x；（2）当x20时, 显然yAyB，去A店买更合算.当0 x20时，yyAyBx2x (x8)2 25.6，当(x8)225.60时，x0或16.由图象可得：当0 x16时， y0；当x16时，y0；当16x20时，y0.综上所述,若购书少于16本时，到B书店购买；若购买16本，到A、B书店费用一样；若超过16本，则到A书店购买合算.23. 在一节数学实践课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板没有重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们讨论，大家觉得本

20、题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径老师将同学们讨论过程中探索出的三种没有同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）计算（结果保留根号与）（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都没有是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，没有要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径 【答案】（1）（）5cm；（）10cm；（）10cm；（2）

21、直径为.【解析】【分析】（1）（）连接正方形的对角线BD，利用勾股定理可求出结果；（）利用勾股定理可求出小正方形对角线的长即可；（）找出过A、B、C三点的圆的圆心及半径，利用勾股定理可求出结果；（2）连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则，P为AB的中点，设OG=x，则OP=10-x,根据勾股定理解答即可【详解】（1）（）连接BD，；（）如图所示：三个正方形的边长均为5，,A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为；（）如图所示：,AD是过A、B、C三点的圆的直径，OA=OB=OD，O为圆心，圆O的半径为OA，能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最

22、小直径为；（2）如图为盖住三个正方形时直径最小的放置方法连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OPAB，P为AB中点设OG=x，则OP=10-x则有：， 解得：x=则ON=，直径为考点：正多边形与圆、勾股定理24. 如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点没有重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由【答案】（1）点D坐标（4，4）；（2）L4的解析式y2(x4) 24，当2x4时，抛物线L3与L4中