北京电影学院《大学物理》课件-第4章功和能

1、第4章 功和能主要内容：功动能定理势能引力势能由势能求保守力机械能守恒定律守恒定律的意义两体问题流体的稳定流动4.1 功(1) 恒力、直线运动情况j所做的功：1. 功(2) 变力、曲线运动情况L元位移上整个路径L上：（线积分）所做的元功（1）一质点同时受几个力作用合力的功等于各分力沿同一路径做功的代数和。AB（2）质点系如果两个质点走的路径不同，则各质点的元位移故不能用一个共同的元位移来代替。对质点系：写不出像质点那样的简单式子，即，各力作功之和不一定等于合力的功。例1 马拉爬犁，爬犁总质量3t，滑动摩擦系数为0.2，求马拉爬犁行走2km，摩擦力所做的功。解：物体沿曲线运动但力的大小不变。则由

2、A到B摩擦力所做的功为摩擦力做功与路径有关!摩擦力做的元功为例2 有一水平放置弹簧系一小球，求小球位置由A移到B的过程中，弹力对它所做的功。路径为直线,解：力随位置改变fABxAxB弹力做功与始末位置有关，与路径无关。小球由A 到B弹力做的功为：(3) 保守力做功与路径无关，只决定于系统的始末位置的力。或者说，沿任意相对闭合的路径移动一周，做功为零的力。常见的保守力：弹力、重力、万有引力、库仑力等4.2 动能定理牛顿第二运动定律对空间的积分合力的功质点动能的增量证明要点：质点的动能定理： 质点系的动能定理所有外力做的功所有内力做的功系统动能增量(质点系动能定理）所有外力对质点系做的功和内力对质

3、点系做的功之和等于质点系总动能的增量。注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。质点系的动能- 柯尼希定理（内动能）（轨道动能）4.3 势能(1) 保守力做功等于系统势能的减少(2) 势能的具体数值要求预先选定系统的某一位形为势能零点(3) 势能属于有保守力相互作用的系统整体(4) 系统的势能与参考系无关常见的势能设弹簧原长（x=0）处Ep=0，则有（1）弹性势能（2）重力势能设h=0处，Ep=0，则有（3）引力势能设r=处，Ep=0，则有4.4 引力势能（1）万有引力是保守力做功只与始末位置有关万有引力是一对保守力（2）引力势能令r时，Ep=0，则4.5 由势能求保守力保守力等于

4、势能梯度的负值引力势能:引力保守力做功：4.6 机械能守恒定律质点系动能定理：其中：系统机械能增量机械能：若则机械能守恒定律4.7 守恒定律的意义守恒定律与对称性有关动量守恒空间平移对称性角动量守恒空间转动对称性能量守恒时间平移对称性* 质心参考系的功能关系整个质点系：第i个质点：=0（牛）例3: 利用动能定理重解例2.3题，小球质量m，系在线的一端，线的另一端固定在墙上，线长为l,先保持水平静止，然后使小球下落。求线摆下角时小球的速率和线的张力。解：mgvolT例4: 利用机械能守恒定律重解例2.3题。解：此系统只有保守重力做功，所以系统机械能守恒取初始水平位置为重力势能零点：例5：应用动能

5、定理求解2.10题。有一密度为的细棒，长度为l，横截面积为S,其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。（设液体没有粘性）xlxo 解：细棒下落过程中，合外力对它作的功为: 应用动能定理，因初速度为0，课后习题4.13：一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径R,张角为/2,如所有摩擦力都可忽略，求：（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体由A滑向B过程中，物体对槽所做的功A?（3）物体到达B时对槽的压力？31解:（1）系统水平方向动量守恒。物体和弧槽间的支持力和压力作为对力做功可等价写成弧槽对物体支持力对物体相对弧槽的相对运动所做功，而由于支持力和相对运动速度相互垂直所以做工为零。因此系统只有保守重力做工，系统机械能守恒。以和分别表示下滑过程中任一时刻m和M的速度，则应该有即：取初始位置作为重力势能零点，由机械能守恒定律得：（2）将动能定理应用到弧槽，则物体对其做功等于其动能增量，所以（3）物体运动到槽底时弧槽可以看成惯性系，物体对其相对运动为圆弧形，因此：物体对弧槽压力N与之为作用力反作用力，所以大小相等。4.9 两体问题O由牛顿第二定律联立可得其中约化质量 4.10 流体的稳定流动1. 理想流体不可