2022届广东省广州市培正高考考前模拟数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ）A7B6C5D42已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（ ）ABCD3已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）ABC1D4若2m2n1，则（ ）ABmn1

2、Cln（mn）0D5已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）ABCD6设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件7一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ）ABCD8已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）ABCD9下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）ABCD10以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月）变化图表，则以下说法错误的是（ ）（注：图表一每个城市的

3、条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势11如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是A在内总存在与平面平行的线段B平面平面C三棱锥的体积为定值D可能为直角三角形12若，则的虚部是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

4、共20分。13若实数x,y满足不等式组x+y-40,2x-3y-80,x1,则目标函数z=3x-y的最大值为_14已知，且，则的最小值为_15已知命题：，那么是_.16三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；若，平面，则三棱锥的外接球体积为；若，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；若，平面，则直线与平面所成的最大角为.其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据

5、如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，注：年返修率=（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程中， ，.18（12分）如图，在三棱锥中，侧面为等边三角

6、形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥外接球的体积.19（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.（1）求的方程；（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.20（12分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投

7、放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.21（12分）已知的内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若的面积为，求的周长.22（10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，若，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

8、题目要求的。1C【解析】由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算【详解】的二项展开式中二项式系数和为，故选：C【点睛】本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键2B【解析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出 ，函数在区间上恰有个极值点即为三个最值点，解出，再建立不等式求出的范围，进而求得的范围.【详解】解： 令，解得对称轴，又函数在区间恰有个极值点，只需 解得故选：【点睛】本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或 的形式; (2)根据自变量的范围确定的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值

9、域或最值或参数范围.3D【解析】依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.【详解】解：，因为，所以，在上单调递增，则在上的值域为，因为所有点所构成的平面区域面积为，所以，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题4B【解析】根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.【详解】若2m2n120，mn0，mn01，故B正确；而当m，n时，检验可得，A、C、D都不正确，故选：B【点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特

10、值法得出选项.5D【解析】倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，.又为直线倾斜角，解得.故选：D.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.6A【解析】试题分析：， bm又直线a在平面内，所以ab，但直线不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.7D【解析】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小.【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有

11、,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为.故选：D【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.8B【解析】根据角终边上的点坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【详解】因为终边上有一点，所以，故选：B【点睛】此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目.9B【解析】奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.【详解】A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；B：定义域关于原点对称，且满足奇函数，又，所以在上，正确；C：定义域关于原点对称，且满足奇函数，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；D：定义域关于原点对称，且，满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上

12、不是增函数，错误；故选：B【点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.10D【解析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果.【详解】A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102C正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大D错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势故选：D【点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.11D【解析】A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行；B项利用线面

13、垂直的判定定理；C项三棱锥与三棱锥体积相等，三棱锥的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形.【详解】A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确； B项，如图：当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正确；C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确；D项,若DMN为直角三角形,则必是以MDN为直角

14、的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于BB1,所以DMN不可能为直角三角形,故错误.故选D【点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.12D【解析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1312【解析】画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值【详解】根据约束条件画出可行域，如下图，

15、由x+y-4=02x-3y-8=0，解得A(4,0)目标函数y=3x-z，当y=3x-z过点(4,0)时，z有最大值，且最大值为12故答案为：12【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题14【解析】由，先将变形为，运用基本不等式可得最小值，再求的最小值，运用函数单调性即可得到所求值.【详解】解：因为，且，所以 因为，所以 ，当且仅当时，取等号，所以 令，则，令，则，所以函数在上单调递增，所以所以则所求最小值为故答案为： 【点睛】此题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三相等，考查利用单调性求最值，考查化简和运算能力，属于中档题.15真命题【解析】由幂函数的单调性进

16、行判断即可.【详解】已知命题：，因为在上单调递增，则，所以是真命题，故答案为：真命题【点睛】本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题.16【解析】对，由线面平行的性质可判断正确；对，三棱锥外接球可看作正方体的外接球，结合外接球半径公式即可求解；对，结合题意作出图形，由勾股定理和内接圆对应面积公式求出锥体的高，则可求解；对，由动点分析可知，当点与点重合时，直线与平面所成的角最大，结合几何关系可判断错误；【详解】对于，因为平面，所以，又，所以平面，所以，故四个面都是直角三角形，正确；对于，若，平面，三棱锥的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球，体积为，正确；对于，设内心是，则平面，连接，则有

17、，又内切圆半径，所以，故，三棱锥的体积为，正确； 对于，若，平面，则直线与平面所成的角最大时，点与点重合，在中，即直线与平面所成的最大角为，不正确，故答案为：.【点睛】本题考查立体几何基本关系的应用，线面垂直的性质及判定、锥体体积、外接球半径求解，线面角的求解，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析；（2）【解析】（1）先判断得到随机变量的所有可能取值，然后根据古典概型概率公式和组合数计算得到相应的概率，进而得到分布列和期望（2）由于去掉年的数据后不影响的值，可根据表中数据求出；然后再根据去掉年的数据后所剩数据求出即可得到回归直线方程【详解】（

18、1）由数据可知，五个年份考核优秀由题意的所有可能取值为，故的分布列为：所以（2）因为，所以去掉年的数据后不影响的值，所以又去掉年的数据之后，所以，从而回归方程为：【点睛】求线性回归方程时要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意运算的合理性和正确性，对于题目中给出的中间数据要合理利用本题考查概率和统计的结合，这也是高考中常出现的题型，属于基础题18（1）见解析；（2）.【解析】（1）设中点为，连接、，利用等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理得出，由线面垂直的判定定理可证得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）先确定三棱锥的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半径，再由球

19、体的体积公式可求得结果.【详解】（1）设中点为，连接、， 因为，所以.又，所以，又由已知，则，所以，.又为正三角形，且，所以，因为，所以，平面，又平面，平面平面；（2）由于是底面直角三角形的斜边的中点，所以点是的外心，由（1）知平面，所以三棱锥的外接球的球心在上.在中，的垂直平分线与的交点即为球心，记的中点为点，则.由与相似可得，所以.所以三棱锥外接球的体积为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了三棱锥外接球体积的计算，找出外接球球心的位置是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19（1）（2）是定值，且定值为2【解析】（1）设出点坐标并代入椭圆方程，根据列方程，求得的值，结

20、合求得的值，进而求得椭圆的方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，求得点的横坐标，联立直线的方程和椭圆方程，求得，由此化简求得为定值.【详解】（1）已知点在椭圆：（）上，可设，即，又，且，可得椭圆的方程为.（2）设直线的方程为：，则直线的方程为.联立直线与椭圆的方程可得：，由，可得，联立直线与椭圆的方程可得：，即，即.即为定值，且定值为2.【点睛】本小题主要考查本小题主要考查椭圆方程的求法，考查椭圆中的定值问题的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.20（1）所抽取的人中得分落在组和内的人数分别为人、人；（2）分布列见解析，.【解析】（1）将分别乘以区间、对应的矩形面积可得出结果；（2）由题可知，随机变量的可能取值为、，利用超几何分布概率公式计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，并由此计算出随机变量的数学期望值.【详解】（1）