2022年一次函数中考题及答案

1、一次函数习题一、选择题31、（2011?潜江市） 9如图，已知直线 l：y= x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于3点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2； ；按此作法继续下去，则点 A4 的坐标为 C A（0，64）B（0，128）C（ 0，256）D（0，512）y 增长率（ %）A2 35 32.4 ?30 l 25 20 19.5 ? 21.3 ?A1A B B1 1510 11.7 ?O x 5 2007 2008 2009 2010 年度（第 9题

2、图）（第 10 题图）2、（2011?桂林市） 8直线 y kx 1 一定经过点（ D ）A(1， 0) B(1，k) C(0，k) D(0， 1) 3、（2011?黄冈市） 14如图，把 Rt ABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90 ， BC=5，点 A、B 的坐标分别为 （ 1，0）、（4，0），将 ABC 沿 x 轴向右平移， 当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为 C y C A4 B8 C16 D 8 24、（2011?黄石市） 10. 已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A ( 1,0)，B (5,0)，C (2, 2)，D (0,2)，直线 y

3、 kx 2 将梯形分成面积相等的两部分，O A B x 则 k 的值为（ A ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 第 14 题图3 9 7 75、(2011?苏州市 )10如图，已知 A 点坐标为（ 5，0），直线 y x b b 0) 与 y 轴交于点 B，连接 AB ， a=75 ，则 b 的值为 B A3 B5 3 3C4 D5 3 4D第四象限6、(2011 河北省 )一次函数 y=6x1 的图象不经过DA第一象限B第二象限C第三象限7、2011?南京市6如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（ 2，a）(a2)，半径为 2，函数 y=x 的图象被 P 的弦 AB 的长为 2 3

4、 ，则 a 的值是 B y P B y=x A 2 3B 22 2C 2 3D 23A B x (第 6 题 ) 38、 2011?日照市 9在平面直角坐标系中，已知直线 y=-x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B4两点，点 C（ 0，n）是 y 轴上一点把坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点C 的坐标是 B （ A）（ 0，3 ）（ B）（ 0，4 ）（C）（ 0,3）（D）（ 0,4）4 39（2011?乐山）8、已知一次函数 y ax b 的图象过第一、 二、四象限， 且与 x 轴交于点 （ 2，0），则关于 x 的不等式 a x 1) b 0 的解集为

5、 A (A) x -1 （C） x1 （D）x1 10、2011?芜湖市7已知直线 y kx b 经过点 (k ，3) 和(1 ，k) ，则 k 的值为 ( B ) A3 B 3 C 2 D2二、填空题1（2011?呼和浩特市） 12、已知关于x 的一次函数ymxn的图象如图所示， 则|nm|2 m可化简为 _n_. yO x2、 （2011?天津） (13) 已知一次函数的图象经过点(01)且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_yx1（答案不唯一，形如ykx1( k0)都可以）_ (写出一一个即可)3、 2011 ?湖 北 省 武 汉 市 15. 一 个 装 有 进

6、水 管 和 出 水 管 的 容 器 ， 从 某 时 刻 起 只 打 开 进 水 管 进 水 ， 经 过 一 段 时 间 ， 再 打 开 出 水 管 放 水 . 至 12 分 钟 时 ，关 停 进 水 管 .在 打 开 进 水 管 到 关 停 进 水 管 这 段 时 间 内 ， 容 器 内 的 水 量 y （ 单 位 ： 升 ） 与 时 间 x （ 单 位 ： 分 钟 ）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 . 关 停 进 水 管 后 ， 经 过 _8_ 分 钟 ， 容 器 中 的 水 恰 好 放 完 . 4、（2011?株洲市） 14如图，直线l 过 A 、 B 两点， A （ 0 ，1

7、）， B （ 1， 0 ），则直线 l 的解析式为yx1y O1 B x - 1 A 第 14 题图5、（2011?泰安市） 13.已知一次函数ymxn2的图像如图所示，则m、 n 的取值范围是D （A） m 0， n 2（B） m 0， n 2（C） m0， n 2（D）m 0， n 2三、解答题1、（2011?天津） (25) (本小题 10 分) 在平面直角坐标系中已知 O 坐标原点点 A(3 0)，B(0， 4)以点 A 为旋转中心，把ABO 顺时针旋转，得ACD 记旋转转角为 ABO 为 (I) 如图，当旋转后点 D 恰好落在 AB 边上时求点 D 的坐标；() 如图，当旋转后满足B

8、C x 轴时求 与 之闻的数量关系；() 当旋转后满足AOD= 时求直线CD 的解析式 (直接写出即如果即可)，解： (I)点 A(3 ，0)B(0 ，4)得 0A=3 ，OB=4在 Rt ABO 中由勾股定理得 AB=5 ，根据题意，有 DA=OA=3 如图过点 D 作 DM x 轴于点 M ，则 MD OB ADM ABO 。有AD AB9AMDM，AOBO得AMADAO9AB56DMADBO12AB5又 OM=OA-AM，得 OM=355点 D 的坐标为（6 12 5 5）()如图由己知，得CAB= ， AC=AB ， ABC= ACB 在 ABC 中，由 ABC+ ACB+ CAB=1

9、80 ，得 =180 2ABC ，又 BC x 轴，得 OBC=90 ，有 ABC=90 ABO=90 =2 （）直线 CD 的解析式为，y7x4或y7x4800 株，甲种树苗每 85%，90%24242、（2011?宁波） 24（本题 10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共株 24 元，乙种树苗每株30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为（1）若购买这两种树苗共用去21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（ 2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用3解： (1) 设

10、购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则22080 元.2 分列方程组xy8002100024x30y解得x500y3004 分答：购买甲种树苗500 株，乙种树苗300 株. (2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800z 株，则6 分列不等式85%z90%(800z)88%8007 分解得z3208 分答：甲种树苗至多购买320 株. （3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则W24m30(800m )6m240009 分60 W 随 m 的增大而减小0m320当m320时， W 有最小值 .10 分W24000632022080元答：当选购甲种树苗320 株，乙种树苗480

11、株时，总费用最低为4、（2011?黄石市） 23. （本小题满分8 分）今年，号称“ 千湖之省” 的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）m50) 单价（元 / 吨）不大于 10 吨部分1.5 大于 10 吨不大于 m吨部分 ( 202 大于 m 吨部分 3 （1）若某用户六月份用水量为18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出 y 与 x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为y 元的取值范围为70y90，试求 m 的

12、40 吨，缴纳水费取值范围。5（8 分）解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5 10 2 8 31（元） （3 分）（2）当 0 x 10 时，y 1.5 x当10 x m时，y 15 2( x 10) 2 x 5当 x m 时，y 15 2( m 10) 3( x m ) 3 x m 51.5 x (0 x 10)y 2 x 5 (10 x m )（3 分）3 x m 5 ( x m )（3）当 40 m 50 时，y 2 40 5 75 元，满足条件，当 20 m 40 时，y 3 40 m 5 115 m ，则70 115 m 90 25 m 40综上得， 25 m 40 （2 分）6（

13、2011?黄冈市）（8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从A 地到甲地 50 千米，到乙地30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地45 千米总计设从 A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表水量 /万吨调入地甲乙调出地Ax13 14 B15 14 总计28 请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小位：万吨 ?千米）（调运量 =调运水的重量 调运的距离，单7、（2011?达州） 22、（7 分）我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200 吨到某地按计划

14、 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题 : （1）设装运 A 种物资的车辆数为 x ，装运 B 种物资的车辆数为 y 求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运 A 种物资的车辆数不少于 5 辆，装运 B 种物资的车辆数不少于 4 辆， 那么车辆的安排有几种方案 ?并写出每种安排方案；（3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案解：（ 1）根据题意，得：12x10y8 (20 xy)20012x10y1608x8y2002xy20y202x 2 分（2）根据题意，得：x5x4解之得：5x84 分202 x 取正整数，x

15、5，6， 7，8 共有 4 种方案，即方案一A B C 5 10 5 方案二6 8 6 方案三7 6 7 方案四8 4 8 5 分（3）设总运费为M 元，?请求出最少总运费则 M=12240 x10320(202x)8200(20 x2x20)即： M=1920 x640007 分M 是 x 的一次函数，且M 随 x 增大而减小，当 x =8 时， M 最小，最少为48640 元 8、（2011?宿迁市） 25（本题满分10 分）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收

16、费方式是（填或），月租费是元；y(元)300400500 x(分钟)（2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式；100（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议9080解：（ 1）； 30；70（ 2）设 y有k1x30，y无k2x，由题意得 6050500 k 1 30 80，解得 k 1 0 1. 4030500 k 2 100 k 2 0 . 2 2010故所求的解析式为y有0.1x30； y无0.2xO100200（第 25 题）（3）由 y有y无，得 0.2x0.1x30，解得 x 300；当 x300 时， y60故由图可知当通话时间在300

17、分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300 分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300 分钟时，选择通话方式、一样实惠9、（2011?宿迁市） 24（本题满分 10 分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点（1）写出点 M 坐标的所有可能的结果；（2）求点 M 在直线 yx 上的概率；（3）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率解：（ 1）1 1 2 3 (1，1) (1， 2) (1，3) 2 (2，1) (2， 2) (2

18、，3) 3 (3，1) (3， 2) (3，3) M 的纵坐标点 M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2， 2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)（2）P（点 M 在直线 yx 上） P（点 M 的横、纵坐标相等）3 91 3（3）1 2 3 5 91 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 P（点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）10、2011?日照市某商业集团新进了40 台空调机， 60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空

19、调机 电冰箱甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元）（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解:(1) 根据题意知 ,调配给甲连锁店电冰箱 (70-x)台, 调配给乙连锁店空调机 (40-x)台 ,电冰箱 (x-10)台， 1 分则 y=200 x+170(70- x)+160(40- x)+150( x-10)，即 y=20 x+16800 2 分3 分4 分x0,70 x,040 x0 ,x100 ,10 x40 y=20 x+168009 (10 x40); (2)按题意知： y=（200-a）x+170(70- x)+160(40- x)+150（x-10），即 y=（20-a）x+16800 5 分200-a170， a 30 6 分当 0 a20 时， x=40，即调配给甲连锁店空调机 40 台，电冰箱 30 台，乙连锁