从解决问题说起

1、PAGE PAGE 10情境方法反思价值解决问题的策略教学策略谈关键词：教学 解决问题策略解决问题是新课程标中提出的目标之一，在苏教版数学教材中，解决问题被分散到教材的各个部分，从小学四年级起，教材专门按排了解决问题策略的单元进行集中教学，在一线的教学实践中，笔者和同事们对解决问题策略这部分内容教学颇有感触，怎样教，教到什么程度，何为策略，策略与方法有什么区别，教学后学生能收获什么，众说不一。笔者通过认真学习品读数学课程标准，结合教学实践逐步形成了对这部分内容的一些认识与看法。 创设情境，从情境到探究新课程标准中各学段目标明确指出：能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。与传统应用题教学相比，

2、与现实生活的密切联系，更加注重情境创设是新课程的重要特征。翻开苏教版小学数学实验教材一幅幅与生活密切联系情境图纷纷呈现在眼前，有的单元甚至是一个情境贯穿始终。如何解读题情境图，如何利用好情境图引入教学，再从教学中引导学生自主进行探究。笔者认为，我们可以要利用好教材原有的情境，挖掘教材情境中和学生生活学习密切相关，或学生十分感兴趣的因素，从而激发学生学习探究的兴趣。例如在教学画图策略解题时，创设一个学校扩建花坛，请同学们当设计师的情境，或者整理条件与问题的策略中，让学生熟悉的动画人物喜羊羊出场，让同学们帮助它等等，这些学生十分熟悉和感兴趣的情境，能很好地被调动起学生兴趣，让他们很自觉的就参与到问

3、题的学习与探究中去。我们所创设的情境后，更应该利用情境让学生把自己的学习需求转化为学习的需要，产生求知的内驱力。【案例一】苏教版小学六年级下册“解决问题的策略转化”出示情境图，图见教材71页。师：下面两个图形面积相等吗？你是怎样想的？有的学生陷入沉思，有的学生则一阵窃窃私语。师：你们是打算怎么办？生1：我觉得可以先算出这两个图形的面积，再比较。师：其他同学同意吗？生2：我觉得这么做好是好，但这两个图形很难直接用列式方法求面积。生3：我觉得可以用学过的数方格的方法来数出这两个图形面积。师：你们同意这种方法吗？大部分学生表示赞同。师：好，那就数数吧。大约四分钟后。师：你们有结果了吗？部分学生有了结

4、果，大部分学生还没有数结束。师：你觉得这样的方法怎么样？生：可以得数结果，但太麻烦。师：什么样的图形比较就方便了。生：如果是一些我们常见的图形就好比了，比如说：长方形，正方形之类的。师：那么你们能不能想办法把这两个图形转化成我们学过的图形呢？从上面案例中发现，学生对于转化策略的学习并不是教师强加给他们的，而是在他们在遇到实际问题时发现，以前的解题方法解决这道题存在着不足之处过于繁杂；能否将眼前面临的问题转变成已经解决过的问题成为学生当时的需要，正是由于这种需要的存在，学生求知内驱力得到充分体现，学生学习才会更加主动，更富效率。引导探究，从探究到方法探究是新课程十分倡导的学习理念，探究一词，有着

5、自主，探索，研究之意，在数学新课程标准中以上词语是屡次出现，由此可看出，新课程对于学生探究之重视。当教学情境创设完毕，学生的求知内驱力被激发，接下教师就应该引导学生就具体情境进行问题解决方法的探究了。教师可以引导学生在已有的知识技能的基础上，探索解决问题的有效方法；或当原来的解决此类问题方法对于新出现的问题有一定困难进，可以试图引导学生寻找新的方法。最后教师引导学生将探究的过程逐步回忆叙述，形成解决该问题的方法。【案例二】苏教版小学数学六年级上册“解决问题的策略假设”例题 ：全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？（教师出示完情境之后）

6、学生读题后师：你准备怎样解决这个问题？生思考一会儿，生1：我想能不能使用上节课我们学习的替换的方法，把小船替换成大船，或者把大船替换成小船？师：大家觉得这个思路怎样？生2：我觉得不行，因为这里几只大船几只小船都没告诉我们。师：你还有什么方法呢？讨论一下生3：我觉得是不是可以把小船与大船的只数全写出来。师：怎样写？生3：按顺序一种一种的写。小船一只，大船九只，小船二只，大船八只然后一种种算出来人数是多少，正好是42人的就是这道题的答案。师：这是我们曾经学过的一一列举的策略，大家觉得怎样？生4：我觉得就是太麻烦了，我是画图的，将10条船上都坐5人，然后再把一些船上的5人替换成3人，只要一共是42人

7、就是正确答案。师：这种方法真好，大家听懂了吗？我们一起来试一试。生试着画出示意图，教师出课件：10条船，每条船上坐着5人，一共坐了50人。师：从图上可以看出，10条船比实际多坐了8人。下面你准备怎样办？生：把一些船上的5人变成3人。师：我们从一条船开始。演示把5人变成3人，师：现在共有多少人？你是怎样计算的？生：现在一共有48人，我是用9*5+348人师：有更好的方法吗？生：一共有48人，我是用50248人师：2从哪儿来？生：把5人变成3人，少了2人，532人师：那么我们应该把几条大船换成小船就可以坐42人？生思考后：生：把4条大船换成4条小船就正好坐42人。师：为什么？生：因为一条大船替换成

8、一条小船就少了2人，我们把10条船全看作大船就多出了8人，只要把4条大船换成小船就行了。师：你说的过程很清楚，同学们能把刚才说的写成算式吗？学生独立列式解答独立思考，合作交流都是学生进行问题探究的方式，本例中可以看出，教师在引导学生解决问题时，十分注重学生的探究，即让学生亲身经历解决问题的整个过程，在需要深入挖掘题目思维深度时，让学生独立思考；在需要提供解题的多种思路时，让学生合作交流。两种方式在教师的引导下，通过问题解决来获得比较理想的统一。让学生在探究之路上，不仅听取，考虑，欣赏，学习别人的思维成果，同时也将自己的思维成果展示出来与他人共享。最后学生在教师引导下，把探究的过程逐步叙述出来或

9、列成算式展示出来，学生的自主探究解决此类问题的方法也就逐步形成了。强调反思，从方法到策略。论语有句名言：学而不思则罔，思而不学则怠。这两句话充分说明了学习和反思之间的关系。在问题解决的过程中，教师引注意利用合适的时机引导学生进行反思，我们可以从三个步骤来引导学生对形成的方法进行反思。一是反思方法的具体内容：我们是如何做的？做了些什么；二是反思方法的使用要领：怎样做才对，怎样做得更好，更巧妙，在解题过程中应注意什么等；三是反思方法对解决该问题的价值：这种方法在解决问题时有什么作用，有什么好处。通过这些反思，让学生在体验中从知道方法到学会方法，从使用方法到赞赏方法，学生解决问题的策略就初步形成了。

10、就这样，学生在教师的引导下，在学习与反思中逐步构建逐步完善自身的策略体系，形成解决问题的能力。【案例三】苏教版小学数学六年级上册“解决问题策略替换”例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯容量是大杯的1 /3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？教师引导学生探究例题完成后师:在刚才我们是怎样解决这道题的？你能说说你的解题过程吗？学生经过短暂思考后生1：我们首先将1个大杯换成3个小杯。6个小杯就可以换成2个大杯，这样我们就得到了三个大杯，然后再求出一个大杯的容量，最后再把一个大杯的容量除以3就可以求出一个小杯的容量。师：你的思路很清晰，说得也很完整。不过老师想问一问：我们是怎

11、样想到要把小杯换成大杯的呢？学生经过一些简单的交流后，生2：因为小杯容量是大杯的1/3，所想到把小杯换成大杯的师：是吗？所有的具有这样关系的条件，我们都这样想吗？生3：因为这里的条件当中大杯小杯的容量都是未知的，而题 中又有小杯容量是大杯的1/3这个条件，我们想到将小杯换成大杯。师：这样，题目中就只有一个未知量了，我们用除法就可以很方便的求出了。师小结：刚才同学们说得真不错，题目中存在两个未知量，我们把两个未知量通过替换的方法变成一个未知量，而替换的根据就是“小杯容量是大杯的1/3”。上例是教师引导学生进行反思方法形成策略的教学过程，这是策略教学的重要环节，通过这一环节的教学，需要让学生不仅仅

12、获得了解决这类问题的方法，更重要的是懂得了为什么需要使用这样的策略来解题，这样的反思超越了具体问题的解决，学生在反思方法中主动构建策略，将策略的形成、应用与体验策略的优越性有机结合。当然策略的形成不是一堂课两堂课能完成的事情，需要能过教师的长期引导学生进行反思，在课堂中经常设计反思的教学环节，经常适时提出：“用了什么方法”，“是什么策略”“为什么想到用这样的方法”等问题，让学生在体现中反思，反思中感悟。注重策略，从策略体现价值策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。我们小学数学新课程标准中提出的解决问题策略更多倾向于在问题解决过程中所体现的思想或思维方式。苏教版教材从四年级

13、起分别安排了整理条件，画图，一一列举，倒推，假设，转化这些解决问题的策略。这些策略序列的安排比较切合学生思维的发展。列表整理让学生懂得从各种信息中筛选对问题解决有用的信息；画图策略是基于数形结合的思想；让学生从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡；一一列举则是让学生形成在序思考的思维方式学生的思维的发展随着策略的产生，发展，形成，巩固的过程而逐步成熟完善。【案例四】苏教版小学数学五年级上册“解决问题的策略一一列举”例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？出示题目之后，读题交流题之后师：请拿出准备好的18根小棒，我们用小棒摆一摆。师：如果宽是1米，摆一根小棒，那么这

14、个长方形该怎么样摆呢？学生操作后发现，如果宽摆1米，长就是8米;师：如果宽摆2米，长是多少呢？学生继续操作，后发现长是7米，师：你能按这样的方法继续把长和宽一一列举出来吗？你一共能找到多种不同的围法吗？不少教师都在质疑类似于上题解决问题策略题目的价值。的确如果单纯从问题解决角度讲，一一列举不是唯一的解法，更不是最优解法。对不同年龄阶段的学生有各自不同的解决方法。如果三四年级学生遇到此类问题，可能更多的可能采用凑数的方法来完成，对于更大一点的学生，或是成人，可能更多的采用的是不定方程的方法来解决此类问题。很明显对于算法最优化来说，不定方程的求解法无疑是最好的方法，那么一一列举法是否就失去了价值？一一列举