金融衍生产品 (2)ppt课件

1、16 期权定价的二叉树模型假设条件:(1)最根本的模型为不支付股利的欧式股票看涨期权定价模型(2)股票市场与期权市场是完全竞争的,市场运转是非常具有效率的(3)股票现货与期权合约的买卖,不涉及买卖本钱,而且也不存在税收问题(4)市场参与者可按知的无风险利率无限制地借入资金或贷出资金,利率在期权有效期内坚持不变,而且不存在信誉风险或违约风险26.1 单期模型6.1.1单期二叉树期权定价模型 设目前为0期，期权合约的根底资产如股票价钱的现行市场价钱为S，在下一期股票价钱变动只存在两种能够的结果：或者股票价钱上升至Su，或者股票价钱下降至Sd，而上升或下降的概率呈二次分布状。在这里下标号u和d表示变

2、量数值上升或下降为原数值的倍数，即u1，d1。与此相对，股票看涨期权的初始价值为c，在下一期欧式期权的到期日伴随着股票价钱的上涨或下跌，该期权合约的价钱也有两种能够，即要么上升至cu，要么下降至cd，作图。二叉树、节点、途径36.1 单期模型 S C由于这个图形犹如一根叉开的树枝，所以被称为“二叉树，模型中，每一个数值被称作是一个节点，每一条通往各节点的线称作途径。SuSdCuCd4第一节 单期模型例8-1 设股票的现价(S)为$100,3月看涨期权的执行价钱(K)为$110。在U=1.3和d=0.9情况下，期权价值？5分析： 当前 下一期 股票价钱su=$130 u=1.3 期权价值cu=股

3、票价钱s=$100 max(su-k，0)=$20期权价值c=？ d=0.9 股票价钱sd=$90 期权价值cd= maxsd-k,0)=06资产组合目前的成本或价值（V0）到期日（假定是3个月后）的价值（VT） ST =$100(u=1.3) ST= $90(d=0.9)买进股股票卖出1份看涨期权-$100 +C(未知数）+$130 -$20+$90 0合计C -$100 $130 -$20$90 资产组合的目前本钱与未来价值7$130 -$20=$90 (风险中性假定=0.5股票上涨：VT= $130 0.5-$20=$45股票下跌：VT=$90 x0.5=$45根据有效市场的假设，在不冒

4、风险的情况下，人们在金融市场上只能赚得无风险利率。换言之，资产组合在当前的价值，是其在到期日的价值($45)按无风险利率进展贴现后的现值。假定无风险利率为10%，而且按延续复利进展贴现，那么：V0=$45xe-10%x0.25=$43.8943.89=100 x0.5-cC=50-43.89=$6.118按上分析：股票上涨 VT=Sux -Cu股票下跌VT=Sdx -CdSux -Cu=Sdx -Cd6.1.2 单期二项式期权定价模型的通用公式 被称为套期保值比率，它代表无风险资产组合所要求的股票持有量。设无风险利率为r,且dru(一定成立，否那么市场失衡，就会产生套利保值型资产组合的现值为：

5、Sux -Cue-rt，或者Sdx -Cde-rt;而目前资产本钱：Sx -C；市场平衡时，二者相等Sdx -Cde-rt= Sx -C；C= Sx - Sdx -Cde-rt;9资产组合目前的成本或价值（V0）到期日（假定是3个月后）的价值（VT） ST =$100(u=1.3) ST= $90(d=0.9)买进0.5股股票卖出1份看涨期权按无风险利率借入资金-$50+$6.11+$43.89+$65-$20-$45+$450-$45资产组合的价值000平衡价钱下保值型资产组合只能赚得无风险利率6.1.3 期权定价与无风险套利10资产组合目前的成本或价值（V0）到期日（假定是3个月后）的价值

6、（VT） ST =$100(u=1.3) ST= $90(d=0.9)卖出0.5股股票买进1份看涨期权按无风险利率借入资金+$50-$5.00-$45-$65+$20+$46.14-$450+$46.14资产组合的价值0$1.14$1.14假定价钱为$5.00，在期权价钱被低估的情况下11资产组合目前的成本或价值（V0）到期日（假定是3个月后）的价值（VT） ST =$100(u=1.3) ST= $90(d=0.9)买进0.5股股票卖出1份看涨期权按无风险利率借入资金-$50+$8.00+$42+$65-$20-$43.06+$450-$43.06资产组合的价值0$1.94$1.94假定价钱

7、为$8.00，在期权价钱被高估的情况下126.1.4 期权定价中的风险中立假设 二叉树期权定价模型并不依赖于投资者对待风险的态度。也不涉及股票价钱涨跌的概率。究其缘由是由于在金融市场上有价证券的价钱涨跌的概率都曾经反映在现行的市场价钱之中，所以没有必要再对以股票作为根底资产的期权定价另外作出股票涨跌概率的假设。由此可见，公式中的q和1-q，从本质上讲都不是概率，但其数学特征与概率完全一样，因此q和1-q也被称作“假概率。13 将q和1-q解释成股票价钱上涨和下跌的假概率，实践上默许了定价中风险中立估价原那么假定。推导如下：E(ST)=qSu+(1-q)SdE(ST)=qS(u-d)+Sd再将q

8、=(erT-d)/(u-d)代入得：E(ST)=SerT146.1.5二项式期权定价中的u和d 二叉树期权定价模型中u和d与根底资产价钱的动摇性是有联络的，即u和d的数值取决于的大小及t的长短。推导如下：156.2 两步二叉树期权定价模型6.2.1 欧式看涨例6-4 有一种执行价钱为$110，期限为6个月每3个月算一期，共两期的欧式看涨股票期权，作为其根底资产的股票价钱每隔3个月变动一次，或上涨30%，或下跌10%，且u和d在期权的有效期内坚持不变，求期权期初价值。16例6-5 有一种执行价钱为$110，期限为6个月每3个月算一期，共两期的欧式看跌股票期权，作为其根底资产的股票价钱每隔3个月变

9、动一次，或上涨30%，或下跌10%，且u和d在期权的有效期内坚持不变，求期权期初价值。6.2.2欧式看跌期权的两期定价模型17例6-6设某公司股票的现价为$80，在3期每6个月为1期，180月二杈树模型中，假定u=1.5,d=0.5,敲定价钱$80,无风险利率为20%。计算模型各节点的股价、期权价、假概率、值6.2.3 无风险资产组合的套期保值率186.3 期权定价N期模型的通用公式196.4 美式期权的二叉树定价模型6.4.1 美式看涨期权的定价及其不能够提早执行的理由 无红利支付情况下，美式看涨期权的定价例：某公司股票的现行市价为$100，假定股价每三个月涨跌一次即t=0.25年，u=1.

10、2，d=0.8。假定有一项以该公司股票为根底资产的美式看涨期权，执行价钱为$104，期限为9个月，当时市场上的无风险利率为10%。判别提早执行的能够性及期初价值。1股价二杈树图： 172.8 Cuuu=68.8 144 120 115.2 Cuud=11.2100 96 80 76.8 Cudd=0 64 51.2 Cddd=0206.4.2 美式看跌期权的定价及其提早执行的能够性 例：某公司股票的现行市价为$100，假定股价每三个月涨跌一次即t=0.25年，u=1.2，d=0.8。假定有一项以该公司股票为根底资产的美式看跌期权，执行价钱为$104，期限为9个月，当时市场上的无风险利率为10%

11、。判别提早执行的能够性及期初价值。1股价二杈树图： 172.8 Pu3=0 144 120 115.2 Pu2d=0100 96 80 76.8 Pud2=27.2 64 51.2 Pd3=52.821T-t 时 实际价值Pu2=0Pud=11.59Pd2=37.43T-t 时的执行价值内在价值Pu2=max(104-144,0)=0Pud=max(104-96,0)=$8Pd2=max(104-64,0)=40在计算Pu和Pd时，应运用各自持有价值或执行价值中较大的一个。Pu=4.96 对应执行价钱为： Pu=0Pd=23.4 Pd=24P=12.94226.5 股价指数期权、外币期权【例6-8】 有一项美式的英镑看跌期权，期限为6个月，即期汇率为$1.51/，期权的执行价钱为$1.50/ ，英镑兑美圆的动摇性或易变性为12%。美国的无风险利率为10%，英国的无风险利率为11%。建立一个以2个月为1期的外币二叉树期权模型。【例6-9】美式股指3月期期货的看涨期权，期货合约的成交价钱为1000点，期权的执行价钱也为1000点，市场上的无风险利率为12%，在无风险估价原那么下，它