千分尺示值误差测量结果幻灯片

1、长度量具不确定度评定的应用实例荣成市计量所杨 爱 芬1千分尺示值误差测量结果的不确定度评定 2一、概述 1、测量方法：依据JJG211995千分尺检定规程。2、环境条件：温度（205），湿度85%RH。3、测量标准：5等量块，示值不确定度为（0.5+5L）m，包含因子k取2.6。（其中L为校准量块的长度，单位为m。） 4、被测对象：分度值为0.01的千分尺，测量上限100，其最大允许示值误差为4m。 5、测量过程：千分尺示值误差是用5等量块进行校准的，千分尺的受检点应均匀分布于测量范围5点上。3二、数学模型 e= LaL0LS 式中：e千分尺某点示值误差 La千分尺微分筒25内示值 L0对零量

2、块的长度 LS校准量块的长度4三、输入量的标准不确定度的评定 根据建立的数学模型，要分别对三个输入量引起的标准不确定度进行评定：1、输入量La引起的标准不确定度u(La）的评定2、输入量L0引起的标准不确定度u(L0) 的评定3、输入量LS引起的标准不确定度u(LS)的评定 51、输入量La引起的标准不确定度u(La )的评定 微分筒25内示值La的不确定度主要是测量重复性引起的标准不确定度u(La )的评定，可以通过连续测量得到测量列（采用A类方法进行评定）。 以微分筒25示值为例。在重复性条件下，连续测量10次，得到测量列为：25.004，25.004，25.005，25.004，25.0

3、04，25.003，25.003，25.003，25.004，25.003。610次测量结果的算术平均值La：La=Lai/n=（25.004+25.004+.+25.003）/10 =25.0037（mm）单次实验标准差 : S =(Lai- La)2/(n-1) =0.67m 选择3把千分尺，分别对微分筒25示值用量块进行校准，各在重复性条件下连续测量10次，用上述计算方法得到另外两把千分尺的单次实验标准差为：S2=0.60m， S3=0.62m合并样本标准差： Sp=Sj2/ m =（0.672+0.602+0.622）/3 =0.631(m)7则可得到输入量La引起的不确定度分项u(L

4、a )为： u(La ) = Sp = 0.631m合并样本标准差的自由度： (La)=(La )j=3（10-1） = 2782、输入量L0引起的标准不确定度u(L0)的评定 对零量块的长度L0的不确定度来源主要是对零量块本身引起的标准不确定度u(L0)（采用B类方法进行评定）。 当L=100时，对零量块为75，根据5等量块的不确定度计算公式（0.5+5L）m，可得其扩展不确定度为： U=0.5+5L=0.5+50.075=0.875（m）， 包含因子 k=2.6 。因此标准不确定度 u(L0)=U/k=0.875/2.6=0.336（m）估计相对不确定度 u(L0)/ u(L0)=10%

5、其自由度 (L0)=1/2（10%）2 = 5093、输入量LS引起的标准不确定度u(LS)的评定 校准量块的长度LS的不确定度来源主要有以下几个方面： 校准用量块本身引起的标准不确定度分项u(LS1)； 千分尺和校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20引起的标准不确定度分项 u(LS2)；对零量块和校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20引起的标准不确定度分项 u(LS3)； 千分尺和校准量块温度差引起的标准不确定度分项 u(LS4)。 对以上四个方面，逐项进行分析评定（采用B类方法进行评定）： 10 校准用量块本身引起的标准不确定度分 项u(LS1)的评定 当L

6、=100时，校准量块为100。根据5等量块的扩展不确定度公式（0.5+5L）m，可求出其扩展不确定度U： U =0 .5+5L=0.5+50.1=1.0（m）， 包含因子k=2.6 。因此，标准不确定度分项u(L S1)为： u(L S1)=U/k=1.0/2.6=0.385（m）估计相对不确定度为 u(L S1)/ u(L S1)=10% 其自由度 (L S1)=1/2（10%）2 = 5011 千分尺和校准量块热膨胀系数存在不确定度，当温度偏离标准温度20引起的标准不确定度分项 u(LS2) 的评定 千分尺和校准量块的热膨胀系数均为(11.51)10-6/,故两者热膨胀系数都在(11.51

7、)10-6/范围内等概率分布,两者热膨胀系数之差应在210-6/范围内服从三角分布, 该三角分布半宽a为210-6/,包含因子k=6 ,此时标准不确定度分项 u(LS2)用以下公式求得: 12 u(LS2)=L103ta/6式中L以微分筒长度25代入, t以2代入，因此标准不确定度分项u(LS2)为：u(LS2)=25103m2210-6-1/6 = 0.0408m估计相对不确定度为 u(L S2)/ u(L S2)=7% 其自由度 (L S2)=1/2（7%）2 10013 对零量块和校准量块热膨胀系数存在 不确定度，当温度偏离标准温度20引起 的标准不确定度分项 u(LS3)的评定 对零量

8、块和校准量块的热膨胀系数均为(11.51)10-6/,故两者热膨胀系数都在(11.51)10-6/范围内等概率分布,两者热膨胀系数之差应在210-6/范围内服从三角分布, 该三角分布半宽a为210-6/,包含因子k=6 ,此时标准不确定度分项u(LS3)用以下公式求得: u(LS3)=L103ta/6 式中L以对零量块长度代入，t以2代入。当千分尺测量上限为100时，对零量块长度为75。14因此标准不确定度分项u(LS3)为：u(LS3)=75103m2210-6-1/6 = 0.1224m估计相对不确定度为 u(L S3)/ u(L S3)=7% 其自由度 (L S3)=1/2（7%）2 1

9、0015 千分尺和校准量块温度差引起的标准不 确定度分项u(LS4)的评定 千分尺和校准量块有一定的温度差存在，并以等概率落于-0.3+0.3区间内任何处，认为其在半宽0.3范围内服从均匀分布，包含因子k取3 ，此时标准不确定度分项u(LS4)用以下公式求得: u(LS4) = L103a/3 式中L以微分筒长度25代入，以 11.510-6/代入，a为0.3 。 16因此标准不确定度分项u(LS4)为： u(LS4)=25103m11.5106/0.3/3 =0.0498m估计相对不确定度为: u(L S4)/ u(L S4) =25%其自由度 (L S4)=1/2（25%）2 = 817

10、输入量LS引起的标准不确定度u(LS)的 计算 由以上四个方面评定的标准不确定度分项，可得校准量块的长度LS引起的标准不确定度u(LS)为：u(LS)= u2(L S1) u2(LS2)u2(LS3)u2(LS4) =0.38520.040820.122420.04982 =0.409（m）18自由度(L S)为： u4(LS)(L S)= u4(L S1) u4(LS2) u4(LS3) u4(LS4) (L S1) (L S2) (L S3) (L S4) = 6319四、合成标准不确定度的评定 根据建立的数学模型 e= LaL0LS，对每一项输入量所引起的不确定度进行了评定，其结果汇总如

11、下： u(La) =0.631m ，(La)=27 u(L0) =0.336m ，(L0)=50 u(LS) =0.409m ，(LS)=6320 由于千分尺微分筒25内示值La、对零量块的长度L0、校准量块的长度LS彼此独立不相关，所以合成标准不确定度uc(e)可按下式求得：uc(e)= u2(La ) u2(L0) u2(LS) = 0.63120.33620.4092 = 0.823(m)21合成标准不确定度的有效自由度eff ，用下式求得： uc4(e) eff = u4(La ) u4(L0) u4(LS) (La) (L 0) (L S) 50 22五、扩展不确定度UP的评定 UP= kPuc(e) 取置信概率p=95%，按有效自由度eff =