y=Asinwx+q的图象及性质

1、函数的图象与性质（一） 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(x+)的函数解析式（其中A，, 是常数）如交流电、振动和波等.引 言 正弦函数ysinx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个? 余弦函数ycosx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个? 复习回顾：五点作图法复习回顾一 . 函数 y=Asinx 与y=sinx的图象的联系列表：x例1 作函数 及 的图象。 解 Oxy2. 描点、作图：想一想?同一横坐标 所对应的纵坐标 有何关系？ 函数y=Asinx (A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A0

2、)的图象 结论一二.函数 y=sin(x+ ) 与 y=sinx的图象的联系 画出函数 在一个周期内的图象2oyx2oyxx- x+0y=sin(x+ )010-10思考2：比较函数 与 的图象的形状和位置有什么关系？ 函数 的图象，可以看作是把曲线 上所有的点向左平移个单位长度而得到的.2oyx例、 画出函数 ，x R ，及 ，xR ，的简图。 )3sin(p+=xy)4sin(p-=xyxO211y4p3p-)3sin(p+=xy)4sin(p-=xyy=sinx 所有的点向左（ 0)或向右（ 0时)或向右(当 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)

3、或伸长(当00且1)的图象可以看作是把 y=sin x 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)的图象 ？复习二、怎样由y=sinx的图像到函数三、怎样由y=sinx的图像到函数新课：怎样由y=sinx的图像到函数例1.画出函数 y = 3sin(2x+/3)的简图解法一:y = sinx解法二:y =sinx纵坐标伸长 或缩短A倍纵坐标伸长 或缩短A倍作y=sinx（长度为2的某闭区间）的图象得y=sin(x+) 的图象得y=sinx的图象得y=sin(x+) 的图象得y=sin(x+) 的图象得y=Asin(x+)一个周期的图象，再扩展到R上的图像 沿x轴平 移 | 个单位 横

4、坐标 伸长或缩短 倍 横坐标长 或缩短 倍 沿x轴平 移 个单位课 堂 小 结：总结：函数y = Asin(x+),xR的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y =sinxy =sin(x+ )y =sin(x + )y=Asin(x+)伸长(A1)或缩短(0A0 左移, 0 右移) 个单位各点横坐标伸长(0 1)到原来的 倍(纵标坐标不变)方法一：y =sinxy =sinxy =sin(x + )y=Asin(x+)各点横坐标伸长(0 1)到原来的 倍(纵标坐标不变) 右移) 个单位各点沿x轴平移( 0 左移, 1或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变)方法二：练习：1. 要得到y=3

5、sin(x/2 +/6),的图象只要将y=sinx 作怎样的平移?2. 将y=2sin2x的图象作怎样的变换可得到y=2sin(2x-/4),的图象?解:向右平移 个单位3. 将y=3sin(3x +/4)的图象向_ 平移_个单位便可得到y=2sin3x的图象.4.已知函数y=2sin(2x +/3)的图象每点的纵坐标 伸长到原来的2倍 后,再将每点向左平移 个单位,然后再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍,求所得图象的解析式.解:y=sin(2x +/3)y=2sin(2x +/3)y=6sin2(x +/6)+ /3= 6sin(2x +2/3 ) y=6sin2(x/3) +2/3 =6sin(2x/3 +2/3 ) 右思考题: 要得到y=cos2x的图象,只需把函数y=sin(2x -/3 ) 的图象向_平移_个单位得到.右解:y=cos2x=sin(2x+/2) =sin2(x+5/12)-/3纵坐标伸长 或缩短A倍纵坐标伸长 或缩短A倍作y=sinx（长度为2的某闭区间）的图象得y=sin(x+) 的图象得y=sinx的图象得y=sin(x+) 的图象得y=sin(x+) 的图象得y=Asin(x+)一个周期的图象，再扩展到R上的图像 沿x轴平 移|个单位 横坐标 伸长或缩短 倍