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文档简介

1、高斯公式与斯托克斯公式一、高 斯 公 式或证明根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法同理-高斯公式和并以上三式得：记住此公式解二、举例解曲面S 不是封闭曲面, 为利用高斯公式解三、通量与散度设有向量场沿场中某一有向曲面S 的第二类曲面积分称为向量场 向指定侧穿过曲面S 的通量.极限 存在,设有向量场 , 在场内作包围点M的闭曲面S , S包围的区域为V, 记体积为V. 若当V 收缩成 M 点时,则称此极限值为 在点M 处的散度, 记为 . 由积分中值定理散度 在直角坐标系下的形式：两边取极限记住此公式于是可得高斯公式的向量形式：四、斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式或便于记忆斯托克斯公

2、式可以写为：解练习：的交线，若从z轴正向看去，这个圆周取逆时针方向。例10 计算曲线积分边界线，从球的外侧看去，L的方向为逆时针方向则 或 注1 这里利用轮换对称性使计算化简，都是写为某积分的3倍.它们的区别在于五、环流量与旋度设S是以L为边界的有向曲面，曲线L的方向与曲面S的侧符合右手规则，利用stokes公式, 有斯托克斯公式的向量形式：Stokes公式的物理解释:向量场 沿有向闭曲线 L 的环流量等于向量场的旋度场通过 L 所张的曲面的通量.(L 的正向与S 的侧符合右手法则)六、空间曲线积分与路径无关的条件定理 设在某曲面单连通区域G内，函数注：如果对G内任一闭曲线 L 都能作一块包含在G内且以 L 为边界曲线的曲面，称G为一曲面单连通域。MM练习：2005 级考题（9分）1 设S是曲面的下侧，计算解：补取上侧（1分），则2 设曲面S为曲线绕z轴旋转一周而成

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