南航2006年自动控制原理考研真题答案

1、南京航空航天大学入学2006 年试题科目：自动控制原理一、简答题（共 20 分，每小题 4 分）1何为系统的截止频率c ？何为系统的带宽频率b ？带宽频率通常取大好还是取小好？为什么？解：开环对数幅频曲线 L() 曲线与横坐标轴（贝线）相交点的频率，称为截止频率。带宽频率指闭环系统幅频特性 M () 的数值衰减到 0.707M(0)时所对应的频率。b 通常取高好， b 高，控制信号的能力强,表明系统复现快速变化的信号能力强，失真小，反映系统自身的惯性小，动态过程进行得迅速；而在另一方面,抑制输入端高频干扰的能力则弱，因此系统带宽的选择在设计中应折中考虑，不能一味求大。2简要说明比例积分微分控制

2、规律中 P、I 和 D 的作用。解：P 是比例，主要是调节作用，起主导作用，放大误差的幅值；I 是积分，消除系统的稳态误差，提高系统稳态性能；D 是微分，调节系统的动态过程，改善系统的动态性能。3串联超前校正的目的是利用其超前角使系统相角 增加，串联滞后校正的相角为负值，为何也会使系统的相角增加？请说明原因。解：因为串联滞后校正主要发生在高频段，故对中频段的相频特性曲线几乎没有影响。串联滞后校正利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使系统的稳定加。4频率特性的物理意义是什么？增解：频率特性的物理特性是，在正弦信号作用下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数之比。5叙述采样定理的内

3、容。解：采样定理：如果采样器的输入信号e(t) 具有有限带宽，并且有直到h 的频率2分量，则使信号e(t) 圆满地从采样信号e* (t) 中恢复过来的采样周期 T，满足条件T，2h其等价于s2h 。二、设某伺服电的传递函数为W (s) K，其中W (s) 为角速度，U (s) 为输入电U (s)Ts 1压。假设电在控制电压U0 作用下以0 恒定速度转动，试求电压U0 突然降到零时，电动机的输出响应(t) 。解：先求出系统的微分方程： T d(t) (t) Ku(t) dt将微分方程进行拉氏变换得： TsW (s) TW (0) W (s) KU (s)T0TsW (s) T W (s) 0 (

4、Ts 1)W (s) T W (s) 化简得：00Ts 1(t) 0e1/T拉氏反变换得：2C(s)三、设三个二阶系统闭环传递函数均为 (s)= n ，其阶跃响应R(s)s2 2 s nn，试确定各系统闭环极点的相对位置，并说明理由。解：因为系统 1 与系统 2 的峰值时间相同，所以他们的阻尼振荡频率d 相同；系统 3的峰值时间比系统 1 和系统 2 都大，所以其阻尼振荡频率d 相对要小(tp /d ) 。系统 1 与系统 3 的超调量相同，则系统 1 与系统 3 的阻尼比 相同。系统 1 比系统 2 超调大，则系统 1 比系统 2 的阻尼比小( % e /t 2 ) 。因此对于该三个系统有如

5、下关系： d3 d1 d2， 2 1 3则三个系统的闭环极点的相对位置情况是：系统 1 比系统 2 离虚轴距离近，系统 3 比系统 1 离虚轴距离近，系统 1 与系统 2 离实轴一样近，系统 3 比系统 2 离实轴近。如下图所示：四、设系统的结构。（1）试求系统在输入 r(t)=t 时的稳态误差；（2）试设计校正网络，使系统在输入 r(t) sin t 时无误差。10 11解：（1）传递函数为： G(s) C(s) 10ss 2 s 41 10 11s3 6s2 8s 10R(s) ss 2 s 4s3 6s2 8sE(s) e (s) 1 G(s) 误差传递函数：s 6s 8s 10R(s)

6、 32s3 6s2 8s1根据终值定理，得：e() lim sE(s) lim s 0.8s3 6s2 8s 10s2s 0s 0 A() 1（2）要实现在正弦输入时无差，校正后的系统应满足： () 0， A() G( j) ，() G( j)1010 62 j(8 3 )又有： G( j) 校正前：当输入为 r(t) sin t 时， A(1) 1.24 ， (1) 60.26 。设计一前馈校正环节 Go ，该校正环节不影响系统的稳定性。使校正环节的| Go ( j) | 1/1.24 ， Go ( j) 60.26 。根据题意，需加入一个比例微分环节： Go (s) K ( s 1)其幅值

7、为| G ( j) | K ()2 1 ，相位为G ( j) arctanooarctan 60.26 ， 7 ， K 0.4当 1 时，有：4因此，当所求校正环节为Go (s) 0.4(1.75s 1) 时，可使得系统在输入 r(t) sin t 时无误差。（1）若使所有特征根均为负实根，根轨迹五、某反馈系统的闭环根轨迹增益 K * 取值范围是多少？此时系统阶跃响应有超调吗？（2）求系统在输入 r(t) 1(t) 作用下的稳定输出css 。解：（1）由根轨迹可知，系统有极点 p1 3，p2,3 a ，零点 z1 0 。因为渐近线 p1 p2 p3 z1 3.5 ，所以： a 2a3 1K *

8、s 系统传递函数可化为G(s) ，其特征方程为： s 7s 16s 12 K s 032*(s 2)2 (s 3)dK *若使得系统所有特征根均为负实根，由 0 得分离点处 K 0.73 。ds*所以0 K 0.73 时，系统所有特征分均为负实根，此时系统阶跃响应无超调。K *s （2）开环传递函数G(s) 中有微分环节，则阶跃输入的稳态输出值c =0。 (s 2)2 (s 3)ss六、已知最小相开环对数幅频特性渐近曲线，试确定其开环传递函数。21K s 1解：令G(s) 1 ，由题图所示，： 20 lg K 0 K 1 1 1 s 1s 1s2 2 31又有 20 lg 20 ，则： 0.3

9、162121截止频率 20 ，则 20 lg K2 0 ，因此： 2c 22c 1K23 0 ，因此： 500由图可知， 20 lg 100322121 0.3162 s 1G(s) 所以：s2 1 s 11s 1 2 50020七、设反馈系统的开环传递函数为G(s) ，试设计串联校正网络使校正后s(s 1)的系统相角 45 。20解：求原系统的相角： G( j ) 1 4.4165 。cc 12cc从而相角为： 180 G( j ) 90 arctan 12.7580cc采用相位超前校正： G (s) 1 aTs (a 1) 。令 a 9 ，查表有： 53.16cm1 Ts1因此 4.416

10、5 ，则： T 0.0755mcaTG (s) 1 0.6793s所以：c1 0.0755s180(s 1.4721)校正后的环节： G(s)G (s) ， 48.7015 45 ，符合题意。cs(s 1)(s 13.245)，采样周期T ls 。（1）判断系统的稳定性；（2）求八、已知采样系统的结构系统在阶跃输入下的稳态误差e() 。提示： Z 1zz eaT。 s a 1s 111 z1解：（1） G (s) ， G(z) ，加入零阶保持器后进行 Z 反变换得：oG (z) (1 z1) Z Go (s) (1 z1) Z 1 1 11 (1 z ) ZZ s 1 s(s 1) s 1s

11、(1 z1) zz0.632 z 1z 0.368 z 0.368G(Z )G1(z)由上系统传递函数： (z) C(z) 0.632zR(z)1 G(z)G (z)z2 0.736z 0.3681z 0.3680 0.4823j特征根 1，绝对值| z| z | 0.6066 1 ，所以系统稳定。z 0.3680 0.4823j12 2z2 1.368z 0.368E(z)1（2）系统误差传递函数：e (z) R(z)1 G(z)G1(z)z 0.736z 0.3682z2 1.368z 0.368根据终值定理，： e() lim(1 z )E(z) lim1 0z 1 z2 0.736z

12、0.368z 1九、已知非线性系统结构，试用描述函数分析 K(K0)的取值对系统稳定性的2 1 2 11影响。提示：非线性环节描述函数为 N ( A) arcsinAA ， A1。1 A 2 1 2 11解： N ( A) arcsin1 （A 0）图形为负实轴上（ 1 ，0）这个点到负AAA无穷的射线。当曲线G( j) 过( 1 , 0)点时，有：G( j) 90 arctan arctan 180 22K 6K( j 1)( j 2)G( j) 1因此，当 K 6 时，两曲线无焦点，系统稳定；当 K6 时， G( j) 与负实轴的焦点稳定判据，在 , K 系统稳定，在 K , 1 系统发散。G( j) K 。根据奈6 6曲线和61曲线。N ( A)x x x2 0 ，试求系统的奇点，并概略绘九、若非线性系统的微分方程为制奇点附近的相轨迹。 0 x解：在奇点处,有 x 0，x 0 ，则：x2 0解得奇点为(0, 0)和( 1 , 0)。（1）奇点(0, 0)处： f (