南航真题一、10分某系统结构图如图一所示确定以Rs输入量Xs为输

1、一、（10 分）某系统结构图如图一所示，确定以 R(s)输入量，X(s)为输出量的传递函数。二、（15 分）已知某系统结构图如图二所示，1、当 n(t)=0 时，系统的阶跃响应超调量为 25%，峰值时间为 2 s，求参数K1 、K2 ；2、确定系统的谐振频率r 、谐振峰值Mr 、和带宽频率b ；3、设计校正环节Gn(s) 使系统的输出不受扰动的影响。反馈系统特征方程为 s3+2s2+(K+1)s+4k=0三、（15 分）某1、绘制系统的根轨迹（K:0）;2、求闭环出现重根时系统的 K 值和所由特征根。四、（14 分）反馈系统结构如图三所示1、绘制 =0 时系统的开环对数幅频特性曲线，并用对数频

2、域稳定判据判断系统的稳定性；（曲线画在对数坐标纸上）2、确定使系统稳定的 值范围。附：常见函数的拉氏变换与 Z 变换对应关系（T 为采样周期，a 为常数）七、（8 分）非线性系统结构如图五所示 - C 平面的相轨迹微分方程；1、列写C2、求等倾线、开关线、渐近线方程；3、求奇点并判断其类型、概略绘制等倾线。八、（8 分）已知系统结构图如图六所示，使确定系统稳定的K 值范围和系统可能产生自振的 K 值范围、自振频率 和振幅 A 。拉氏变换1s + aa s(s + a)as2(s + a)Z 变换zz eaT(1 eaT)z(z 1)(z eaT)Tz2（z 1）(1 eaT)a(z 1)(z

3、eaT)参考：一、解：R(s)为输入，X(s)为输出时，前向通路个数为 2，P1=G1G2 P2=G5回路个数为 4，L1=-G1G2 ,L2=-G3G4 , L3=-G2G3 ,L4=G1G2G3G4;两两不相交回路为：L1L2=G1G2G3G4，=1-L1-L2 L3 L4+L1L1=1+G1G2+G3G4 + G2G3 +2G1G2G3G4对P1：1=1，对P2：2=1+G1G2G1G2+G5（1+G1G2）所以，X(s)=R(s)1+G1G2+G3G4+G2G3+2G1G2G3G4二、解：1、G(s)=K1s(s+1+k1k2 )由 %=e=12=2 得：=0.25,tpd=0.4n

4、=1.714K1 =n2 =2.938,所以，K2 =0.1262n =1+K1K2 =1.3712、r =n1 22 =1.413,1M=1.364,r2122.938(s) =s2+1.371s+2.9382.938由|(j )| =0.707,b|(2.938b2)+j1.371b|得：b =2.356S3、G (s) = -nK1三、解：由特征方程得：根轨迹方程如下：K(S+4)1+S(S+1)2=0分离点：1 +21，得 d=-0.354=dd+1d+411(4)=渐近线：=1a31与虚轴交点：K=1 ,=j2根轨迹如图：22、d 处的 K= 0.3540.646=0.043.646

5、(s + 0.354)2(s+a) =s3 +2s2+1.04s +0.16a = 1.277三负根为：S1 =S2 =-0.354S3,=-1.277四、解：1、低频段：521C=2.236,=900- tan1=17.72C20C2S10051、 =0 时，系统开环传递函数为：G(s) =ss(s+1)(s+20)s(s+1)( +1)205 1K所以|G(j)|=1 2022K 203由|G(j)| =1 得：开环截止频率为c，=5 =2.24 rad/s=2.24 时， G(j) =- 900 - tan1 - tan1 c =162.330 -cc201800由奈氏判据得：N=0,P

6、=0 ,Z=P-2N =0 ,所以系统稳定。2 、 加入延迟环节后， G(j)=- 900- tan1 - tan1 cc2057.3c=-1800解得： =0.138所以是系统稳定的 的取值范围是 00.138 。五、解：1、=900-tan1 1.5c =40010.5c2c =0.6345由渐近线近似得：K=0.6345 （精确算法得 K=0.788）1+bTS2、G (s) =b1c1+TS1.5=900- tan150=400-10.52=4501.5tan1,=0.56c10.521bT= 0.1=0.056,bT =17.86c520lg b = - 20lg | |= -19ss=j0.56b=0.112,T=159.41+17.86s验证后得：=40.040，满足要求。G (s) =c1+159.4sT1eT六、解：G(z)=（1 - z1）Z(1 =)0.01=S2（S+1）Z1ZeT(Z1)(Z0.9)由 1+ G(z)=0得：Z1,2 = - 0.95j0.0866|z1| =|z2| =0.954 1.89 时系统稳定- - 0.53, 即 0K 0.0