2023届高考数学一轮复习讲义--立体几何外接球相关的最值问题（原卷版）_第1页
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文档简介

1、外接球相关的最值问题【真题回顾】(2018年高考数学课标卷（理）)设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为()BCD(2015高考数学新课标2理科)已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为()A B C D【例题精讲】类型一：动点在球面上运动【例1】已知三棱锥PABC的顶点P，A，B，C在球O的球面上，ABC是边长为eq r(3)的等边三角形，如果球O的表面积为36，那么P到平面ABC距离的最大值为_【变式1】已知三棱锥S-ABC的外接球O的表面积为，SA=2，SA平面ABC，ABC是以AC为斜边的直角三角形，

2、点P在球O的表面上运动，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（ ） B C D类型二：旋转折叠类【例2】在四面体ABCD中，AB1，BCCDeq r(3)，ACeq r(2)，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为()A2B3C6D8【变式2】如图，在矩形ABCD中，已知AB2AD2a，E是AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE，连接A1C若当三棱锥A1CDE的体积取得最大值时，三棱锥A1CDE外接球的体积为 eq f(8r(2),3)，则a()A2B eq r(2)C2 eq r(2)D4类型三：底面不确定型【例3】已知三棱锥SABC的顶点都在球O的球面上，且该三棱锥的体积为2 eq r(3)，SA平面ABC，SA4，ABC120，则球O的体积的最小值为_类型四：垂径定理型【例4】已知球是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）BCD【变式4】正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与

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