第3章人身保险的数理基础ppt课件

1、第3章 人身保险的数理根底 寿险精算概论 利息实际 生命表和生存函数 生存年金 人寿保险保费确实定 安康和人身不测损伤保险保费确实定.第3章 人身保险的数理根底3.1 寿险精算概论根本概念保险精算：运用数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，对保险业运营管理中的各个环节进展数量分析，为保险业提高管理程度、制定战略和做出决策提供科学根据和工具的一门学科。寿险精算：在对人身保险事故出险率及出险率的变动规律加以研讨的根底上，思索资金投资报答率及其变动，根据保险种类、金额、期限、保险金给付方式、保险费交纳方式及保险人对运营费用的估计等，对投保人需交纳的保险费程度、保险人在不同时期必需预

2、备的责任预备金以及人身保险的其它方面进展的科学准确的计算。.第3章 人身保险的数理根底3.1 寿险精算概论早期寿险业务的局限性承包的对象单一，限制较多业务量小缺乏严密的科学根底寿险精算的实际渊源1693年，哈雷，世界上第一张完好的生命表辛普森，据哈雷的生命表构造了保险费率表多德森，根据年龄的差别确定了更准确的保险费率表莫伊维，死亡法那么，年金问题1762年，世界上第一家真正的寿险公司-英国公平保险公司的成立标志着现代寿险制度的建立.第3章 人身保险的数理根底3.1 寿险精算概论寿险精算的意义人寿保险中存在着被保险人生死不确定性的风险，这些风险需经过科学的方法来预测、运用定量的方法来分析寿险运营

3、的特性收入和支出在时间上的不配比决议了其必需求进展大量的定量分析总之，人寿保险的科学运营客观上离不开精算，寿险精算使人寿保险的运营科学化，确保了运营的稳定性和盈利程度寿险精算的根底-概率论随机事件及其概率随机变量及其分布大数定律和中心极限定理.第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际终值函数和现值函数A(0)：本金，常记为KI(t)：(0,t)时间区间内产生的利息A(t)=A(0)+I(t)=K+I(t)：终值函数 (3.2.1)a(t)=A(t)/A(0)=A(t)/K：单位货币经t时期后的价值 (3.2.2)a(0)=1A(t)=A(0)a(t)=Ka(t) ：单位货币的终值在时期之初的

4、价值 ：K个货币单位的资本的现值函数.第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际利息计算的方法：单利与复利单利法：仅对本金计息，对利息不再付息。以i表示实践利率，那么其终值函数的方式为：a(t)=1+it (3.2.3)复利法：不仅对本金计息，还对产生的利息计息。以i表示实践利率，那么其终值函数方式为： (3.2.4)利息的度量实践利率：计算利息的期间长度与根本的时间单位一致，那么资本在该段时间内获取利息的才干就是实践利率，又称为有效利率，以i表示。 某时期内实践利率=该时期内得到的利息总额/本金.第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际利息的度量名义利率：当计算利息的期间长度与根本的时间单

5、位不一致时，那么原来规定的以根本时间单位为根底的利率就是名义利率，以 表示，其中m表示在根本的时间单位内计息的次数。名义利率和实践利率的相互转化： (3.2.5)实践贴现率：假设计算贴现额的期间长度与根本的时间单位一致，实践贴现率就是到期末的总贴现额与到期日应付额之比，以d表示。.第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际利息的度量名义贴现率：当计算贴息额的期间长度与根本的时间单位不一致时，那么原来规定的以根本时间单位为根底的贴现率，以 表示，其中m表示在根本的时间单位内贴现的次数。名义贴现率和实践贴现率的相互转化： (3.2.6).第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际利息力利息力：简称

6、息力，是衡量在某个确切时点上利率程度的目的。通常用 表示时辰t的息力， 的定义是： (3.2.7) 本质上，息力 表示在时辰t上的瞬时利息率，是时辰t时瞬时获取利息的才干，它是对利息最根本的度量。根据息力的定义，对公式(3.2.7)两边积分得.第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际利息力由上面的积分表达式可得 (3.2.8) 该式阐明：投入单位货币的本金，在息力 知的条件下，经过时期t后的终值a(t)可按公式(3.2.8)计算。反过来，经过时期t后的单位货币资本，在息力 知的条件下，它在该时期之初的现值为 (3.2.9).第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际利率、贴现率和息力之间的关

7、系 .第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际现金流的现值与终值的计算现金流：在不同时点上发生的一系列的资本流出或流入知利息率，求a(t)。设本金为1，经过时期t后终值为：单利：复利：实践利率：名义利率： 其中t既可以是整数也可以是分数。.第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际现金流的现值与终值的计算知利息率，求 。设时期t之末的终值为1， 表示时期t之初的现值，那么：单利：复利：实践利率：名义利率： 其中t既可以是整数也可以是分数。.第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际现金流的现值与终值的计算知贴现率，求a(t)。 单贴现率：复贴现率：实践贴现率：名义贴现率： 其中t既可以是整数

8、也可以是分数。.第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际现金流的现值与终值的计算知贴现率，求 。 单贴现率：复贴现率：实践贴现率：名义贴现率： 其中t既可以是整数也可以是分数。.第3章 人身保险的数理根底3.2 利息实际确定年金年金：在一定时期内在相等的时间间隔上所作的一系列给付。并不局限于每年给付一次，只需相等时间间隔每次的给付额可以是固定量，也可以是非固定量确定年金：年金的一种方式，只需事先商定，就必定支付的年金。 仅与利率有关，而与人的生死无关分类：期初付年金、期末付年金 即期年金、延期年金.第3章 人身保险的数理根底3.3 生命表和生存函数生命表生命表：又称死亡表，生命表所调查的一群

9、人是一个特定的生存集合，根据能否思索人数的随机动摇，可分为随机生存组和确定性生存组。 几个根本栏目： x：被察看的人口年龄 ：生存数，指x岁的生存人数 ：死亡数，指x岁的人在一年内死亡的人数 ：年生存率，指x岁的人在一年后仍生存的概率 ：年死亡率，指x岁的人在一年内死亡的概率.第3章 人身保险的数理根底3.3 生命表和生存函数生命表生命表的选择 类型按对象：国民生命表、阅历分布表按性别：男子表、女子表、男女混合表按测定死亡率时察看期间的取法：选择表、综合表、截断表按业务：寿险生命表、年金生命表不同寿险业务的精算，应结合不同分类，选择适当的生命表作为预定死亡率的根底选择生命表作为精算根底时，应思

10、索生命表人群的死亡情况与计算对象的死亡情况接近。.第3章 人身保险的数理根底3.3 生命表和生存函数生存函数保险领域常用的死亡法那么 Abraham de Moivre 死亡法那么： 为极限最终年龄 Gompertz 死亡法那么： 令 ，对上式积分得 C为常数Makeham 死亡法那么： A、C为常数 .第3章 人身保险的数理根底3.4 生存年金生存年金：年金的一种方式，以人的生存作为年金支付的条件，按期作一连串的给付。生存年金与确定年金的联络和区别联络：都为年金的一种方式，有年金的特点和性质区别：生存年金以特定的人的生存为给付条件；确定年金与特定的人或年金受领人的生死无关。生存年金的给付期间

11、或给付次数，事先无法确定；而确定年金的给付期间或给付次数，事前可以确定。生存年金的有关计算，除思索利息率外，还必需思索特定的人或年金受领人的生存率；而确定年金中的计算，普通只思索利息率。.第3章 人身保险的数理根底3.4 生存年金生存年金的分类： 终身年金：生存中终身均予给付定期生存年金：以某一特点期间为限+仍生存延付年金：生存一定期间或到达一定年龄后+仍生存即时年金：从订约年度开场+生存生存年金的例子：投保人或被保险人分期缴付的保险费退休年金：从退休之日开场每隔一定时期所作的一系列给付.第3章 人身保险的数理根底3.5 人寿保险保费确实定保费的概念和构成： 保费：保险人为履行一定的保险责任向

12、投保人收取的实践金额，通常称为“毛保费 纯净保费：恰能满足保额支付 开业费用、代理手续费，法律纠 纷费、行政管理费、死亡调查费 风险加成 税收 利润费用负荷毛保费.第3章 人身保险的数理根底3.5 人寿保险保费确实定保费的支付方式： 趸缴保费：一次性付清定期交纳平衡保费：定期交纳固定款额定期交纳非平衡保费：定期交纳可变款额 保费的计算特点和原那么：计算特点：在过去资料的根底上，构成对未来的预期原那么：充足性：收入和本钱持平公平性：视被保险人的情况区别对待适量性：制定保费时应同时思索双方的利益.第3章 人身保险的数理根底3.5 人寿保险保费确实定精算中：期望收支平衡原那么期望损失为零原那么 纯保

13、费的精算现值=保额的精算现值费用负荷毛保费的精算现值=保额的精算现值+费用的精算现值毛保费的精算现值=纯保费的精算现值+附加保费的精算现值预期比率：利息率、死亡率及费用率人寿保险纯保费确实定： 趸缴纯保费的计算原那么 趸缴纯保费的精算现值=保额的精算现值.第3章 人身保险的数理根底3.5 人寿保险保费确实定人寿保险纯保费确实定：自然保费和平衡保费：自然保费是指每期按被保险人当期的出险频率计算的保费；平衡保费是指每期交纳一样的保费。平衡纯保费的计算：根据等值方程可知，对保额、保险期限确定的同一险种来说，趸缴纯保费的精算现值与平衡纯保费的精算现值应相等，都等于保额的精算现值，所以我们可以利用已求出

14、的趸缴纯保费来计算定期交纳平衡纯保费。即 平衡纯保费的精算现值=趸缴纯保费的精算现值=保额的精算现值.第3章 人身保险的数理根底3.5 人寿保险保费确实定人寿保险附加保费与毛保费确实定：费用负荷毛保费的计算 费用分析按运营过程各环节的费用分类：承保费发行费：普通按保单来收取维持费揽收费：与费用负荷毛保费成比例理赔费：普通与保额成比例普通费用：其他费用都归于此类 按费用能否与保费或保额有关分类：.第3章 人身保险的数理根底3.5 人寿保险保费确实定人寿保险附加保费与毛保费确实定：费用负荷毛保费的计算 费用分析 按费用能否与保费或保额有关分类：每保单固定费用：普通为常数与保费相关的费用：设成保费的

15、一定百分比与保额相关的费用：设成保额的一定百分比其他费用通常假设平衡的费用负荷毛保费.第3章 人身保险的数理根底3.5 人寿保险保费确实定人寿保险附加保费与毛保费确实定：费用负荷毛保费的计算 平衡费用负荷毛保费的计算方法：直接根据等值方程来计算费用负荷毛保费，遵照“收支平衡原那么，计算公式即为：费用负荷毛保费的精算现值=保额的精算现值+费用的精算现值经过对利率和死亡率采用较稳健的假设而在“纯保费中设置不明显的费用负荷，从而得出费用负荷毛保费。毛保费的计算：“收支平衡原那么； 风险和利润加成.第3章 人身保险的数理根底3.6 安康和人身不测损伤保险保费确实定安康保险保费的厘定健康保险保费的影响因

16、素发病率、利率费用率、保单失效率营销方法、核保理念理赔方针整体理念与目标法律状况经济状况国家的社会保障制度医院的管理和医务水平.第3章 人身保险的数理根底3.6 安康和人身不测损伤保险保费确实定安康保险保费的厘定安康保险费率厘定的方法 一致费率法the flat-rate basis阶梯费率法the step-rate basis一年定期法one-year term basis其中常用的根本方法是赔付率法loss ratio method 赔付率=已发生的赔付本钱/已赚得的保费平衡保费法equilibrium rate basis平均年净赔付本钱=年赔付频数平均赔付金额 .第3章 人身保险的数

17、理根底3.6 安康和人身不测损伤保险保费确实定安康保险保费的厘定以发病率为例：初探安康保险费率的厘定过程 搜集发病率的统计资料新公司：年净赔付本钱本公司对被保险人的资料记录行业出版物，如阅历数据的年度报告人寿保险的丧失任务才干收入附加特约等阅历数据团体安康保险的阅历数据对搜集到的阅历数据进展分析、修正和有选择的运用 医疗费用的变化保险前期的赔付较大保单的实效率较高.第3章 人身保险的数理根底3.6 安康和人身不测损伤保险保费确实定安康保险保费的厘定以发病率为例：初探安康保险费率的厘定过程 估计赔付频数和平均赔付金额，确定年度净赔付本钱，计算平衡纯保费总保费：纯保费+费用+不测预备金对一定金额的

18、某保险金，按被保险人的年龄、性别、职业、地域发病率、费用、保单失效率和利率给出总保费的估计值对估计值用现实的阅历数据测试、调整，最终确定总保费.第3章 人身保险的数理根底3.6 安康和人身不测损伤保险保费确实定人身不测损伤保险保费的厘定不测损伤保险费率 =纯费率+附加费率计算不测损伤保险费率的普通方法首先根据被保险人的危险程度分类1年期不测损伤保险：职业分类极短期不测损伤保险：按被保险人所从事的活动性质在对被保险人分类的根底上，依有关统计资料计算费率纯费率的计算附加费率的计算.第3章 人身保险的数理根底3.6 安康和人身不测损伤保险保费确实定人身不测损伤保险保费的厘定不测损伤保险费率 =纯费率+附加费率计算不测损伤保险费率的普通方法纯费率的计算计算原理：被保险人交纳的纯保险费与其所能获得的保险金额的数学期望值相等：P=E(X) .第3章 人身保险的数理根底3.6 安康和人身不测损伤保险保费确实定人身不