九年级数学下册28.1锐角三角函数第3课时特殊角的锐角三角函数导学案(新版)新人教版

1、第 3 课时特殊角的锐角三角函数1.掌握 30、 45、 60角的三角函数值，能够用它们进行计算.2.能够根据 30、 45、 60角的三角函数值，说出相应锐角的大小.阅读教材P65-67 页，自习“探究”、“例3”与“例4” .自学反馈学生独立完成后集体订正 sin30 =， cos30 =， tan30 =， sin45 =， cos45 =， tan45 =，sin60 =， cos60 =， tan60 =. sin 的值随着角的增大而， cos 的值随着角的增大而， tan 的值随着角的增大而.这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐

2、角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.活动 1小组讨论例 1求下列各式的值： cos 230 +sin 230；-tan60 .解 : cos 230 +sin 230=() 2+() 2=1.-tan60 =-3=1-3.sin230表示 (sin30 ) 2，即 sin30 sin30 ，这类计算只需将三角函数值代入即可.活动 2跟踪训练 ( 学生独立完成后展示学习成果)1. 计算 : |3-|+() 0+cos 230 -4sin60 ；(2cos45 -sin60 ) ;(sin30 ) -1 -2 010 0+|-4|-tan60 .2.直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成

3、的锐角的正切值为，则 k 的值为.第 1 题的计算，注意理清运算顺利；第 2 题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况 .活动 1小组讨论例2如图，在高为2 m ，斜坡面与地平面夹角为的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2 m ，共需地毯的面积为1 / 3(4+4)m2, 则为多少度？解 : 由题意可得， BC+AC=2+2, AC=2.在 Rt ABC中 , tana=, =30 .答 : 为 30 度 .此题应该先理解BC+AC 的长就是地毯的长度，所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长，再求出 AC的长，然后根据tanA 的值得知的度数.活动 2跟踪训练 ( 小组内讨论完成并展示

4、小组学习成果)已知为锐角，则 m=sin +cos 的值 ( )A.m1B.m=1C.m1D.m 1运用三角形的两边之和大于第三边，可得出分子大于分母，其商必大于1.求下列锐角的大小 : 4cos 2 -3sin45 =0； tan 2 -(+1)tan +=0.先求出的三角函数值，再根据其值求角的度数.3. 在 ABC中， C=90，设 sinB=n, 当 B 是最小的内角时，n 的取值范围是.已知，如图，在 ABC中， B=45 , C=60 ,AB=6，求 BC的长 .( 结果保留根号 )活动 3课堂小结本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数 .本节学习的数学方法 : 培养学生的特殊化的意识，认识特殊是事物属性的一个方面.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.2 / 3【预习导学】自学反馈1增大减