2022年一次函数和反比例知识点总结

1、一次函数的知识点总结 函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k. 。即： y=kx+b （k，b 为常数， k 0），当 x 增加 m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k2. 当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的点 ,坐标为 (0，b)。3 当 b=0 时(即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的 当两一次函数表达式中的 当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合；k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行；k 不相同， b 不相同时，两一次函数图

2、像相交；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y 间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数， k 不等于 0）则称 y 是 x的一次函数图像性质1作法与图形：通过如下 3 个步骤：（1）列表 . （2）描点； 一般取两个点 ,根据 “两点确定一条直线”的道理，也可叫 “两点法 ”。一般的y=kx+b(k 0）的图象过（ 0，b）和（ -b/k ，0）两点画直线即可。正比例函数 y=kx(k 0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象 一条直线。因此，作一次函数

3、的图象只需知道 2点，并连成直线即可。 （通常找函数图象与 x 轴和 y 轴的交点分别是-k 分之 b 与 0，0 与 b）. 2性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k 0)。（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（ -b/k， 0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4k，b 与函数图像所在象限：y=kx 时（即 b 等于 0，y 与 x 成正比例 )：当 k0 时，直线必通过第一、三象限，当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b0, 这时此函数的图

4、象经过第一、三、四象限；当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k0,b0 时，直线必通过第一、二象限；当 b0 时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当 k0 b0 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。y b0 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小K0 y b0 时，图像经过第一、三象限，（2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 x yk(k0 )y k0 时，函数图像的两个分支分别当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 在第二、四象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。4、反比例函数解析式的确定随 x 的增大而增大。确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数yk中，只有一个待定系数，因此x只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数yk(k0