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文档简介

1、1.6 角的度量 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.理解:互为余角、互为补角的定义。 2.掌握:有关余角和补角的性质。 3.应用:应用以上知识点解决有关计算机和简单推理问题。 (二)能力训练点 1.通过例3的讲解,培养学生用代数方法解几何问题的思路。 2.通过有关余角、补角性质的推导,初步培养学生逻辑思维能力和推理能力。 (三)德育渗透点 通过互余、互补角性质的推导,说明事物之间具有普遍的联系性。 二、教学重点、难点与疑点 (一)重点 互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。 (二)难点 有关余角和有关补角性质的导出。 (三)疑点 互余、互补的两个角图形的位置关系。 三、教学

2、方法 引导发现、尝试指导相结合。 四、教具准备 投影仪或电脑、三角板、自制胶片 五、教学步骤 (一)创设情境,引出课题 师:上节课,我们学习了角的度量,认识了平角和直角,请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角,并标明度数。 学生画图形的同时,投影显示以下图形(见图131及图132): 教师演示:在以上两个图形的基础上,利用电脑(或投影),分别过两个角的顶点作活动射线OM、ON,任意改变射线位置,让学生观察,如下图133、134: 学生活动:过自己所画两个角的顶点,任意作射线OM、ON同时观察老师演示。 提出问题:射线OM、ON把平角AOB,直角COD分别分成了几个角?它们的度数关系如何(学生

3、容易答出:分成两个角,1 2 180,3490。) 教师演示:把射线OM、ON固定一个位置不动,然后把两个图形中的角大小保持不变,拉卡如图135、136(或拉开更远些,多变换几种位置)。 提出问题:1和2的和还是180吗?3和4的和还是90吗? 学生活动:观察教师演示过程中的图形变换,同桌可相互讨论,回答教师提出的问题。 【教法说明】1与2,3与4位置变换,前提是其大小不变,改变位置关系的目的是:避免提出互补、互余角的概念后,学生误认为只有有公共顶点且和为180,90的两个角才是互补,互余的角。 根据学生回答,教师肯定结论: 不论1、2、3、4的位置关系如何变化,只要大小不变,1与2的和永远是

4、平角,3与4的和永远是直角。象这样具有特殊关系的角,我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识。(板书课题) 板书 1.6 角的度量(2) 【教法说明】注重学生的参与意识,要让学生手脑并动,通过不断演示,学生观察,教师逐步提出问题,让学生养成自己发现问题,并设法解决问题的良好习惯。 (二)探索新知 1.互为余角、互为补角的定义 提出问题: 你能根据前面老师的演示和说明,叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗? 学生活动:同桌相互讨论,互相纠正和补充,找学生口述。 【教法说明】通过学生亲自动手画图, 观察老师的演示, 对互余、 互补角概念的理解,可以

5、说已经水到渠成。教师不必包办代替,要让学生自己总结归纳,以训练其归纳总结及口头表达能力。 教师根据学生回答,给予肯定后给出答案: 板书 互为余角:如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。 互为补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。 2.提出问题,理解定义。(投影显示) (1)以上定义中的“互为”是什么意思? (2)若123180,那么1、2、3互为补角吗? (3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点? 学生讨论以上三个问题。 【教法说明】对定义的理解,提出的三个问题很关键,让学生讨论发表自己的见解,

6、比教师单纯强调“注意”效果要好的多,同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。通过学生回答,教师对以上三个问题给予肯定或否定。 反馈练习:投影显示(见下页第一个表) 【教法说明】第1、2两题可由学生抢答,这两题是为以下例做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言,强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。 2.有关互余、互补角的性质 师:通过以上练习,我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解,下面我们提出一个新问题,看你能否解决。 投影出示: 【教法说明】学生思考并讨论,同桌互相叙述“为什么”并相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。 找学生试述“为什么”,估计逻辑性

7、不会太强,教师可加以点拨:解决几何问题往往要从已知入手,联想出结论:如:由1与2互补你想到什么结论?(12180)。3与4互补呢?(34180)。因为要比较的是2与4的大小,以上两式可表示为:21801,41803,已知中13,则2一定等于4。教师边引导学生叙述边板书出比较规范的格式:板书1与2互补,12180即21801。3与4互补,34180即41803。13,24。 【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题,要有严密的逻辑性。学生第一次接触。因此,“放”可以,但必须“收”。教师引导由已知产生联想,一环紧扣一环,写出推理过程,渗透“ ”的书写格式。提出问题:通过以上题目,你

8、是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系?,你能试着总结吗? 【教法说明】由学生发现性质,并归纳总结,培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力,学会由具体到抽象考虑问题的方法。 学生活动:同桌讨论,并互相叙述总结规律。 教师对学生回答进行纠正、整理后板书,并给出符号语言,强调此性质的应用。 板书同角或等角的补角相等。12180,13180,23提出问题:1与2互余,3与4互余,若13,那么,2等于4吗?为什么? 你由此问题又得出什么结论? 教师找同学回答问题后板书 板书 同角或等角的余角相等 。1290,1390,23。 师:有关余角和补角的性质都很有用,以后遇到有同角(或等角)的补角就可以根据 这个性质,知道它们都相等。 反馈练习:投影 【教法说明】1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用,设计成活动胶片(或电脑)把图中的角多变换几个位置。2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。3题可以找BOC、COD的余角有几个,把题再拓宽些。(三)归纳总结以提问的形式列出下表思考题(投影出示)1.锐角的余角一定是锐角吗/2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗?3.一个角的补角比这个角的余角大多少度?4.相等且互补的两个角各是多少度?5.一个角的补角一定比这个角大吗? 【教法总结】小结后由学生看书,

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