角的度量 (5)

1、1.6 角的度量 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1.理解：互为余角、互为补角的定义。 2.掌握：有关余角和补角的性质。 3.应用：应用以上知识点解决有关计算机和简单推理问题。 （二）能力训练点 1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路。 2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维能力和推理能力。 （三）德育渗透点 通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性。 二、教学重点、难点与疑点 （一）重点 互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。 （二）难点 有关余角和有关补角性质的导出。 （三）疑点 互余、互补的两个角图形的位置关系。 三、教学

2、方法 引导发现、尝试指导相结合。 四、教具准备 投影仪或电脑、三角板、自制胶片 五、教学步骤 （一）创设情境，引出课题 师：上节课，我们学习了角的度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明度数。 学生画图形的同时，投影显示以下图形（见图131及图132）： 教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线OM、ON，任意改变射线位置，让学生观察，如下图133、134： 学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线OM、ON同时观察老师演示。 提出问题：射线OM、ON把平角AOB，直角COD分别分成了几个角？它们的度数关系如何（学生

3、容易答出：分成两个角，1 2 180，3490。） 教师演示：把射线OM、ON固定一个位置不动，然后把两个图形中的角大小保持不变，拉卡如图135、136（或拉开更远些，多变换几种位置）。 提出问题：1和2的和还是180吗？3和4的和还是90吗？ 学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题。 【教法说明】1与2，3与4位置变换，前提是其大小不变，改变位置关系的目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为180，90的两个角才是互补，互余的角。 根据学生回答，教师肯定结论： 不论1、2、3、4的位置关系如何变化，只要大小不变，1与2的和永远是

4、平角，3与4的和永远是直角。象这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识。（板书课题） 板书 1.6 角的度量（2） 【教法说明】注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并设法解决问题的良好习惯。 （二）探索新知 1.互为余角、互为补角的定义 提出问题： 你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？ 学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述。 【教法说明】通过学生亲自动手画图， 观察老师的演示， 对互余、 互补角概念的理解，可以

5、说已经水到渠成。教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力。 教师根据学生回答，给予肯定后给出答案： 板书 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。 2.提出问题，理解定义。（投影显示） （1）以上定义中的“互为”是什么意思？ （2）若123180，那么1、2、3互为补角吗？ （3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 学生讨论以上三个问题。 【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，

6、比教师单纯强调“注意”效果要好的多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定。 反馈练习：投影显示（见下页第一个表） 【教法说明】第1、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。 2.有关互余、互补角的性质 师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你能否解决。 投影出示： 【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”并相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。 找学生试述“为什么”，估计逻辑性

7、不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如：由1与2互补你想到什么结论？（12180）。3与4互补呢？（34180）。因为要比较的是2与4的大小，以上两式可表示为：21801，41803，已知中13，则2一定等于4。教师边引导学生叙述边板书出比较规范的格式：板书1与2互补，12180即21801。3与4互补，34180即41803。13，24。 【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性。学生第一次接触。因此，“放”可以，但必须“收”。教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“ ”的书写格式。提出问题：通过以上题目，你

8、是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？，你能试着总结吗？ 【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力，学会由具体到抽象考虑问题的方法。 学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律。 教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用。 板书同角或等角的补角相等。12180，13180，23提出问题：1与2互余，3与4互余，若13，那么，2等于4吗？为什么？ 你由此问题又得出什么结论？ 教师找同学回答问题后板书 板书 同角或等角的余角相等 。1290，1390，23。 师：有关余角和补角的性质都很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据 这个性质，知道它们都相等。 反馈练习：投影 【教法说明】1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片（或电脑）把图中的角多变换几个位置。2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。3题可以找BOC、COD的余角有几个，把题再拓宽些。（三）归纳总结以提问的形式列出下表思考题（投影出示）1.锐角的余角一定是锐角吗/2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？4.相等且互补的两个角各是多少度？5.一个角的补角一定比这个角大吗？ 【教法总结】小结后由学生看书，