一类具有变时滞和脉冲的分层抑制细胞神经网络模型周期解的存在性

1、一类具有变时滞和脉冲的分层抑制细胞神经网络模型周期解的存在性余连兵（六盘水师范学院数学系，贵州六盘水530004）摘要：应用不等式技巧、Mawhinit合度理论研究了带分布连续时滞和休冲的SICNNs模型周期解的存在性.得到系统至少存在一个周期解的充分条件.聂后.通过一个例子验证了结论的正确性.关縄词：全局指敦稳定时滞细胞神经网络；周期解；迭合度理论中图分类号：0175.1文献标志码：A文章编号：1001-988X（2015）03-0014-06Existenceofperiodicsolutionforshuntinginhibitorycellularneuralnetworkswithv

2、ariabledelaysandimpulsesSHELian-bing(DepartmentofMathematicsLiupanshuiNormalCollegeLiupanshui553004,GuizhouChina)Abstract:Thispaperisdevotedtotheglobalexistenceofoneperiodicsolutionforshuntinginhibitorycellularneuralnetworks(SICNNs)withtimevaryingandcontinuouslydistributeddelaysandimpulsesbyusingine

3、qualitytechniquesandtheMawhinscontinuationtheorem,asufficientconditionthatthesystemtherehasatleastaorperiodicsolutionisgiven.Finallyanexampleisprovidedtoshowthecorrectnessofouranalysis.Keywords:globallyexponentialstability；delayedcellularneuralne:works；periodicsolution；Mawhinscontinuationtheorem西北师范

4、大学学报(自然科学版)JournalofNorthwestNormalUniversity(NaturalScience)第51卷2015年第3期Vol.512015No.314西北师范大学学报(自然科学版)JournalofNorthwestNormalUniversity(NaturalScience)第51卷2015年第3期Vol.512015No.3140引言近些年，许多领域对分层抑制细胞神经网络模型产生了浓厚的兴趣八込本文研究如下SICNNs模型周期解的存在性和全局指数稳定性：=孔（/）kij（u）xf（Z）（1）g（xi/（iu）du4-Lt（f）,t#人（工“（以）=一怡（&）也

5、（以）=Xii（tt）%（疗），r=以M=1,2,p.这里.i=1j=12加；如C（0+oo）,R+）表示细胞活性的被动衰变；G表示在格子（i,j）处的细胞；比表示神经细胞G,的状态；远域区Nr（：J）定义为Nr（nJ）=Cij:max（ki.Ij）r.Ng（i,j）同样定义；坊（JC（o,+oo）,R）和能C（0,+oo）,R）分别表示区域Nr（nj）和N/nj）内的细胞传送给依赖于变时滞和连续分布时滞的细胞G的突触后活动的耦合强度或联络点;激活函数/利g都是连续分布时滞；怎（）是决定在（ij）处的细胞的分布时滞的核函数；Lv（/）e西北师范大学学报(自然科学版)JournalofNorth

6、westNormalUniversity(NaturalScience)第51卷2015年第3期Vol.512015No.314收積日期：2014-09-17；修改稿收到日期：2014-10-10墓金项目:贵州省科学技术基金资助项目（LKZS20UJ2117,LKZSE20121ULKZSL201212LKZSL201422）作者简介：余连兵（1981-）,男，河南信阳人，讲师.硕士.主要研究方向为傲分方程定性理论.E-mail：HYPERLINK mailto:2015年第3期余连兵*一类具有变时滞和脉冲的分层抑制细胞神经网络模型周期解的存在性2015No.3Existenceofperio

7、dicsolutionforshuntinginhibitorycellularneuralnetworkswithvariabledelaysandimpulses15C（0,+oo）,R）是传送到细胞C“的额外信息r.这里5，点和力常总是不变的.系统（1）具有初始条件：乜=列（门，办（8,0.和通常的脉冲微分方程理论一样，在不连续点存的解X,）（h）（i=12j=l,2,，k=1,2,）在匚处不可导.另一方面，根据系统（1）的第一个方程可知limz/C）存在，故假设孔（以）f三（灯）.本文我们做如下假设：（Hi）a&（/）=1,2,，祝，j=l,2,，九是正的有界连续函数，且0V创Vs（C

8、V列，其中，5=infa（/）a=supati（f）.-eCo.（H2）/,gC（R,R）满足利普希茨条件，且存在利普希茨常数S，匚0,使得|/（x）/（.y）|0,使得|/（工）|=M/,|心）|Mk.（HQ毎（/）,邀（C,*=l,2，加，J=1.2,曲是以a为周期的连续函数.（H）对&=1,2,，=1,2,，砒，j=l,2,，”，存在正常数g使得=+w/y（4-q）=人“），U（i人（厂）是以s为周期的函数.（h7）存在一对常数為和爲，使得（H8）“（/）是以S为周期的有界连续函数.（H9）n=min/ao（z）另cj（t）Mf40IgWN,（3Sdt）MgkA0.I为方便起见，记瑞=s

9、upId（t）|9t0,a,孟supIaC0,i=1,2，加,j=1,2,，”.1定义和引理首先引入一些基础知识和引理.令3=加，力（门=（工11（）,”，工“1（/）,攵“（Z）,乂（t）T,用n表示所有周期函数构成的集合.定义1若对VzO,存在常数a0和00,使得系统（1）的周期解工满足SI%一竝丨Wpll卩一B,则称系统（1）的解才是全局指数稳定的，其中u卩一工|=sup刀|初（$）竝I迢YO叫g引理KHalanay不等式】）设是满足0qP的常数，工（/）是定义在E-ooo上的非负函数，且满足不等式：+工（门冬一:（+心（。，V其中x（r）=sup*x（r）,则有x（i）壬（5）e7f）,其中入是方程入一+ge=0的唯一的根.下面考虑非脉冲带时滞的微分方程为=创（/）%（/）2MNF（i.pfn（1一川）必一）一S端（门怎（”）（“J。gJJ（1/wJa/（u