高考专题训练十五　计数原理、概率

1、高考专题训练十五计数原理、概率一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，假设两队胜每局的概率相同，那么甲队获得冠军的概率为()A.eq f(1,2)B.eq f(3,5)C.eq f(2,3) D.eq f(3,4)解析：甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等每场比赛甲、乙赢的概率均为eq f(1,2)，记甲获冠军为事件A，那么P(A)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,4).答案：D2(浙江)有5本不同的书

2、，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本假设将随机地并排摆放到同一层上，那么书架的同一科目的书都不相邻的概率是()A.eq f(1,5) B.eq f(2,5)C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)解析：利用间接法，所有书的摆放方法Aeq oal(5,5)120，语文书相邻、数学书相邻共有Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)24，语文书相邻数学书不相邻Ceq oal(1,4)Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)2Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)24，数学书相邻，语文书不相邻Ceq oal(1,4)Aeq oal(2,2)A

3、eq oal(2,2)2Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)24，所有书不相邻的排法12024348，所有书不相邻的概率Peq f(48,120)eq f(2,5).答案：B3(辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数，事件B“取到的2个数均为偶数，那么P(B|A)()A.eq f(1,8) B.eq f(1,4)C.eq f(2,5) D.eq f(1,2)解析：条件概率P(B|A)eq f(PAB,PA)P(A)eq f(Coal(2,3)1,Coal(2,5)eq f(4,10)eq f(2,5)，P(AB)eq f(1,Coal(2,5)

4、eq f(1,10)，P(B|A)eq f(f(1,10),f(2,5)eq f(1,4).答案：B4(潍坊市高考适应性训练)如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，那么不同的建桥方法有()A8种 B12种C16种 D20种解析：如图，M，N，P，Q共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有Ceq oal(3,6)20种方法，减去不合题意的4种，那么不同的方法有16种答案：C5设a1，a2，an是1,2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的个数称为ai的顺序数(i1,2，n)如：在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0.那么在1至8这八

5、个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为()A48 B96C144 D192解析：依题意，8排在第三位，7排在第五位，5排在第六或第七位，当5排在第六位时，6排在后两位，排法种数为Ceq oal(1,2)Aeq oal(4,4)48种，当5排在第七位时，6排在5前面，排法种数为Ceq oal(1,4)Aeq oal(4,4)96，故不同排列的种数为4896144，应选C.答案：C6(广州市2月综合测试(二)设随机变量服从正态分布N(3,4)，假设P(a2)，那么a的值为()A.eq f(7,3) B.eq f(5,3)C5 D3解析：由2a

6、3与a2关于3对称，故(2a3)(a2)6，解得aeq f(7,3).答案：A二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往圆内投掷一点，假设此点到圆心的距离大于eq f(1,2)，那么周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于eq f(1,4)，那么去打篮球；否那么，在家看书，那么小波周末不在家看书的概率为_解析：看电影概率eq f(3,4)，打篮球概率eq f(1,16)，不看书概率eq f(3,4)eq f(1,16)eq f(13,16).答案：eq f(13,16)8(湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，

7、从这30瓶饮料中任取2瓶，那么至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)解析：P1eq f(Coal(2,27),Coal(2,30)1eq f(f(2726,2),f(3029,2)eq f(28,145).答案：eq f(28,145)9(福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个假设从中随机取出2个球，那么所取出的2个球颜色不同的概率等于_解析：Peq f(Coal(1,3)Coal(1,2),Coal(2,5)eq f(6,10)eq f(3,5).答案：eq f(3,5)的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望，尽管

8、“！处完全无法看清，且两个“？处字迹模糊，但能确定这两个“？处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E()_.解析：令“？处为p，“！处为q，那么2pq1.E()p2q3p2(2pq)2.答案：2三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(1)求在1次游戏中：摸出3个白球的概率；获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)解：(1)设“在1次游戏中摸出i个白球为事件Ai(i0,1,2,3)，那么P(A3)eq f(Coal(2,3),Coal(2,5)eq f(Coal(1,2),Coal(2,3)eq f(1,5).设“在1次游戏中获奖为

9、事件B，那么BA2A3.又P(A2)eq f(Coal(2,3),Coal(2,5)eq f(Coal(2,2),Coal(2,3)eq f(Coal(1,3)Coal(1,2),Coal(2,5)eq f(Coal(1,2),Coal(2,3)eq f(1,2).且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3)eq f(1,2)eq f(1,5)eq f(7,10).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(7,10)2eq f(9,100).P(X1)Ceq oal(1,2)eq f(7,10)eq blc(rc)(avs4a

10、lco1(1f(7,10)eq f(21,50).P(X2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,10)2eq f(49,100).所以X的分布列是X012Peq f(9,100)eq f(21,50)eq f(49,100)X的数学期望E(X)0eq f(9,100)1eq f(21,50)2eq f(49,100)eq f(7,5).12(13分)(辽宁)某农场方案种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n4，在第一大块地中，

11、种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(：kg/hm2 )如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s2eq f(1,n)(x1eq xto(x)2(x2eq xto(x)2(xneq xto(x)2，其中eq xto(x)为样本平均数解：(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，且P

12、(X0)eq f(1,Coal(4,8)eq f(1,70)，P(X1)eq f(Coal(1,4)Coal(3,4),Coal(4,8)eq f(8,35)，P(X2)eq f(Coal(2,4)Coal(2,4),Coal(4,8)eq f(18,35)P(X3)eq f(Coal(3,4)Coal(1,4),Coal(4,8)eq f(8,35)P(X4)eq f(1,Coal(4,8)eq f(1,70)即X的分布列为X01234Peq f(1,70)eq f(8,35)eq f(18,35)eq f(8,35)eq f(1,70)X的数学期望为E(X)0eq f(1,70)1eq f(8,35)2eq f(18,35)3eq f(8,35)4eq f(1,70)2.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：eq xto(x)甲eq f(1,8)(403397390404388400412406)400，seq oal(2,甲)eq f(1,8)32(3)2(10)