2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷（二）含答案

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷（二）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图没有变，左视图没有变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图没有变【答案】D【解析】【详解】试题分析：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变

2、将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选D【考点】简单组合体的三视图2. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】如图，ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，所以，tanABC= 故选D3. 如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB为36cm，要使烛焰的像AB是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（）cm的地方A. 12B. 24C. 18D. 9【答案】B【解析】【详解】A

3、BAB，AOBAOB，AB：AB=OD：OD，即1：2=OD：（36OD），解得：OD=12cm所以OD=3612=24cm蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛24cm的地方故选B4. 已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是（）A. 1y2B. 1y2C. 2y1D. 2y1【答案】C【解析】【详解】在y=中，20，第四象限内，y随x的增大而减小，当x=1时，y有值2，当x=2时，y有最小值1，当1x2时，2y1，故选C点睛：对于反比例函数，当k0,反比例函数图象的两个分支在、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随

4、x的增大而增大.5. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ）A. 0B. 0C. 0D. 0【答案】D【解析】【详解】关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，即 ，解得 .故答案选D，点睛：一元二次方程根的判别式与根的关系：（1）当时方程有两个没有等实根；（2）当时方程有两个相等实根；（3）当时方程无实根.6. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位【答案】C【解析】【分析】二次函数平移都是通

5、过顶点式体现，将转化为顶点式，与原式对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：， 的图形是由的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位【点睛】本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目7. 如图，在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A. 8B. 16C. 10D. 20【答案】B【解析】【分析】由勾股定理可求得BC的长，由直角三角形斜边上中线的性质可得AE=BE=5，BAE=B，从而易得AEDF，再由三角形中位线定理即可判定四边形A

6、EDF是平行四边形，从而可求得其周长【详解】在RtABC中AC=6，AB=8由勾股定理得：BC=10E是BC的中点AE=BE=5BAE=BFDA=BFDA=BAEDFAED、E分别是AB、BC的中点DEAC，DE=AC=3四边形AEDF是平行四边形DE=AF=3，FD=AE=5四边形AEDF的周长=2（3+5）=16故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，证明四边形AEDF是平行四边形是关键8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：ac0；当x1时，函数y随x的增大而增大；a+b+c=0；2a+b=0；当y0时，1x3其

7、中，正确的说法有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，函数y随x的增大而减小；x=1时，y0，a+b+c0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以正确故选C点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与没有等式等知识点的应用，注意：根据抛物线的开口方向即可得到a的正负，根据抛物线与y轴的交点的纵坐标即可求出c的值，根据顶点的横坐标得

8、出2a和b的关系式，把x=1或（-1）代入即可求出a+b+c和a-b+c的值，题型较好，但有一定的难度二、填 空 题（本题满分18分，共6个小题，每小题3分）9. 若，则等于_【答案】【解析】【详解】解：，设n=2x，则m=3x，故答案为10. 在1、3、2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的概率是_【答案】【解析】【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的有2种情况：（1，2），（2，1），任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的概率是：11. 如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相

9、交于点O，则SMODSBOC=_【答案】4：9【解析】【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AM=AD，ADBC，DOMBOC，=（）2=，故答案为4：912. 如图，点A在反比例函数上，ABx轴于点B，且AOB的面积是4，则k的值是_【答案】-8【解析】【详解】ABx轴，SAOB=|k|=4，k0，k=8故答案为8【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义及反比例函数的性质，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 .13. 如图所示为一机器零件的三视图若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，

10、计算这个几何体的表面积为_【答案】24+8【解析】【分析】【详解】ABC是正三角形，又CDAB，CD=2，AC=4，S表面积=423+242，=24+8故答案为24+814. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_米【答案】0.2【解析】【详解】如图，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，由题知，图象过B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36aa=1，即y=x2F点横坐标为0.4，当x=04时，y=0.16，EF=0.360.

11、16=0.2米故答案为0.2点睛：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键三、解 答 题15. 用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹如图，已知矩形ABCD，求作矩形ABCD的对称轴【答案】作图见解析.【解析】【详解】试题分析：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，每组对边的垂直平分线都是矩形的对称轴，所以只要做AD和AB的垂直平分线即可作出矩形的对称轴.解：如图，直线m、n即为所求16. 已知二次函数y=2x2+5x2（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标【答案】（1）

12、抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）；（2）抛物线交y轴于（0，2），交x轴于（2，0）或（，0）【解析】【分析】（1）把二次函数y=-2x2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；（2）令x=0可求图象与y轴的交点坐标，令y=0可求图象与x轴的交点坐标；【详解】（1）y=2（x2x+）2=2（x）2+，抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）（2）对于抛物线y=2x2+5x2，令x=0，得到y=2，令y=0，得到2x2+5x2=0，解得x=2或，抛物线交y轴于（0，2），交x轴于（2，0）或（，0）17. 学习概率知识后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个没有透明的布袋A里面装

13、有三个分别标有数字3，4，5的小球（小球除数字没有同外，其余都相同）；同时制作了一个可以转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字1，2现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？【答案】（1）所有可能得到的点P坐标为（3，1）；（4，1）；（5，1）；（3，2）；（4，2）；（5，2）共6种；

14、（2）游戏没有公平，对小丽更有利【解析】【详解】试题分析：（1）用列表法列出所有的可能性结果，总共有6种可能的情况（2）计算出没有同情况下S的值，则S为奇数时的可能情况为2种，即P（小庆获胜的概率为，P（小丽获胜）的概率为，所以游戏没有公平，对小丽更有利解：（1）列表如下： 123（3，1）（3，2）4（4，1）（4，2）5（5，1）（5，2）由表格得所有可能得到的点P坐标为（3，1）；（4，1）；（5，1）；（3，2）；（4，2）；（5，2）共6种；（2）S为奇数的情况有（3，1）；（5，1）共2种，即P（小庆获胜）=；P（小丽获胜）=1=，该游戏没有公平，对小丽更有利18. 科技改变生活，

15、手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正向，求B，C两地的距离【答案】2【解析】【分析】过B作BDAC于点D，在RtABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中利用三角函数求得BC的长【详解】解：过B作BDAC于点D在RtABD中，BD=ABsinBAD=4=（千米），BCD中，CBD=45，BCD是等腰直角三角形，CD=BD=（千米），BC=BD=（千米）答：B，C两地的距离是千米【点睛】此题考查了方向角问题和解直角三角形的应用此题难

16、度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解19. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持没有变，浮动价与月需求量x（件）成反比经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12）符合关系式x=2n22kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据月份n（月）112成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）直接写出k的值；（2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（3）推断是否存在某个月既无盈利也没有亏损【答案】

17、（1）k=13；（2）一件产品的利润没有可能是12万元；（3）没有存在某个月既无盈利也没有亏损【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知月份与x的值，取一组需求量x与月份n代入x=2n22kn+9（k+3）即可求出k；（2）根据题意得y=a+，由表中数据列方程组求解，即可得到y与x的关系式；（3）根据没有亏损也没有盈利列方程求出x的值，进行解答；解：（1）将n=1，x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3)，得212-2k+9(k+3)=120，解得k=13，（2）设基础价为a，则根据题意可得y=a+，根据表格可得 ，解得，y=6+.利润为12万元时，成本价为6万元，则=0，0，则一件产品的

18、利润没有能是12万元；（3）当n=2，x=100时也满足当没有盈利也没有亏损时，成本价为18万元，则6+600 x=18，解得x=50，则50=2n2-26n+144，即n2-13n+47=0.方程根的判别式=(-13)2-41470，故方程无实根，则没有存在某个月既无盈利也没有亏损20. 如图，在电线杆CD处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=67，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为37，求拉线CE的长（参考数据：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tsn37）【答案】拉线CE的长约为6.5米【解析】

19、【详解】试题分析：题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=37，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan37=6=（米），DH=1.5，CD=+15=6，在RtCDE中，CED=67，sinCED=，CE=（米），答：拉线CE的长约为米点睛：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形21. 如图，在正方形AB

20、CD中，点E、F分别在边AB、BC上，ADE=CDF（1）求证：AE=CF；（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEGF是菱形理由见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AD=CD，A=C=90，然后利用“SAS”证明ADE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF；（2）由（1）可得BE=BF，从而可得DE=DF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得BD为EF的中垂线，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证【详解】解：（1）在正方形AB

21、CD中，AD=CD，A=C=90，又ADE=CDF，ADECDF（ASA），AE=CF；（2）四边形DEGF是菱形理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，AE=CF，ABAE=BCCF，即BE=BF，ADECDF，DE=DF，BD垂直平分EF，又OG=OD，四边形DEGF是菱形22. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是函数关系，测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每

22、天用电量没有超过50千度，为了获得利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润是多少元？【答案】（1）y=0.2x+300（x0）；（2）当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为，利润为1875元【解析】【分析】（1）利用待定系数法可以求得工厂每千度电产生利润y与电价x的函数解析式；（2）设工厂每天消耗电产生利润为W元，根据关系式“每天消耗电产生利润=每天用电量每千度电产生的利润”便可得到W与m的函数关系式；利用配方法对上述表达式进行配方，二次函数性质即可求得W的值【详解】（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，该函

23、数图象过点（0，300），（500，200），解得所以y=0.2x+300（x0），（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：w=my=m（0.2x+300）=m0.2（20m+500）+300=4m2+200m=4（m25）2+2500，在m25时，w随m的增大而，由题意，m50，当m=50时，w=（5025）2+2500=1875，即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为，利润为1875元23. 综合与实践背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”它被记载于我国古代数学著作周

24、髀算经中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作 如图1，矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到ADH，再沿AD折叠，折痕为AM，AM与折痕E

25、F交于点N，然后展平问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形（2）请在图4中判断NF与ND的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在没有添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称【答案】（1）证明见解析；（2）NF=ND，理由见解析；（3）证明见解析；（4）MFN，MDH，MDA是（3，4，5）型三角形【解析】【详解】试题分析：（1）根据题中所给（3，4，5）型三角形的定义证明即可；（2）NF=ND，证明RtHNFRtHND即可；（3）根据题中所给（3，4，5）型三角形的定义证明即可；（4

26、）由AEN是（3，4，5）型三角形，凡是与AEN相似的都是（3，4，5）型三角形试题解析：解：（1）四边形ABCD矩形，D=DAE=90由折叠知：AE=AD，AEF=D=90，D=DAE=AEF=90，四边形AEFD是矩形AE=AD，矩形AEFD是正方形（2）NF=ND证明如下：连结HN由折叠知：ADH=D=90，HF=HD=HD四边形AEFD是正方形，EFD=90ADH=90，HDN=90在RtHNF和RtHND中，HN=HN，HF=HD，RtHNFRtHND，NF=ND（3）四边形AEFD是正方形，AE=EF=AD=8cm，由折叠知：AD=AD=8cm，EN=EF-NF=（8-x）在RtA

27、EN中，由勾股定理得： ，即，解得：x=2，AN=8+x=10（），EN=6（），AN=6：8：10=3：4：5，AEN是（3，4，5）型三角形（4）图4中还有MFN，MDH，MDA是（3，4，5）型三角形CFAE，MFNAENEN：AE：AN=3：4：5，FN：MF：CN=3：4：5，MFN是（3，4，5）型三角形；同理，MDH，MDA是（3，4，5）型三角形24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8cm，BC=6cm点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s过点P作PMAD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上；（2）写出四边形PQAM的面积为S（cm2）与时间t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由；（4）当t为何值时，APQ与ADC相似【答案】（1）t=；（2）S四边形PQAM=t2+t；（3）存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD；（4）当t=或时，APQ与ABC相似【解析】【详解】试题分析：（1）由点Q在线段AC