江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（文）试题

1、 九江市2022年第一次高考模拟统一考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z满足，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A2. 已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】C3. 已知，则的值为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A4. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 如图，在中，D，E为线段上两点，现从A，B，C，D，E这五个点中任取三个点，则这三个点能构成一个三角形的概率为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B6. 将函数的图像上各点的横坐标

2、伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图像的一个对称中心为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D7. 2021年全国普通高考共有1078万人报名，为“史上人数最多的高考”下图为2008年-2021年江西省普通高考报名人数统计表则下列结论中一定错误的是（ ）A. 自2008年起，江西省普通高考报名人数连续4年下降后连续9年上升B. 2008年至2021年，江西省普通高考报名人数的中位数约为358万人C. 2012年至2021年，江西省普通高考报名人数增长大于75D. 江西省普通高考报名人数较上一年增长幅度最大的是2020年【答案】BD8. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等与亮度来

3、描述古希腊天文学家、数学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念两颗星的星等与亮度满足普森公式：，星等为的星，其亮度为已知织女星的星等为0.04，牛郎星的星等为0.77，则织女星与牛郎星的亮度之比（ ）（参考数据：，）A. 0.5248B. 0.5105C. 1.9055D. 1.9588【答案】D9. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B10. 某三棱锥的三视图如图所示，其中网格由边长为1的小正方形组成，则该几何体的表面积为（ ）.A B. C. D. 【答案】A11. 已知双曲线右焦

4、点为F，直线与双曲线E相交于A，B两点， ，则双曲线E的离心率为（ ）.A. B. C. 2D. 【答案】D12. 已知函数（且）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.）13. 已知向量，且，则_【答案】14. 若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为_.【答案】115. 中，三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，则的值为_.【答案】216. 已知正方体的棱长为1，E为线段上的点，过点E作垂直于的平面截正方体，则截面图形的周长为_.【答案】三、解答题：（本大

5、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前n项和为，且满足，数列的前n项和为.（1）求证：数列为等比数列；（2）求【答案】（1）证明见解析； （2）.18. 已知四棱锥的底面为矩形，E为中点，.（1）求证：平面；（2）若平面，求四棱锥体积.【答案】（1）证明见解析； （2）.19. 温度传感器（集成温度传感器）是一种采用大规模数字集成电路技术的温度传感器，集成了温度传感电路和信号处理电路，可检测芯片温度和环境温度，具有低成本、低功耗、高精度和线性度强的优点，广泛用于环境、医疗、制造业、化工、能源、气象、仓储、冷藏、冰柜、恒温恒湿生产车间、办工场所等领域

6、.下表是通过对某型号高精度温度传感器的芯片温度与输出电压进行初步统计得出的相关数据：芯片温度输出电压测量值（1）已知输出电压与芯片温度之间存在线性相关关系，求出其线性回归方程；（精确到小数点后两位）（2）已知输出电压实际观察值为，估计值（拟合值）为，以上述数据和（1）中的线性回归方程为依据，.若满足，则可判断该高精度温度传感器IC工作正常；若不满足，则可判断工作不正常.现某该型号温度传感器在芯片温度为时，其输出电压为，判断该温度传感器工作是否正常.参考数据：，.附：对于一组数据、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】（1）； （2）工作不正常，理由见解析.20. 已知函数，曲线在处的切线过原点.（1）求b；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1）0； （2）.21. 在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，的最小值为4.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若，求面积的最小值.【答案】（1）； （2）4.22. 在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线，的极坐标方程；（2）已知直线l的极