《混凝土结构》第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算

1、第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算1本章目录7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态7.2 偏心受压构件的纵向弯曲7.3 矩形截面偏心受压构件7.5 圆形截面偏心受压构件2教学要求深刻理解偏心受压构件的破坏形态和破坏特性。掌握大、小偏心受压的判别方法，理解偏心距增大系数的概念。熟练掌握矩形截面、圆形截面偏心受压构件截面计算和截面复核的计算方法，了解工字形截面偏心受压构件承载力计算方法。掌握偏心受压构件的构造要求。3图7-1 偏压构件与压弯构件a) 偏心受压构件 b) 压弯构件 1）偏心受压构件受力特征 在外力作用下截面上同时产生的主要作用效应为轴向压力和弯矩的构件。4图7-2 偏心受压

2、构件截面形式a) 矩形截面 b) 工字形截面 c) 箱形截面 d) 圆形截面 2）钢筋混凝土偏心受压构件的主要截面形式5钢筋混凝土偏心受压构件内设有纵向受力钢筋和箍筋。纵向受力钢筋在矩形截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的最外两侧（图7-3a）；对于圆形截面，采用沿截面周边均匀配置纵向钢筋的方式（图7-3b）。箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用相同。设计时，箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。3）钢筋混凝土偏心受压构件的钢筋配置67.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态7.1.1 偏心受压构件的破坏形态 钢筋混凝土偏心受压短柱的受力对比试验。 对比试验的钢筋混

3、凝土偏心受压短柱试件采用矩形截面，截面尺寸相同；纵向受力钢筋的强度级别、直径和布置根数相同；混凝土强度级别相同。 对短柱试件施加偏心轴向力，但偏心距不同。 对比试验的目的是观察钢筋混凝土偏心受压短柱试件在大偏压和小偏压作用下，截面混凝土应变、短柱试件的横向变形（位移）变化和试件最终的破坏形态。7图7-4 大偏心受压短柱试件（尺寸单位：mm）1）大偏心受压8 钢筋混凝土偏心受压构件的大偏心受压破坏又称为受拉破坏。图7-5 大偏心受压短柱的破坏形态（尺寸单位：mm）a) 破坏形态 b) 局部放大 钢筋混凝土偏心受压构件的大偏心受压破坏是构件截面受拉钢筋首先到达屈服强度，然后截面受压混凝土压坏，故称

4、为受拉破坏。 在相对偏心距e0/h较大且受拉钢筋配置得不太多时，会发生这种破坏形态。92）小偏心受压小偏心受压就是轴向压力N的初始偏心距e0较小的情况。图7-6 小偏心受压短柱试验10图7-7 小偏心受压短柱破坏形态a) 破坏形态 b) 局部放大 钢筋混凝土偏心受压构件的小偏心受压破坏又称为受压破坏。 钢筋混凝土偏心受压构件的小偏心受压破坏形态是： 受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，受压区混凝土被压碎；同一侧的钢筋压应力达到屈服强度，而另一侧的钢筋，不论受拉还是受压，其应力均达不到屈服强度。 破坏前构件横向变形无明显的急剧增长。 故这种破坏被称为“受压破坏”。11钢筋混凝土偏心受压构件发生

5、小偏心受压破坏的几种情况：（1）当纵向偏心压力偏心距很小时，构件截面将全部受压，中和轴位于截面以外（图7-8a） 。图7-8 小偏心受压短柱截面受力的几种情况a) 截面全部受压的应力图c） As太少时的应力图（2）纵向压力偏心距很小，但是离纵向压力较远一侧钢筋As数量少而靠近纵向力N一侧钢筋As较多时。12（3）当纵向力偏心距较小时，或偏心距较大而受拉钢筋 较多时，截面大部分受压而小部分受拉（图7-8b）。图7-8 小偏心受压短柱截面受力的几 种情况 b) 截面大部受压的应力图137.1.2 大、小偏心受压的界限 当受拉钢筋达到屈服应变ey时，受压边缘混凝土也刚好达到极限压应变值ecu，这就是

6、界限状态。 用受压区界限高度xb或相对界限受压区高度b来判别两种不同偏心受压破坏形态：当b时，截面为大偏心受压破坏；当b时，截面为小偏心受压破坏。b值可由表3-2查得。图7-9 偏心受压构件的截 面应变分布147.1.3 偏心受压构件的M-N相关曲线 偏心受压构件是弯矩和轴力共同作用的构件，轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着叠加和制约的关系，亦即当给定轴力N时，有其唯一对应的弯矩M，或者说构件可以在不同的N和M的组合下达到其极限承载能力。图7-10 偏心受压构件的M-N曲线图157.2 偏心受压构件的纵向弯曲 钢筋混凝土受压构件在承受偏心力作用后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向变形（变位）。

7、图7-13 偏心受压长柱的试验图7-6 偏心受压短柱试验16图7-13 偏心受压长柱的试验 与破坏（尺寸单位：mm） 一般把偏心受压构件截面弯矩中的Ne0称为初始弯矩或一阶弯矩（不考虑构件侧向变形时的弯矩），将Nu或Ny称为附加弯矩或二阶弯矩。图7-11 偏心受压构件的受力图式 钢筋混凝土偏心受压构件的二阶弯矩大小主要与构件的长细比（弯矩作用平面内）、作用力的初偏心距有关。 试验证明， 在钢筋混凝土偏心受压构件一定的长细比范围内，偏心受压长柱的破坏仍然是构件材料破坏。177.2.1偏心受压构件的破坏类型1）短柱 长细比较小的偏心受压构件，最终发生构件的材料破坏。 2）长柱 长细比较大的偏心受压

8、构件，最终发生构件的材料破坏。 3）细长柱 长细比很大的偏心受压构件，最终发生构件的失稳破坏。图7-12 偏心受压构件破坏类型187.2.2 偏心距增大系数 实际工程中最常遇到的是长柱，由于其最终破坏是材料破坏，因此，在设计计算中需考虑由于构件侧向变形（变位）而引起的二阶弯矩的影响。 偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为 h称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响（二阶效应）的轴向力偏心距增大系数。（7-1）令则19公路桥规根据偏心压杆的极限曲率理论分析，规定偏心距增大系数h计算表达式为：（7-2）（7-3a）（7-3b）l0构件的计算长度，可参照表6-1或按工程经验确定；e0轴向力对截面重心轴的偏心距

9、；h0截面的有效高度。对圆形截面取h0=r+rs，r及rs意义详见7.5节；h截面的高度。对圆形截面取h=d1，d1为圆形截面直径；z1荷载偏心率对截面曲率的影响系数；z2构件长细比对截面曲率的影响系数。20公路桥规规定，计算偏心受压构件正截面承载力时，对 长细比l0/r17.5（r为构件截面回转半径）的构件； 长细比l0/h(矩形截面)5的构件； 长细比 l0/d1(圆形截面)4.4的构件， 应考虑构件在弯矩作用平面内的变形（变位）对轴向力偏心距的影响。此时，应将轴向力对截面重心轴的偏心距e0乘以偏心距增大系数h 。 偏心受压构件的弯矩作用平面的意义见图7-14的示意图。217.3 矩形截面

10、偏心受压构件 钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件是工程中应用最广泛的构件，其截面长边为h，短边为b。在设计中，应该以长边方向的截面主轴面x-x为弯矩作用平面（图7-14）。 矩形偏心受压构件的纵向钢筋一般集中布置在弯矩作用方向的截面两对边位置上，以As和As来分别代表离偏心压力较远一侧和较近一侧的钢筋面积。 当As As时，称为非对称布筋；当As =As时，称为对称布筋。图7-14 矩形截面偏心受压构件的弯矩作用平面示意图227.3.1 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式 与受弯构件相似，偏心受压构件的正截面承载力计算采用下列基本假定：（1）截面应变分布符合平截面假定；（2）不考虑混凝

11、土的抗拉强度；（3）受压混凝土的极限压应变ecu=0.00330.003；（4）混凝土的压应力图形为矩形，应力集度为fcd ，矩形应力图的高度x取等于按平截面确定的受压区高度xc乘以系数b，即x=b xc 。23图7-15 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式（7-4）（7-5）（7-6）（7-7）24关于式（7-4）至式（7-7）的使用要求及有关说明如下：（1）钢筋As的应力ss取值。当x=x/h0 xb时，构件属于大偏心受压构件，取ss= fsd ；当x=x/h0 xb时，构件属于小偏心受压构件， ss应按式(7-10)计算，但应满足-fsd ssi fsd ，式中ssi为（7-10）

12、ecu和b值可按表3-1取用，界限受压区高度xb值见表3-2。第i层普通钢筋的应力，按公式计算正值表示拉应力受拉钢筋的弹性模量第i层普通钢筋截面重心至受压较大边边缘的距离截面受压区高度25（2）为了保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压强度设计值fsd ，必须满足：（7-11）当x2 as时，受压钢筋As的应力可能达不到fsd ,这时大偏心受压构件的截面承载力为：图7-16 x2 as时，大偏心受压截面计算图式（7-12）26（3）当偏心压力作用的偏心距很小，即小偏心受压情况下且全截面受压时 对于小偏心受压构件，若偏心轴向力作用于钢筋As合力点和As合力点之间时（h e0 x

13、b时，构件属于小偏心受压构件。33（1）不对称配筋矩形截面承载力复核(大偏心)34（2）不对称配筋矩形截面承载力复核(小偏心)357.3.3 矩形截面偏心受压构件的构造要求1）截面尺寸矩形截面的最小尺寸不宜小于300mm，同时截面的长边h与短边b的比值常选用h/b=1.53。为了使模板尺寸模数化，边长宜采用50mm的倍数。矩形截面的长边应设在弯矩作用方向。2）纵向钢筋的配筋率矩形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋沿截面短边b配置。截面全部纵向钢筋和一侧钢筋的最小配筋率rmin 值）见附表1-8。36纵向受力钢筋的常用筋配筋率（全部钢筋截面积与构件截面积之比），对大偏心受压构件宜为r=1%3%；对小

14、偏心受压宜为r=0.5%2% 。当截面长边h600mm时，应在长边h方向设置直径为1016mm的纵向构造钢筋，必要时相应地设置附加箍筋或复合箍筋，以保持钢筋骨架刚度（图7-18）。37例 7-1钢筋混凝土偏心受压构件截面尺bh=300400mm ，两个方向（弯矩作用方向和垂直于弯矩作用方向）的计算 长度均为l0=4m。轴向力组合设计值Nd=212kN，相应的弯矩组合设计值Md=135kN.m 。预制构件拟采用水平浇筑C30混凝土，纵向钢筋为HRB335级钢筋，I类环境条件，安全等级为二级。试选择钢筋，并进行截面复核。38解： fcd=13.8MPa， fsd=fsd=280MPa， b=0.5

15、6，g0=1。1）截面设计轴向力计算值N= g0Nd=212kNm，弯矩计算值M=g0Md=135kNm，可得到偏心距e0为 弯矩作用平面内的长细比为l0/h=4000/400=105，故应考虑偏心距增大系数h ， h值按式（7-2）计算。设as=as= 40mm，则h0=h-as=400-40=360mm。则39（1）大、小偏心受压的初步判定h e0=1.04637=662mm0.3h0(=0.3360=108mm)，故可先按大偏心受压情况进行设计。（2）计算所需的纵向钢筋面积属于大偏心受压求钢筋As和As的情况。取=b=0.56，由式（7-14）可得到取As= minbh=0.002300

16、400=240mm2现选择受压钢筋为3 12，则实际受压钢筋面积As=339mm2，as= 45mm，=0.28%0.2%。40由式（7-16）可得到截面受压区高度x值为取s=fsd并代入式（7-17）可得到现选受拉钢筋为4 22，As=1520mm2，=1.27%0.2%。+=1.55%0.5%。41 设计的纵向钢筋沿截面短边b方向布置一排，因偏心压杆采用水平浇筑混凝土预制构件，故纵筋最小净距采用30mm。设计截面中取as=as= 45mm ，钢筋As的混凝土保护层厚度为（45-25.1/2）=32mm，满足规范要求。所需截面最小宽度2）截面复核（1）垂直于弯矩作用平面的截面复核因为长细比l

17、0/b=4000/300=138，故由附表1-9中可查得j=0.935，则满足设计要求。42（2）弯矩作用平面的截面复核截面实际有效高度h0=400-45=355mm，计算得h=1.04。而he0=662mm，则假定为大偏心受压，即取s=fsd，由式（7-26）可解得混凝土受压区高度x为计算表明为大偏心受压。43由式（7-4）可得截面承载力为满足正截面承载力要求。经截面复核，确认图7-19的截面设计。箍筋采用8，间距按照普通箍筋柱构造要求选用。图7-19 例7-1题截面配筋图（尺寸单位：mm）447.3.4 矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法 对称配筋是指截面的两侧用相同钢筋等级和数量配筋

18、，即As =As，fsd = f sd，as=as。 对于矩形截面对称配筋的偏心受压构件计算，仍依据前述基本公式（7-4）至式（7-13）进行，也分为截面设计和截面复核两种情况。451）截面设计（1）大、小偏心受压构件的判别现假定为大偏心受压，由于是对称配筋， As =As，fsd = f sd，相当于补充了一个设计条件，现令轴向力计算值N= g0Nd，则由式（7-4）可得到以x=h0代入上式，整理后可得到当按式（7-31）计算的b时，按大偏心受压构件设计；当 b时，按小偏心受压构件设计。（7-31）46（2）大偏心受压构件（ b ）的计算当2 asxbh0时，直接利用式（7-5）可得到式中e

19、s=he0+h/2- as。当x 2 as时，按照式（7-18）来求得钢筋。（7-32）47（3）小偏心受压构件（ b ）的计算对称配筋的小偏心受压构件，由于As =As ，即使在全截面受压情况下，也不会出现远离偏心压力作用点一侧混凝土先破坏的情况。计算截面受压区高度x 。公路桥规建议矩形截面对称配筋的小偏心受压构件截面相对受压区高度按下式计算：式中b为截面受压区矩形应力图高度与实际受压区高度的比值，取值详见表3-1。求得的值后，由式（7-32）可求得所需的钢筋面积。（7-33）48截面设计49 2）截面复核 截面复核仍是对偏心受压构件垂直于弯矩作用方向和弯矩作用方向都进行计算，计算方法与截面

20、非对称配筋方法相同。50例 7-4钢筋混凝土偏心受压构件截面尺寸bh=400mm500mm，构件在弯矩作用方向和垂直于弯矩作用方向上的计算长度均为4m。I类环境条件。轴向力计算值N=600kN，弯矩计算值M=300kN.m 。C30级混凝土，纵向钢筋采用HRB335级钢筋，试求对称配筋时所需钢筋数量并复核截面。解： fcd=13.8MPa， fsd=fsd=280MPa， b=0.56。1）截面设计轴向力计算值N=600kNm，弯矩计算值M=300kNm，可得到偏心距e0为在弯矩作用方向，构件长细比l0/h=4000/500=85，设as=as=50mm，则h0=h-as=450mm，由式（7

21、-2）计算得h=1.041，he0=520mm。51（1）判别大、小偏心受压 由式（7-31）可得截面相对受压区高度为故可按大偏心受压构件设计。（2）求纵向钢筋面积由=0.242，h0=450mm，得受压区高x=h0=0.242450=109mm、2as=100mm，而52由式（7-32）可得到所需纵向钢筋面积为选每侧钢筋为522，即As =As =1900mm20.002bh(=0.002400500=400mm2)，每侧布置钢筋所需最小宽度bmin=232.45+450+525.1=390.4mmN(=600kN)，满足要求。（2）在弯矩作用平面内的截面复核 由图7-23可得到as=as=

22、45mm，As=As=1900mm2，h0=455mm。由式（7-2）求得h=1.042，则he0=521mm,es=726mm,es=he0h/2+as=521-500/2+45=316mm。54假定为大偏心受压，即取ss=fsd，由式（7-26）可解得混凝土受压区高度x为故确为大偏心受压构件。由式（7-4）可得截面承载力为满足要求。557.5 圆形截面偏心受压构件 圆形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋，通常是沿圆周均匀布置，其根数不少于6根。 预制或现浇的一般钢筋混凝土圆形截面偏心受压构件，纵向钢筋的直径不宜小于12mm，混凝土保护层厚度详见附表1-7。 钻孔灌注桩（桩直径D=800mm15

23、00mm），桩内纵向受力钢筋的直径不宜小于14mm，根数不宜小于8根，钢筋间净距不宜小于50mm，混凝土保护层厚度不小于60mm80mm；箍筋直径不小于8mm，箍筋间距200mm400mm。567.5.1 正截面承载力计算的基本假定（1）截面变形符合平截面假定；（2）构件达到破坏时，受压边缘处混凝土的极限压应变取为ecu=0.0033；（3）受压区混凝土应力分布采用等效矩形应力图，正应力集度为fcd，计算高度为x=b x0（ x0为实际受压区高度），b值与实际相对受压区高度=x0/2r（r为圆形截面半径）有关: 当1时，b=0.8； 当11.5时，b=1.067-0.267 ；（4）不考虑受拉

24、区混凝土参加工作，拉力由钢筋承受；（5）钢筋为理想的弹塑性体。57上述假定提供了圆形截面偏心受压构件截面的变形协调关系和材料的应力-应变物理条件（本构关系），因而可以建立正截面承载力的计算图式，由内外力平衡关系来推导出承载力计算的基本公式。58 对于周边均匀配筋的圆形偏心受压构件，当纵向钢筋不少于6根时，可以将纵向钢筋化为总面积为 （Asi为单根钢筋面积，n为钢筋根数），半径为rs的等效钢环（图7-33）,等效钢环的厚度ts为式中r为纵向钢筋配筋率:（7-54）图7-33 等效钢环示意图a) 截面布置示意图 b) 等效钢环 597.5.2 正截面承载力计算的基本公式图7-34 圆形截面偏心受压

25、构件计算简图a)截面 b)应变 c)钢筋应力 d)混凝土等效矩形应力分布 （7-55）（7-56）Dc、 Ds分别为受压区混凝土压应力的合力和所有钢筋的应力合力；Mc、 Ms分别为受压区混凝土应力的合力对y轴力矩和所有钢筋应力合力对y 轴的力矩。60圆形截面偏心受压构件正截面承载力的计算基本公式为系数A、B仅与=x0/D有关；系数C、D与、Es有关，其数值已编制成表，见附表1-10。（7-66）（7-67）617.5.3 计算方法截面设计62截面复核63例 7-7 已知柱式桥墩（图7-35）的柱直径d1=1.2m，计算长度l0=7.5m 。柱控制截面的轴向力计算值N=9720kN，弯矩计算值为

26、M=2002.3kN.m。采用C30级混凝土，HRB335级钢筋，试进行配筋计算。图7-35 例题7-7截面配筋图（尺寸单位：mm）64解：由已知条件，得到fcd=13.8MPa， fsd=280MPa。（1）计算偏心距增大系数为： 长细比l0/d1=7500/1200=6.254.4 ，应考虑纵向弯曲对偏心距的影响。 取rs=0.9r=0.90600=540mm，截面有效高度d1=r+rs=600+540=1140mm。 由式（7-2）可求得h=1.106 ，则he0=1.106206=228mm 。65（2）计算受压区高度系数由式（7-68）可得到由式（7-66）可得到66由计算表可见，当

27、=0.72时，计算纵向力Nu与设计值N接近，这时得到r=0.0044。ABCDrNu(N)N (N)Nu/N0.711.8420.64831.18761.40450.00313952610397201030.980.731.90520.63861.29871.33580.005941024210397201031.050.721.87360.64371.2441.36970.0044986010397201031.015例7-7的查表计算67（3）求所需的纵向钢筋截面积由于r=0.0044小于规定的最小配筋率rmin=0.005，故采用r=0.005计算。由式（7-69），可得到现选用2020

28、，As=6282mm2，实际配筋率r=4As/(d12)= 46282/(3.1412002)=0.55%0.5%。钢筋布置如图7-35， as=45mm；纵向钢筋间净距为174mm，满足规定的净距不应小于50mm且不应大于350mm的要求。图7-35 例题7-7截面配筋图（尺寸单位：mm）68Thank you!69圆形截面钢筋混凝土偏压构件正截面抗压承载力计算系数 附表1-1070圆形截面钢筋混凝土偏压构件正截面抗压承载力计算系数（续） 附表1-1071图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a) 纵筋集中配筋布置 b) 纵筋沿截面周边均匀布置 72图7-14 矩形截面偏心受压构件的弯矩作用平面示意图73 x 混凝土受压区高度；es、es分别为偏心压力Nu作用点至钢筋As合力作用