8AHP决策分析

1、第8章 AHP决策分析方法 AHP（Analytical Hierarchy Process）决策分析方法又叫层次分析法。 由美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出，是一种定性与定量相结合的、简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。 在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就 n 个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？ 层次分析法为这类问

2、题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。 应用领域：能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、开展战略规划、人才考核评价、以及开展目标分析等。本章主要内容:引例AHP决策分析的根本原理AHP决策分析方法的根本步骤 实例一、引例综合评价 某公司招聘工作人员，拟从能力、知识和仪态三个方面考核应聘者的综合表现。为此建立了如下评价指标的层次结构：其中 x1 = 写作水平，x2 = 外语程度， x3 = 公关能力，x4 =

3、 国内外政治经济时事， x5 =计算机操作知识，x6 = 容貌与风度， x7 = 体形高矮与肥瘦，x8 = 音色。如能知道底层指标 x1, , x8 对最高层的权系数w1, , w8 以及各底层指标的得分，就可以对应聘者进行考核、排序。 综合决策 某地要改善一条河道的过河运输条件，为此要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现有的轮渡。 在此问题中过河方式确实定取决于过河的效益与代价（即本钱）。通常我们用费效比（即效益/代价）作为选择方案的标准。 为此分别给出了两个层次结构。它们分别考虑了影响过河的效益与代价的因素，这些因素可分为三类：经济的、社会的和环境的。 决策的制定将取决于根据这两个层次结构确定

4、的方案的效益权重与代价权重之比，即如能知道底层方案 Di（i = 1, 2, 3）对最高层 Aj（j = 1, 2）的权系数 wij（i = 1, 2, 3，j = 1, 2），则可根据如下的决策公式Si = wi1/ wi2，i = 1, 2, 3对三个方案进行排序、选择。 特点分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济开展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。二、AHP决策分析方法的根本原理 AHP法的根本原理： 首

5、先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，确定最低层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要性权值或相对优劣次序的排序。三、AHP决策分析方法的根本步骤1、明确问题2、建立层次结构模型；3、构造判断矩阵；4、层次单排序；5、层次总排序；6、一致性检验。1、明确问题 在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系等，以便掌握充分的信息。2、建立层次结构模型 将问题所含的要素进行分组，把每一组作为一个层次，并将它们按照： 最高层（目标层）

6、中间层（准则层）（若干） 最低层（措施层） 的次序排列起来。 这种层次结构模型常用结构图来表示，图中要标明上下层元素之间的关系。层次结构应具有以下特点： (1) 从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。 (2) 整个结构中层次数不受限制。 一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。 层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各局部相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。 举例 假期旅游，有三个目的

7、地供选择（方案）： 风光绮丽的杭州（ P1 ） 迷人的北戴河（ P2） 山水甲天下的桂林（ P3） 有5个行动方案准则： 景色、费用、居住、饮食、旅途情况。目标层 准则层 选择旅游地景色费用居住饮食旅途 方案层 3、构造判断矩阵 在建立层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素A1 作为准则，对下一层次的元素 B1, , Bn 有支配关系，我们的目的是在准则 A1 之下按它们相对重要性赋予 B1, , Bn 相应的权重。 判断矩阵表示针对上一层次某元素而言，本层次中与它有关元素之间相对重要性的比较。一般形式如下： 判断矩阵元素的取值采用1-9标度方法，对不同情况的评

8、比给出数量标度。标 度定义与说明1两个元素对某个属性具有同样重要性3两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要5两个元素比较，一元素比另一元素明显重要7两个元素比较，一元素比另一元素重要得多9两个元素比较，一元素比另一元素极端重要2,4,6,8表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度1/bij两个元素的反比较判断矩阵具有如下特征： bii = 1 bji = 1/ bij bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,.n) 一般来说，判断矩阵中的bij的值是根据资料数据、专家意见和系统分析人员的经验加以平衡后确定的。 层次分析法要求判断矩阵具有一致性，只要矩阵中的bij满足上述三条关系式时，

9、就说明判断矩阵具有完全的一致性。上例中选择旅游地景色费用居住饮食旅途相对于景色相对于费用相对于居住相对于饮食相对于旅途4、层次单排序所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。通常要求计算判断矩阵的特征值和特征向量。 对于判断矩阵B，计算满足 max为判断矩阵B 的最大特征根，W 为对应于max的正规化特征向量，W 的分量Wi 就是对应元素单排序的权重值。 求解判断矩阵的最大特征根 及其所对应的特征向量 可以用线性代数知识去求解，并且能够利用计算机求得任意高精度的结果。 但事实上，在AHP决策分析方法中，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求太高的

10、精度。这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。 最常用的两种近似方法是和积法和方根法。和积法具体计算步骤：将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：对按列归一化的判断矩阵，再按行求和然后对求和后的列向量再作归一化处理则 即为所求的特征向量。计算最大特征根 （AW）i表示向量AW 的第i个分量。方根法的计算步骤计算判断矩阵每一行元素的乘积 计算 的n次方根 然后将向量归一化，计算最大特征根。上例中（用和积法） 自上而下，先求判断矩阵A的最大特征值与特征向量。最大的特征值为对应的特征向量为同理算出B1，B2，B3，B4，B5 的最大特征值及对应的特征向量

11、，分别为：在该步骤中，还要检验判断矩阵的一致性。 如果判断矩阵B具有完全一致性时,maxn。但是，在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标 当CI0时，判断矩阵具有完全一致性； 反之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。 为了检验判断矩阵的一致性，通常还将CI与平均随机一致性指标RI进行比较。 即判断矩阵的随机一致性比例，记为CR。 一般地，当 就认为判断矩阵具有令人满意的一致性。否则，就需要调整判断矩阵，直到满意为止。平均随机一致性指标 上例中对于矩阵A5.层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进一步综合得出，对上一层次而言，本层次所有元素的重要性权重值。

12、通常是自上而下进行。选择旅游地景色费用居住饮食旅途选择旅游地的层次总排序 准则层 方案层C1C2C3C4C5方案层总排序0.2630.4750.0550.0990.110P10.5950.0820.4290.6330.1660.300P20.2770.2360.4290.1930.1660.246P30.1290.6820.1420.1750.6680.456 根据方案层的层次总排序,在选择旅游地时可优先选P3。三、实例 某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有： 健康状况 p1 业务知识 p2 写作水平 p3 口才 p4 政策水平 p5 工作作风 p6 下面用AHP方法对3人综合评估、

13、量化排序。提拔一位干部担任领导工作总目标甲乙丙w1w2w3w4w5w6方案层准则层健康状况P1业务知识P2口才P4写作能力P3工作作风P6政策水平P5建立层次结构模型构造判断矩阵B p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311健康状况p1B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31B2甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521业务水平p2B3甲乙丙甲131/5乙1/311丙51 1写作水平p3B4甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71口 才p4B5甲乙丙甲11 7乙117丙

14、1/71/71政策水平p5B6甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51工作作风p6层次单排序（用和积法计算判断矩阵的最大特征值和特征向量）B p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83B p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p5

15、0.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.51 5.99W0.160.180.200.050.160.25(BW)=111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/33112223110.160.180.200.050.160.25=1.0251.2251.3050.3091.0661.64(BW)inWimax = 1n=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.

16、25+= 6.35B的最大特征值相应的特征向量为：判断矩阵一致性同理，求出各标准的最大特征值及特征向量层次总排序 准则层方案层P1P2P3P4P5 P6方案层总排序0.160.180.200.050.16 0.25甲0.140.100.140.280.47 0.800.358乙0.620.320.620.650.47 0.150.437丙0.240.580.240.070.06 0.050.215因为， 乙的总分甲的总分丙的总分 所以应该提拔乙到领导岗位上。挑选适宜的工作已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如以下图所示。 经过仔细斟酌，该生对准则层和方案层分别进行了两两比较，所做的两两比较判断矩阵为：地理位置单位名气同事情况待遇开展前途研究课题研究课题开展前途待遇同事情况地理位置单位名气地理位置单位名气 对矩阵 A 和 Bj（j = 1, , 6）分别进行求最大特征值、一致性判断、求权值等运算，再经过组合权重的计算和组合一致性的判断，最终结果