机械控制工程基础6.3PPT课件.ppt

1、6.3 串联校正 串联校正指校正环节Gc(s)串联在原传递函数方框图的前向通道中，如下图所示。为了减少功率消耗，串联校正环节一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。 Xi(s)Xo(s)-+串联校正Gc(s)G(s)E(s)1串联校正按校正环节Gc(s)的性质可分为： 增益调整； 相位超前校正； 相位滞后校正； 相位滞后超前校正。 Xi(s)Xo(s)-+串联校正Gc(s)G(s)2例1 增益调整临界稳定K1K2K3K1 K2 K33瞬态响应加快稳定裕量增加校正后校正前例2 相位超前校正100500-150-90-50-100-135-180-225-270Phase(deg)magnitud

2、e(dB)frequency(rad/sec)10-210-110010110210341.81.61.41.21.00.60.80.40.2051015校正前校正后 动态响应速度提高； 相对稳定性提高。0例2 相位超前校正例续5 （缺点） （优点） 高频衰减有利于 抑制噪声。例3 相位滞后校正校正前校正后100500-2000-50-150-45-135-180-270Phase(deg)magnitude(dB)frequency(rad/sec)-100校正装置-90-22510-210-11001011021036校正前校正后产生拖尾现象相位滞后校正例续7相位滞后-超前校正例红细线为校

3、正前蓝粗线为校正后校正前校正后8 在这几种串联校正中，增益调整的实现比较简单。例如，在液压随动系统，提高供油压力，即可实现增益调整。但是，仅仅调整增益，难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限，如加大开环增益虽可使系统的稳态误差变小，但却使系统的相对稳定性随之下降。因此，当增益调整不能满足系统的性能要求时，需要采用其他的校正方法。 9 系统的开环增益K可以提高系统的响应速度。这是因为，开环增益的提高会使系统的开环频率特性Gk(jw)的穿越频率wc(或称剪切频率)变大，其结果是加大了系统的带宽wb ，而带宽大的系统，响应速度就高。然而，仅仅增加增益又会使相位裕度(或增益裕度)减小，从而使系

4、统的稳定性下降。所以要预先在剪切频率的附近和比它还要高的频率范围内使相位提前一些，这样相位裕度增大了，再增加增益就不会损害稳定性。*基于这种考虑，为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其他特性不变坏，就需对系统进行相位超前校正。 一、相位超前校正 101、相位超前校正原理及其频率特性 如图所示的高通滤波器网络是一个相位超前环节，其传递函数为： uo(t)ui(t)CR1R2相位超前环节比例环节、一阶微分环节与惯性环节的串联。11uo(t)ui(t)CR1R2相位超前环节12Ei (s)有源校正装置（需要外加直流电源）校正电路传递函数EO (s)R4 R3 R1 C1 C2 E (s)R2

5、a145 当s很小时， Gc(s)1，即此环节不起校正作用； 当s较大时，即此环节相当于比例积分环节加一阶微分环节； 当s很大时， Gc(s)1/b 此环节相当于比例环节，它使输出衰减到原输出的1/b 。 46相频特性为 上述滞后校正环节的频率特性为： 可见相位滞后。它的幅频特性为： 47图是b=10的相位滞后校正环节的Bode图。此环节的零点(即一阶微分环节的零点)转角频率为wT=1/T ；极点(即惯性环节的极点)转角频率为wT=1/10T 。 当w=0时，| Gc(jw) |=1；当w 时， | Gc(jw) | 1/b 。 48 由图可知，此滞后校正环节是一个低通滤波器，因为当频率高于1

6、/T时，增益全部下降20lgbdB ，而相位增加不大。如果把这段频率范围的增益提高到原来的增益值，当然低频段的增益就提高了。又如果1/T 比校正前系统的剪切频率wc小很多，那么即使加入这种相位滞后环节， wc附近的相位几乎并没有发生什么变化。响应速度等也几乎不会受影响。实际上，相位滞后环节校正的机理并不是相位滞后，而是使得大于1/T 的高频段内的增益全部下降，并且保证在这个频段内的相位变化很小。根据上述理由，b和T要选得尽可能大，但考虑到实现的可能性，也不能选得过分大。一般取它的最大值bmax=20，T=78s。常用的为bmax=10，T=35s 。 49如b =1010 0-10-200-9

7、0wwdBj0.01/T0.1/T1/ T10/Tb 150 对于滞后校正装置来说，因为1，该校正装置具有负相角特性。滞后校正实际上是一个低通滤波器，能够有效地抑制高频噪声，且值越大，抑制噪声的能力越强。一般取=10比较合适，滞后校正装置产生的最大滞后相角位于两个转折频率1/T与1/T的几何中心点m处。为减小对系统瞬态响应产生的不良影响，一般取1/T=c/5c/10。2、采用Bode图进行相位滞后校正 降低带宽，使c下降。 L(w)ww00wm-20dB/dec20lg(1/b)fP23951 下面以具体的例子来说明如何应用频率响应法进行滞后校正设计。例 单位反馈系统的开环传递函数为：要求系统

8、校正后性能指标为： 解 1）系统的静态速度误差系数 2）相应地校正前系统的频率特性为52据上述频率特性做出Bode图由Bode图可以看出，未校正前系统的的相位裕量为-13,系统不稳定。图在下一页53相位裕度幅值裕度543）加入滞后校正装置使之满足相位裕量的要求寻找角 处的频率 是为了补偿由滞后校正装置在 处所产生的滞后角，通常取e=5 15(怎么来的?)5520dB相位滞后很小零极点的配置要远离-20dB56L(w)w0wm-20dB/dec20lg(1/b)由Bode图可见f=127时的频率为w=0.45s-1把这个频率做为新的剪切频率wc=0.45s-1由图可以看到wc=0.45s-1 时

9、的幅值为20dB，所以校正装置在这一频率处幅值为-20dB，则为剪切频率。看右图， 需要满足：一般取此处取 （即为校正装置的零点）则 （即为校正装置的极点）所以校正装置的传递函数为二者均紧靠在坐标原点处，称为偶极子。575）校正后整个系统的传递函数6）按校正后的传递函数画出Bode图，并校验是否全面满足要求。偶极子58校正装置校正前校正后校正前后频率特性对比 （缺点） （优点） 高频衰减有利于 抑制噪声。59校正前校正后校正后频域性能指标校验全面满足所要求的性能指标！60校正后系统为单位反馈，所以其闭环时传递函数MATLAB求根程序p=50 150.5 101.5 51 5;r=roots(p

10、)r = -2.3155 -0.2859 + 0.5196i -0.2859 - 0.5196i -0.1228 s1、z1靠得很近，其作用可以抵消；但不能完全抵消，产生较长的拖尾现象； s4极点对系统的瞬态响应影响很小， s2 、 s2为系统的主导极点。61校正前校正后校正前后单位阶跃响应对比产生拖尾现象62滞后校正的特点： 滞后校正是利用滞后校正装置的高频衰减特性，而不是它的相位滞后特性。 为了既要使滞后校正装置在希望的闭环主导极点处所产生滞后角小于5，又要使它的零点与极点的比值较大，则其零、极点只能配置于靠近坐标原点，且使零点和极点的比值b略大于所要增加静态误差系数的倍数。63如b =1

11、010 0-10-200-90wwdBj0.01/T0.1/T1/ T10/Tb 164 由于滞后校正装置的高频衰减作用，使校正后系统的剪切频率向低频点移动，以满足相位裕量的要求。然而由于滞后校正装置降低了系统的带宽，导致系统的瞬态响应变得缓慢，这是这种校正的不足之处。 基于滞后校正装置对输入信号有积分效应，它的作用近似于一个比例加积分控制器，对系统的稳定性有降低的倾向。 为防止这种情况发生，滞后校正装置的时间常数应当取得比系统的最大时间常数大一些。65三、相位滞后超前校正 答案：可以一、滞后一超前校正装置 如果系统瞬态、稳态性能均不能满足要求，可以引入下图所示的滞后-超前校正装置，其传递函数

12、为： 由前面的分析可以知道： 超前校正是用于提高系统的稳定裕量，加快系统的瞬态响应； 滞后校正则用于提高系统的开环增益，改善系统的稳态性能。 那么，能不能将两者结合起来呢？这样就会同时改善系统的动态和稳态性能。请自己去推导。Z2Z1C2R2C1R1Xi (s)Xo(s)66滞后校正超前校正那么分界点w1为多少呢？0f(w)wL(w)w-20dB/dec+20dB/decjws67红细线为校正前蓝粗线为校正后校正前后系统的单位阶跃响应对比校正前校正后682、采用Bode图进行滞后一超前校正 从前面的分析中已知道： 如果对系统的动态和稳态性能均有较高的要求时，显然只采用上述的超前校正或滞后校正，都

13、难于达到预期的校正效果。对于这种情况，宜对系统采用滞后-超前校正。这种校正是综合应用了滞后校正和超前校正各自的特点，即利用滞后超前校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的稳态性能，两者分工明确，相辅相成。 超前校正用于校正系统的瞬态性能指标； 滞后校正用于校正系统的稳态性能指标； 基于频率响应法滞后一超前校正是前面所述两种方法的组合，请大家自阅，一定会读懂的。留出时间学习其它校正方法。69例 一单位反馈系统的方框图如图示。设计串联校正装置 满足性能指标： 跟踪加速度输入 时的稳态误差为 ； 系统的相位裕量为g=45解 分析：该系统可以跟踪加速度信号

14、，且其此时稳态误差为一常 数，证明此系统只能是型系统，亦即在校正环节中 包含一积分环节。假设校正装置具有如下传递函数积分比例该校正装置称为PI调节器+R(s)C(s)原系统中有一积分环节70系统校正后的开环传递函数为：根据定义，静态加速度误差系数为：由此可写出系统校正后的开环传递函数及开环频率特性分别为：+R(s)C(s)71根据题意要求g=45求解上述方程组所以72PI校正前后系统的频率特性对比：校正前校正后优：缺：不讲此页73PI校正前后系统的频率特性对比：校正前校正后优：缺：74校正前后系统的单位阶跃响应对比：校正前校正后分析：从单位阶跃响应曲线上看，振动量增大，但是从前面的分析中已知道

15、（此图也可以看出），系统的响应速度加快，最主要的是其稳态性能大大提高。75积分例 一单位反馈系统的方框图如图示。校正装置为PID调节器。 其传递函数为： 解 分析：已知系统的闭环极点，就可以写出其闭环时系统的特征 方程；PID调节器要求在校正后，系统的闭环极点为比例微分教材有错+r(t)e(t)m(t)c(t)76系统经PID校正后开环传递函数为：相应的闭环特征方程为：+r(t)e(t)m(t)c(t)77 对于线性定常系统来说，闭环特征方程是系统本身所固有的属性，系统一经确定，则它是不会改变的。 由于系数Kd很小（相对而言），在工程中常常直接使用前述的PI校正环节来替代PID校正环节。(满足性能指标要求的条件