飞行器空气动力学课件新第九章第2讲

1、飞机部件 空气动力学总学时 40 第九章第2讲目录Catalogue9.1 超音速薄翼的绕流和近似理论 Circumfluence and Approximate Theory of Supersonic Thin Airfoil9.1.3 超音速二级近似理论简介 Introduction of Supersonic Two Level Approximate Theory9.1.2 薄翼型超音速气动特性的一级近似理论 One Level Approximate Theory of Supersonic Thin Airfoil9.1 超音速薄翼的绕流和近似理论 Circumfluence a

2、nd Approximate Theory of Supersonic Thin Airfoil9.1.2 薄翼型超音速气动特性的一级近似理论 One Level Approximate Theory of Supersonic Thin Airfoil 一级近似理论薄翼型的空气动力特性 Aerodynamic Characteristic of One Level Approximate Theory Thin Airfoil 一级近似理论薄翼型的升力系数、波阻系数和对前缘的俯仰力矩系数，与压强系数一样，也是由上述三部分所贡献。(1) 薄翼型的升力系数Cy：Thin Airfoil Lift

3、ing Coefficient设翼型弦长为b，翼型升力系数定义为：Y为单位展长二维机翼及翼型的升力， 为来流压强，平板部分 压强沿弦向分布是常值。由于上、下表面压强都是垂直于平板的，故垂直于平板的法向力Na为：代入因此垂直于来流方向的升力为：作用在平板上的力升力系数:弯板部分作用于微元面积dS的升力，见右图由于代入积分 在线化理论小扰动下，翼型的弯度在超音速流动下不产生升力，这与低、亚音速流动的性质不同。作用在弯板上的力厚度部分由于上下表面对称，在对应点处，dYu和dYl是相互抵消的(参见右图)，所以作用在厚度上的力由一级近似理论，薄翼型的弯度部分和厚度部分都不会产生升力，而仅由平板部分的迎角

4、所产生(2) 薄翼型的波阻系数Cxb：波阻系数定义：Xb为作用于翼型上的波阻力Thin-Airfoil Wave Drag Coefficient 平板部分弯板部分作用在弯板上的力从右图可见，作用于dS上的力，在来流方向的分量亦即所谓波阻力(dXb)f为:由于代入对x沿弦向积分波阻系数厚度部分 从有右图可见，上、下表面对波阻的贡献是相同的，所以上下翼面对应点处产生波阻力等于上翼面产生波阻力的两倍：作用在厚度上的力由于代入积分波阻系数薄翼型的波阻系数： 波阻系数由平板+弯度+厚度三部分组成：例91例92(3) 薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz：对通过翼型前缘的俯仰力矩系数定义为：平板部分由于压强分

5、布沿平板方向为常值，故升力作用于平板中点，所以弯板部分所对前缘力矩为对前缘的俯仰力矩系数分部积分Pitching Moment Coefficient of Thin Airfoil for Leading Edge 按一级近似理论，翼型弯度部分不产生升力，故(mz)f又称为翼型的零升力矩系数，mz0表示。厚度部分 从图可见，由于对应点处，dYu和dYl是相互抵消的，因此翼型厚度部分对前缘力矩的贡献为零。作用在厚度上的力对前缘的俯仰力矩系数：薄翼型的压力中心相对位置：翼型的焦点相对位置： 翼型在低速绕流时，其焦点位于弦长矩前缘的四分之一处。这就是说，从低速到超音速，焦点位置显著后移。这是研究飞

6、机安定性和操纵性问题时必须注意的问题。注意：(4) 一级近似理论的气动特性与实验结果的比较Aerodynamic Characteristic of One Level Approximate Theory and Competitive Experiment 在小迎角超音速流动流过对称双圆翼型时，一级近似理论算得的压强分布与实验结果是十分吻合的，线化一级近似方法是简易而实用的方法。升力比较阻力比较 从右图可见，由一级近似理论，算得的翼型前缘俯仰力矩系数mz对升力系数曲线，与实验相差较大。因为翼型上表面后缘附面层阻止气流膨胀，使实际附压比理论值变小，而该处作用力臂又比较大，从而使实际的对翼型前

7、缘的低头力矩减小。前缘俯仰力矩系数曲线9.1.3 超音速二级近似理论简介 Introduction of Supersonic Two Level Approximate Theory 这里所说的二级近似理论，并不是对气体动力学方程而言的二级近似，而是一种激波、膨胀波解法的二级近似。二级近似是对压力系数的表达式中保留的二次项，即：其中：升力：对称翼型力矩： 由计算表明，二级近似理论的升力系数曲线和波阻系数曲线，和一级近似理论的结果相一致，而二级近似理论的前缘俯仰力矩系数曲线，除了翼型后半部以外，几乎和实验结果完全吻合，这是由于二级近似理论的压强分布，改正了一级近似的“膨胀有余、压缩不足”的缘故

8、。二级近似理论的压力中心（焦点）位于 弦点之前。例9-1 今有四角形翼形如图9-9(a)所示,该翼形上、下对称，前、后不对称，最大厚度位于翼弦中点之后 。试计算该翼形的升力系数Cy，和波阻系数解 由式（9-23），并且由式（9-27）式中对菱形翼型d0，其零升波阻系数为四角形翼型的零升波阻系数对菱形翼型的零升波阻系数之比值为或例9-2 今有对称双圆弧薄翼型，如图9-9（b）所示。设其翼型相对厚度为 ；薄翼型上翼面的圆弧方程可表为式中R为圆弧半径，a为上翼面圆弧圆心的纵坐标值。试求双圆弧薄翼型的升力系数和阻力系数。解: 由式（9-23）并且由式（9-27）下面计算Cxb式中出现的由于假设双圆弧翼型很薄，即因此上翼面圆弧方程可简化为微分得到代入Cxb式由几何关