统计指数和综合指数

1、统计指数和综合指数第 六 章 统 计 指 数 第一节 统计指数概述一、统计指数的概念和作用2一概念：统计指数Statistical Index是分析现象数量变动的一种比照性指标，有两层含义: -广义指数：一切反映现象数量变动或比照的相对数，说明某种具体产品的产量、本钱、价格等的动态变化。如开展速度、方案完成百分比、本钱降低百分比等 -狭义指数：说明不能直接相加或比照的现象综合变动的相对数。如多种商品价格指数、多种产品产量指数等一、统计指数的概念和作用二作用综合反映不能直接相加或比照的复杂现象总体的变动方向和程度；用指标体系分析受多因素影响的现象总体变动中各个因素变动的影响方向和程度； 通过编制

2、指数数列，反映现象变化的长期趋势。 3 二、统计指数的种类 按反映现象的范围不同个体指数反映个别现象数量变动的相对数，如单位产品产量指数。 总指数说明现象总体变动的相对数，如多种商品价格综合指数。 按指数的性质不同质量指标指数说明质量指标数量变动的相对数，如价格指数、单位本钱指数。 数量指标指数说明数量指标变动的相对数，如销售量指数、产量指数。 4按编制方法的不同综合指数在确定同度量因素的根底上，通过先综合后比照的方法计算得出的指数，反映现象总体的综合变动情况。平均数指数是综合指数的代数变形，它是所研究现象的个体指数的加权平均数。 按指数数列选择的基期不同定基指数在指数数列中都以某一固定时期的

3、水平作为比照基准编制的指数。 环比指数在指数数列中都以前一期的水平作为比照的基准编制的指数。 5举例：多种商品的价格综合指数多种产品的产量综合指数一、综合指数Composite Index的概念 是根据先综合、后比照的方法把不能直接相加的现象转化为可以同度量后再进行比照，以反映多种现象综合变动的相对数。第二节 综合指数6三确定同度量因素的时期 原那么如下： 编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度量因素； 编制数量指标指数时，以基期的质量指标为同度量因素二、综合指数的编制原那么和步骤*一确定指数化因素:要研究其数量变化的因素 如产量综合指数中，产量为指数化因素二确定同度量因素:将不能直接相

4、加的因素转化为可以相加的因素同度量作用和权数作用 如产量综合指数中，价格为同度量因素7一数量指标指数的编制(以产量指数为例) 根本公式: 三、综合指数的编制方法产量综合指数基期产量报告期产量基期价格8 可以从相对数和绝对数两方面综合反映复杂现象总体变动的程度*产量综合指数的评价因为:用来比照的两个总量指标有明确的经济内容以基期价格计算的报告期总产值基期总产值由于产量变化使总产值增减的百分比由于产量变化使总产值增减的绝对数额9例6-1 根据表6-1资料编制三种产品的产量指数表表6-1 某公司商品销售量和商品价格产品名称计量单位产 量出厂价格（元）产 值（万元）基期Q0报告期Q1基期P0报告期P1

5、基期P0Q0报告期P1Q1假定期P0Q1甲乙千克支5000300006000306005020702025604261.23061.2丙件80006000110100886066合计173163.2157.2数量指标指数的编制例如10一计算三种产品的个体产量指数：乙产品的个体产量指数 丙产品的个体产量指数 解题步骤甲产品的个体产量指数 11 1.确定指数化因素和同度量因素 -指数化指标：产量 同度量因素：价格 2.确定同度量因素的时期:将同度量因素价格固定在基期 3.编制指数并计算差额 产量综合指数为： 差额为：二编制产量综合指数12以上计算的结果说明： 1.从单位产品产量指数看,三种产品的产

6、量报告期比基期有增有减 2.从产量综合指数(相对数)看,三种产品产量综合下降了9.13%(90.87%-100%)；也可以说由于产量的下降使总产值下降了9.13%。 3.从绝对差额(绝对数)看,由于产量的下降使总产值减少了15.8万元三计算结果的分析13二质量指标指数的编制(以价格指数为例) 根本公式: 三、综合指数的编制方法价格综合指数报告期价格报告期产量基期价格14例6-2 仍根据表6-1资料编制三种产品的价格指数表6-1 某公司商品销售量和商品价格产品名称计量单位产 量出厂价格（元）产 值（万元）基期Q0报告期Q1基期P0报告期P1基期P0Q0报告期P1Q1假定期P0Q1甲乙千克支500

7、0300006000306005020702025604261.23061.2丙件80006000110100886066合计173163.2157.2质量指标指数的编制例如15 (一)三种产品的个体价格指数 ：甲产品的个体价格指数：乙产品的个体价格指数:丙产品的个体价格指数:解题步骤16 1.确定指数化因素和同度量因素 -指数化指标：价格 同度量因素：产量 2.确定同度量因素的时期:将同度量因素产量固定在报告期 3.编制指数并计算差额 那么价格综合指数为： 差额为：(二)编制价格综合指数17以上计算的结果说明： 1.从单位产品价格指数看,三种产品的价格报告期比基期有升有降 2.从价格综合指数

8、(相对数)看,三种产品的价格报告期比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产值增加了3.82%。 3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增加了6万元三计算结果的分析*价格综合指数的优点 不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度，而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总产值产生的影响。 18 一、平均数指数的概念(一)概念 平均数指数是总指数的一种重要形式，是综合指数的变形，是个体指数的加权平均数。(二) 具体形式 1.加权算术平均数指数 2.加权调和平均数指数(三) 适用情况* 当计算综合指数需要的数据资料不全时 第三节 平均数指数19一加权算术平均数指数 例6-3 根据表

9、6-2资料计算三种产品的产量综合指数表6-2 某公司产品产值及产量资料产品名称单位基期实际产值 P0Q0产量个体指数报告期假定产值甲乙丙千克支件256088120102753061.266合计173157.2二、平均数指数的编制方法20解题思路与步骤分析根据资料和产量综合指数公式 可知:个体产量指数和产量综合指数的分母资料P0Q0,不知产量综合指数的分子资料P0Q1 那么三种产品的产量总指数可以以个体产量指数为变量、基期产值为权数通过加权算术平均法计算21 例6-4 根据表6-3计算三种产品的价格指数 表6-3 某公司产品产值和价格资料产 品名 称单位报告期实际产值 个体价格指数 基期假定产值

10、 甲乙丙千克支件42 61.260140100 90.9130 61.266合计 163.2 157.2二加权调和平均数指数22解题思路与步骤分析根据资料和价格综合指数公式可知:个体价格指数和价格综合指数的分子资料P1Q1,不知价格综合指数的分母资料P0Q1。 那么三种产品的价格总指数可以以个体价格指数为变量、报告期产值为权数通过加权调和平均法计算当个体产量销售量指数及基期产值销售额资料时，应采用加权算术平均法计算产量销售量综合指数。 当个体价格指数及报告期产值销售额资料时，应采用加权调和平均法计算价格综合指数23一联系:本质相同，平均数指数是综合指数的变形 以基期指标P0Q0加权计算的数量指

11、标的算术平均数指数和以报告期指标P1Q1加权计算的质量指标的调和平均数指数是综合指数的变形 二区别掌握资料不同：综合指数的编制需要全面资料，平均数指数的编制可以使用非全面资料。 权数选择不同：综合指数一般以实际资料为权数编制，平均数指数可以以实际资料为权数，也可主观确定权数或使用过去的权数 三、平均数指数和综合指数的关系24一指数体系Index System的概念 指数体系是由反映现象总体综合变动的指数以及总体中各因素指数所形成的相互联系的整体。二指数体系的作用 1.利用指数体系，可以分析各个因素对于现象总体变动的作用方向和影响程度。 2.利用指数体系还可以进行指数之间的相互推算。 一、指数体

12、系的概念与作用第 四 节 指数体系与因素分析25因为：商品销售额=销售量价格 所以：商品销售额指数=销售量指数价格指数因为：产品总本钱=产量单位本钱 所以：总本钱指数=产量指数单位本钱指数因为： 原材料消耗总额=产量原材料单耗原材料单价 所以： 原材料消耗总额指数=产量指数原材料单耗指数原材料价格指数举例26一概念 利用指数体系对现象的综合变动从绝对数和相对数两方面分析其受各因素影响的方向和程度的一种方法。二要点和步骤* 1.构建指数体系,将总指数分解为因素指数的连乘积 2.假定其他因素不变，测定某一因素的影响方向和程度； 3.相对数分析:现象总变动指数等于因素指数的连乘积； 4.绝对数分析:

13、现象总变动额等于各因素影响额之和二、指数体系的因素分析27三指数体系因素分析的根本类型按影响因素多少两因素分析仅对两个因素的变动情况进行分析，它是因素分析的基本方法。 多因素分析研究对象包含两个以上因素变动的影响分析。 按分析的指标种类总量指标因素分析分析对象是总量指标 平均指标因素分析分析对象是平均指标 28一总量指标的两因素分析以销售额指数为例 相对数分析: 销售额指数=销售量指数价格指数 即： 绝对数分析： 销售额增减额=销售量变动影响额+价格变动影响额四、指数体系因素分析方法29 例6-5 根据下表6-4的资料,通过出口量和出口价格对出口额的影响说明两因素分析法 预备知识 出口额总指数

14、=出口量指数出口价格指数 即： 出口额增减额=出口量变动影响额+价格变动影响额 两因素分析例如30表6-4 某公司商品出口数量和价格资料产品名称单位出口数量出口价格出口额基期q0报告期q1基期p0报告期p1p0q0p0q1p1q1(1)(2)(3)(4)(5)=(1)(3)(6)=(2)(3)(7)=(2)(4)甲吨100020008780001600014000乙箱3000400065180002400020000丙个50006000109500006000054000合计7600010000088000311三 种商品的出口额指数现象总变动指数2三种商品的出口价格指数因素指数计算过程323

15、三种商品的出口量指数因素指数4验证 出口额总指数=出口量指数出口价格指数 即：115.79%= 131.58% 88% 出口额增减额=出口量变动影响额+价格变动影响额 即：12000元 = 24000元+12000元33 三种商品的出口价格综合下降了12%，使出口额减少了12000美元； 三种商品出口量综合增加了31.58%，使出口额增加了24000美元。 两因素共同作用的结果，使得三种商品的出口总额增加了15.79%，绝对额增加了12000美元。 计算结果分析34 总量指标三因素分析法的要点*综合指数中的各因素要合理排序:排列原那么是数量指标在前，质量指标在后；主要指标在前，次要指标在后；所

16、有相邻两因素的乘积必须具有明确的经济意义。 三因素分析要遵循连环代替法的原那么:分析一个因素变动的影响时，假定其他因素不变 三因素分析法必须逐项确定同度量因素:已分析过的因素固定在报告期，未分析过的因素固定在基期 例题：以表6-5、6-6的资料为例，说明总量指标的三因素分析法 2.总量指标的三因素分析法难点35表6-5 某公司三种产品的产量和单耗资料产品名称产量（台）材料名称原材料单耗（公斤）原材料单价（元）基期q0报告期q1基期m0报告期m1基期p0报告期p1甲5060A15014533.2乙5050B62651.51.8丙150200C90900.50.8536表6-6 某公司三种产品支出

17、总额资料产品名称原材料支出总额（元）q0m0p0q1m0p0q1m1p0q1m1p1甲22500270002610027840乙4650465048755850丙108009000900015300合计37950406503997548990371.计算原材料支出总额指数： 原材料支出总差额： 说明: 该厂报告期原材料支出总额比基期增长29.09%，增加的绝对额为11040元。计算过程38 2.计算产量总指数： 产量影响差额： 说明: 由于产量增加使原材料支出额增长7.11%，多支出的绝对额为2700元。39 3.计算产品单耗指数： 产品单耗影响差额： 说明: 由于单位产品原材料消耗量的降低使

18、原材料支出额下降1.66%，少支出的绝对额为675元。40 4.计算原材料价格指数： 原材料价格影响差额： 说明: 由于原材料价格提高，使原材料本钱报告期比基期增加了22.55%，绝对额增加9015元。41 5.验证 1相对数分析-总指数和各因素指数之间的关系 原材料本钱总指数=产量指数原材料单耗指数原材料价格指数 即:129.09% =107.11%98.34%122.55% 2绝对数分析-绝对差额之间的关系 原材料支出总差额=各因素的影响额之和 即:1104 = 2700+( 675) + 9015 42 由于产量增加使原材料支出额增长7.11%，多支出2700元； 由于原材料单耗的降低使原材料支出额下降1.66%，少支出675元； 由于原材料价格提高，使原材料支出额增加22.55%，增加的绝对额为9015元。 三因素的共同影响，使得原材料支出总额增加了29.09%，增加的绝对额为11040元。计算结果分析43一、工业生产指数Industrial Production Index 一概念：工业生产指数概括反映一个国家或地区各