北师版八年级下册数学 第3章 集训课堂 练素养 1.旋转在解几何题中的九种常用技巧 习题课件1

1、练素养 北师版 八年级下第三章 图形的平移与旋转集训课堂1.旋转在解几何题中的九种常用技巧12345678温馨提示：点击 进入讲评习题链接9【中考苏州】如图，在ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G.1(1)求证：EFBC；(2)若ABC65，ACB28，求FGC的度数解：ABAE，ABC65，BAE18065250.FAGBAE50.BACEAF，FACB28.FGCFAGF502878.如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A，B，C的距离分别为PA1，PB2，PC3.求正方形ABCD的边长2又P

2、C3，PC2PQ2CQ2.PQC90.CQB135APB.又QPB45，APBQPB180.A，P，Q三点共线如图，在ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且MEMF.求证：EFBFCE.3证明：由题意可知BMMC，可将BFM绕点M旋转180得到CNM，连接EN，如图所示BFCN，FMMN，点F，M，N共线又MEMF，ENEF.在ENC中，ENNCCE，EFBFCE.如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将一个含30角的直角三角尺DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角尺的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角尺DEF绕D点按逆时针方向旋转4(1)在图中，DE交A

3、B于点M，DF交BC于点N，求证：DMDN.EDF90MDBBDN，BDC90BDNCDN，MDBNDC.又BDCD，ABDC，BMDCND(SAS)DMDN.(2)继续旋转至如图的位置，延长AB交DE于点M，延长BC交DF于点N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由解：DMDN仍然成立证明如下：如图，连接BD，由(1)知BDAC，BDCD，ABDACB45.ABDMBDACBNCD180，MBDNCD.BDMMDC90MDCCDN，BDMCDN.又BDCD，BDMCDN(ASA)DMDN.如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD60，BADC180，对角线ACm.

4、求四边形ABCD的面积5解：将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，如图所示ABAD，旋转后AB与AD重合，ACAE，BADE，BACDAE.BADC180，ADEADC180.点C，D，E在同一条直线上【点拨】图形的旋转是全等变换，若两个图形全等，则它们的面积相等，故可利用旋转将不规则的图形转化成规则的图形，以便于求图形的面积如图，把两个全等的等腰直角三角尺ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起，且使三角尺EFG的直角顶点G与三角尺ABC的斜边中点O重合6现将三角尺EFG绕点O顺时针旋转角 (旋转角满足条件：090)，四边形CHGK是旋转过程中两个三角尺的重叠部分(如图)在上述旋转过程

5、中，四边形CHGK的面积有何变化？解：如图，连接GC，则GCGB，ACGBCG45.KGC与HGB都是旋转角，KGCHGB.7当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图和图这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明解：题图成立；题图不成立如图，过点D作DMAC于点M，DNBC于点N，则DMADMEDNFMDN90.又由题意知AB45，ADBD，ADMBDN(AAS)DMDN.【点拨】通过旋转图形改变图形的位置来探究解决是否成立问题时，动态中无法判断结论是否成立，可以通过寻找运动范围的某一固定时刻，探究

6、其结论的正确性，这就是“动中求静”的思想如图，在RtABC中，ACB90，E是边AC上任意一点(点E与点A，C不重合)，以CE为一直角边作RtECD，ECD90，连接BE，AD.若RtABC和RtECD都是等腰直角三角形(1)猜想线段BE，AD之间的数量关系及位置关系，直接写出结论8解：BEAD，BEAD.(2)现将图中的RtECD绕着点C顺时针旋转n，得到图，请判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由解：BEAD，BEAD仍然成立证明：设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图所示RtABC和RtECD都是等腰直角三角形，ACBC，CDCE，ACBEC

7、D90.ACDBCE.ACDBCE(SAS)ADBE，CADCBE.BFCAFE，AGFACB90.BEAD.(1)探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整如图，在等边三角形ABC内部有一点P，若APB150.求证：AP2BP2CP2.9证明：如图，将APC绕A点逆时针旋转60得到APB，连接PP，则APP为等边三角形，PC_APP60，PAPP.又APB150，BPP90.PP2BP2_，即PA2PB2PC2.BPPB2(2)类比延伸：如图，在等腰三角形ABC中，BAC90，ABC内部有一点P，若APB135，试判断线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明解：2PA2PB2PC2.证明：如图，将APC绕A点逆时针旋转90，得到APB，连接PP，则PAPA，PAP90，PBPC.APP45，PP2PA