变量之间的相关关系(必修优秀通用PPT课件)

1、2.3.1 变量间的相关关系问题提出1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 1商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：2粮食产量与施肥量之间的关系。3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。1.

2、下列关系中,是带有随机性相关关系的是 .正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系.2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值B. 正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高D即学即用2.3.2 两个变量的线性相关关系.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？x02025303545505560年龄

3、510152025303540y脂肪含量4065下面我们以年龄为横轴, 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系, 作出各个点, 称该图为散点图。年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.25354565758606129.630.231.430.833.535.234.6年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6探究O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540将各数据在平面坐标系中

4、的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6探究O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关 如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所

5、行使的平均路程，称它们成负相关.O 观察散点图可以发现散点图中的点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线， 该直线叫回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？. 方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540.

6、方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。 20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540 方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量051015202530354002025303545505560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065怎么求回归直线方程呢我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强 人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法: 02025303545505560 x年

7、龄510152025303540y脂肪含量4065设回归方程为 人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法: 02025303545505560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065AB设回归方程为 02025303545505560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065AB距离之和：越小越好设回归方程为 02025303545505560 x年龄510152025303540y脂肪含量4065AB点到直线距离的平方和：设回归方程为当Q取最小值时，所有点到直线的“整体距离”最小。经推导：当 取最小值时：将b、a代入即可求得回归方程为 以

8、上公式的推导较复杂，故不作推导，这种求回归方程的方法叫最小二乘法。设回归方程为年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6例：人的年龄与体内脂肪含量具有线性相关关系，如何求出回归直线的方程？i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.6826.81061.91237.51288.71410i891011121314xi53545657586061yi29.630.231.

9、430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：1、设回归方程2、求平均数3、求和解：1、设回归方程3、求和2、求平均数5、写出回归直线的回归方程4、代入公式求 的值用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤2、求平均数3、求和4、代入公式求 的值5、写出回归直线的方程1、设回归方程例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104

10、 89 93 76 54 (1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。三、利用线性回归方程对总体进行估计解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。温度热饮杯数(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。接下来求出这条回归直线的方程（3）、求回归方程；摄氏温度-504712151923273136热饮杯数156150132128130116104899376543、求和2、求平均数解：1、设回归方程（3）解：1、设回归方程为：3、求和5、写出

11、回归直线的方程4、代入公式求 的值2、求平均数样本中心点的概念：（3）、求回归方程；摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654求出回归直线的方程为：（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。Y=-2.352x+147.767练习：实验测得四组（x,y）的值如下表所示：x1234y2345则y与x之间的回归直线方程为（ ）（参考数值： ）A课堂检测：1、（09.宁夏海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,.

12、,10),得散点图2，由这两个散点图可判断（ ）yxovou图1图2A、变量x与y 正相关，u与v正相关；B、变量x与y 正相关，u与v负相关；C、变量x与y 负相关，u与v正相关；D、变量x与y 负相关，u与v负相关；C课堂检测：2、（2010.广东文）某市居民2005-2009年家庭平均收入x（单位：万元)与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系？正课堂检测：3. 假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元） 有以下的统计资料使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0（1）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 参考数值：约为12.38课后作业1. 设某种产品经过技术改造