统计学之时间序列分析和预测

1、统计学之时间序列分析和预测 学习目标1. 时间序列的定义及其根本因素2. 开展速度与增长速度，平均开展速度与平均增长速度3. 时间序列的构成要素4. 长期趋势及测定方法5. 季节变动及测定方法6. 循环变动及测定方法 8.1 时间序列的描述性分析一、时间序列的含义二、时间序列的速度分析 什么是时间数列? 按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列时间数列的根本要素： 被研究对象所属的时间范围 反映被研究对象数量特征的数值 一、时间序列的含义年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.8486

2、2.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7表8.1 中国1979至1998年国内生产总值 时间序列既可以用表格也可以用图形来表现 时间序列的表现形式 时间数列中每一项数据是某种指标在对应时间的数值，反映了现象在各个时间上到达的规模或水平，也称为相应时间上的开展水平。各时间的开展水平进行比较时： 基期(水平): 作为比较根底的

3、那个时期开展水平 报告期(水平): 所研究考察的那个时期开展水平 时间序列的开展水平 分析时间序列的目的分析目的分析过去描述动态变化认识规律揭示变化规律 预测未来未来的数量趋势 编制时间数列的根本原那么各指标数值应当具有可比性 所属时间可比 总体范围可比 经济内容可比 计算口径可比 计算方法可比 二、时间序列的速度分析开展速度 两者的关系 ：开展速度环比开展速度定基开展速度 开展速度与增长速度增长速度环比增长速度=环比开展速度1定基增长速度=定基开展速度1 开展速度与增长速度例题分析1、某省外贸进出口额各年环比开展速度资料如下，计算2005年以2000年为基期的定基开展速度。2、某企业2001

4、年2005年产量增长速度资料如下，完成表中空白局部：年份20012002200320042005环比发展速度104%101%95%102%108%年份20012002200320042005环比增长速度20B2515E定基增长速度A50CD132.5 平均开展速度和平均增长速度平均开展速度： 是指各个时期环比开展速度的序时平均数平均增长速度： 是指研究对象逐期增长的平均速度 平均增长速度 = 平均开展速度 1 平均开展速度的计算几何平均法水平法 例题分析某地区1980年年平均人口为1250万，年人均收入为1500元，1999年的年人均收入为7920元，人口资料如下：11980年到1999年人口

5、的年平均增长速度，预测2000年的年平均人口数；21999年与1980年相比人均收入翻了几番？时间1月1日3月1日7月1日9月1日12月31日人口数151015301540155015708.2 时间序列及其的构成要素一、时间序列的构成要素 二、时间序列构成因素的组合模型 长期趋势T (A图) 季节变动S (B图) 循环变动C (C图) 不规那么变动I 一、时间序列的构成要素CBA乘法模型: Y = TSCI 加法模型: Y = T + S + C + I二、时间序列构成因素的组合模型 8.3 时间序列趋势变动分析一、测定长期趋势的移动平均法二、测定长期趋势的线性趋势模型法三、测定长期趋势的非

6、线性趋势模型法 一、测定长期趋势的移动平均法根本原理 消除时间序列中的不规那么变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势 移动平均方式 选择一定的用于平均的时距项数N，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 N项计算一系列序时平均数。 移动平均法的特点1. 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 N越大，对 数列的修匀作用越强 2. 移动平均项数N为偶数时， 需移正平均 3. 平均时距项数N与季节变动长度一致才能 消除季节变动；时距项数N和周期一致才 能消除周期波动。4. 移动平均会使原序列失去局部信息，平均 项数越大，失去的信息越多。 二、测定长期趋势的线性趋势模型法 线性趋势的模型法 利用

7、线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程 其中三、测定长期趋势的非线性趋势模型法1抛物线型2指数曲线型 参考作法： 1定性分析 2描绘散布图 3分析序列的数据特征 4分段拟合 5最小偏差分析 8. 4 季节变动分析三、季节变动的调整一、季节变动分析的原始资料平均法 二、季节变动分析的趋势-循环剔除法 季节变动分析的原理与方法什么是季节变动? 指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规那么的周期性变动。测定季节变动的意义 ： (1) 分析与测定过去的季节变动规律 (2)对未来现象季节变动作出预测 (3)消除季节变动对时间序列的影响 一、原始资料平均法方法: (1) 计算各年同期月或季的平均

8、数 (2)计算全部数据的总平均数 (3) 计算季节比率 季节比率特性：其总和等于季节周期 L (=12或=4) 二、趋势-循环剔除法思想： 消除趋势因素，再用平均的方法消除不规那么变动方法步骤 :1计算平均项数等于季节周期L的移动平均数，以消除季节 变动S2原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消除趋势和循环变动的序列 3将各年同月或同季的比率数据平均，以消除不规那么变动I ，再分别除以总平均数，即得季节变动比率S。 4对季节比率的调整 三、季节变动的调整直接方法： 将原序列除以季节指数 8. 5 循环变动分析一、 循环变动及测定目的二、循环变动的测定方法 一、 循环变动及测定目的循

9、环变动特点： 规律不那么固定， 变动的周期通常在一年以上， 周期的长短、变动形态、波动的大小也不 那么固定。 循环变动测定和分析的目的 ： 揭示循环变动规律性 研究循环波动的原因 对循环规律作科学预测 二、循环变动的测定方法直接法： 计算序列的年距开展速度或年距增长速度，以消除或减弱趋势变动和季节变动 年距增长速度序列年距开展速度序列 剩余法思想： 先从序列中分别分解出长期趋势和季节变动，然后再消除不规那么变动成分，剩余的变动那么揭示出序列的循环变动特征. 本章小结1. 时间序列的意义、类型、分析的目的2. 时间序列速度分析指标开展速度、增长速度、平均开展速度、平均增长速度3. 时间序列的构成要素：长期趋势、季节变动、循环变动、