必修四第二章2.1平面向量的实际背景即基本概念

1、第二章 平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念教学目标1. 通过对物理中相关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念.3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.必修四第二章2.1平面向量的实际背景即基本概念. 理解向量的概念，应抓住概念的本质(1)判断一个量是不是向量，就是要看它是否同时具备两个 要素：大小和方向只有大小没有方向，或只有方向没 有大小的量都不是向量向量不能比较大小，但向量的 模能比较大小1（2）.向量可用有向线段来表示，那么我们能不能说向量就是有向线段呢？（3）.向量平行与直

2、线平行是一回事吗？(4)共线向量就是平行向量它是平面向量中同一概念的两 个名称若两个非零向量是共线向量，则这两个向量所在直线平行或重合，反过来，若表示两个向量的有向线 段所在直线平行或重合，则这两个向量一定是共线向量零向量与任何向量都是共线向量提示：向量可用有向线段来表示，但不能说向量就是有向线段提示：不是一回事两个向量平行时，两向量所在的直线平行或重合1.向量的概念：2.向量的表示：3.零向量：4.单位向量：5.平行向量：6.相等向量：7.共线向量：既有大小又有方向的量1.有向线段 2.字母 3.有向线段起点和终点字母长度为零的向量长度为1个单位的向量1.方向相同或相反的非零向量2.零向量与

3、任一向量平行长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量登高回望：2、如下图，O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 ， ， 相等的向量， 变式(1)与 相等的向量有哪些？（2） 与 相等吗? 与 相等吗？ 1、下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；. 其中不是向量的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列说法中准确的有（ ）个零向量是没有方向的向量；零向量与任一向量平行；零向量的方向是任意的；零向量只能与零向量平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个崭露头角（议展检）3、下列说法准确的是（ ）A, 若 ，则 B,若 ，则 ；C , 若 ，则 D

4、, 若 ，则4、下列说法中准确的有（ ）向量能够比较大小； 零向量与任一向量平行；向量就是有向线段； 非零向量 的单位向量 A,1个 B ，2个 C ，3个 D ，4个 5、如右图所示，D,E,F分别是正 的各边中点，则在以A,B,C,D,E,F六点中任意两点为起点和终点的向量中，找出与向量 平行的向量。B解：(1) ，FO, ED,OC;(2)相等；不相等CCDBCD2、如下图，O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 ， ， 相等的向量， 变式(1)与 相等的向量有哪些？（2） 与 相等吗? 与 相等吗？ 1、下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；. 其中不是向量的有

5、（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列说法中准确的有（ ）个零向量是没有方向的向量；零向量与任一向量平行；零向量的方向是任意的；零向量只能与零向量平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个崭露头角（议展检）3、下列说法准确的是（ ）A, 若 ，则 B,若 ，则 ；C , 若 ，则 D , 若 ，则4、下列说法中准确的有（ ）向量能够比较大小； 零向量与任一向量平行；向量就是有向线段； 非零向量 的单位向量 A,1个 B ，2个 C ，3个 D ，4个 5、如右图所示，D,E,F分别是正 的各边中点，则在以A,B,C,D,E,F六点中任意两点为起点和终点的向量中，找出与向量

6、平行的向量。B解：(1) ，FO, ED,OC;(2)相等；不相等CCDBCD2、如下图，O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 ， ， 相等的向量， 变式(1)与 相等的向量有哪些？（2） 与 相等吗? 与 相等吗？ 1、下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；. 其中不是向量的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列说法中准确的有（ ）个零向量是没有方向的向量；零向量与任一向量平行；零向量的方向是任意的；零向量只能与零向量平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个崭露头角（议展检）3、下列说法准确的是（ ）A, 若 ，则 B,若 ，则 ；C , 若

7、 ，则 D , 若 ，则4、下列说法中准确的有（ ）向量能够比较大小； 零向量与任一向量平行；向量就是有向线段； 非零向量 的单位向量 A,1个 B ，2个 C ，3个 D ，4个 5、如右图所示，D,E,F分别是正 的各边中点，则在以A,B,C,D,E,F六点中任意两点为起点和终点的向量中，找出与向量 平行的向量。B解：(1) ，FO, ED,OC;(2)相等；不相等CCDBCD老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正东追去。AB问：猫能否追到老鼠？为什么？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。一、导入请各举出几个只有大小和既有大小又有方向的量有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 大小 没有方

8、向，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 大小又有 方向 的量；那这样的量叫什么呢？二、自主探索（思、议、展）探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 问题1：数量和向量的异同点有哪些？探究二：向量的表示法问题2：向量有几种表示方法？我们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. （2）以A为起点，B为终点的有向线段，记作 ，线段AB的长度称为模，记作 ，有向线段有三个要素 、 、 (3)向量能够用 表示，向量 的大小，也就是 向量 的 (或称 )，记作| |.向量也能够用字 母a，b，c

9、，表示，也能够用有向线段的起点和终点字母表示，如： ， 探究三：几个特殊的向量（1）零向量：长度为 的向量；单位向量：长度等于 的向量. （2）平行向量（相等向量）：方向 的非零向量称向量a，b为平行向量，记作 . 规定：零向量与任一向量平行，因为任一组平行向量都能够移动到同一条直线上，所以，平行向量也叫做共线向量。（3）如何理解零向量的方向？探究四：相等向量：长度相等且 的向量叫做相等向量，若向量 a，b 相等，记作ab. 理解向量的概念，应抓住概念的本质(1)判断一个量是不是向量，就是要看它是否同时具备两个 要素：大小和方向只有大小没有方向，或只有方向没 有大小的量都不是向量向量不能比较大

10、小，但向量的 模能比较大小1（2）.向量可用有向线段来表示，那么我们能不能说向量就是有向线段呢？（3）.向量平行与直线平行是一回事吗？(4)共线向量就是平行向量它是平面向量中同一概念的两 个名称若两个非零向量是共线向量，则这两个向量所在直线平行或重合，反过来，若表示两个向量的有向线 段所在直线平行或重合，则这两个向量一定是共线向量零向量与任何向量都是共线向量提示：向量可用有向线段来表示，但不能说向量就是有向线段提示：不是一回事两个向量平行时，两向量所在的直线平行或重合必修四第二章2.1平面向量的实际背景即基本概念.1. 判断下列命题是否准确，不准确的说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|b

11、|，则ab；(2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|b|，若a与b的方向相同，则ab；(4)因为0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反提示 应依据向量的相关概念逐一实行判断牛刀小试(1)不准确，（2）不准确、（3）准确，（4）不准确（5）不准确2、如下图，O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 ， ， 相等的向量， 变式(1)与 相等的向量有哪些？（2） 与 相等吗? 与 相等吗？ 1、下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；. 其中不是向量的有（ ） A.1个 B.2个 C.3

12、个 D.4个2、下列说法中准确的有（ ）个零向量是没有方向的向量；零向量与任一向量平行；零向量的方向是任意的；零向量只能与零向量平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个崭露头角（议展检）3、下列说法正确的是（ ）A, 若 ，则 B,若 ，则 ；C , 若 ，则 D , 若 ，则4、下列说法中准确的有（ ）向量能够比较大小； 零向量与任一向量平行；向量就是有向线段； 非零向量 的单位向量 A,1个 B ，2个 C ，3个 D ，4个 5、如右图所示，D,E,F分别是正 的各边中点，则在以A,B,C,D,E,F六点中任意两点为起点和终点的向量中，找出与向量 平行的向量。A FD CEB解：(1) ，FO, ED,OC;(2)相等；不相等CCDB解；ED,CF, FC,FA,AF,AC,CACD必修四第二章2.1平面向量的实际背景即基本概念.一展身手提示证明两个向量是相等向量，需证明它