11.2.2三角形外角(1)

1、学习目标学习目标：1.能在操作、讨论、探索活动中，了解三角形的外角，理解三角形的外角的两个性质。2.会利用学过的定理来论证这两个性质。3.能利用三角形外角的性质解决实际问题。自学指导 如图，把ABC 的一边BC 延长得到ACD这个角是ABC 的_。自学1：自学课本P14页，掌握三角形的外角的概念， 4分钟完成下列问题。 外角 11.2.2三角形外角(1)7.如图所示，在ABC中，O为其内部一点，试结合本节的内容比较BOC和A的大小。分析：通过作辅助线，利用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”解答。解：如图所示，11-2-16所示，延长BO交AC于点D。因为BOC是COD的一个外角所

2、以BOC CDO 又因为CDO是ABD的一个外角所以CDOA 比较两式，得BOC CDOA，即BOC A 例 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？3解法一：BAE =2 +3 CBF=1+3 ACD =1 +2 又1 +2 +3 =180， BAE +CBF +ACD = 2180 =360.7.如图所示，在ABC中，O为其内部一点，试结合本节的内容比较BOC和A的大小。分析：通过作辅助线，利用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”解答。解：如图所示，11-2-16所示，延长BO交AC于点D。因为BOC是COD的一个外角所以BOC CDO 又因为CDO

3、是ABD的一个外角所以CDOA 比较两式，得BOC CDOA，即BOC A 如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数； （2）C的度数.4040练一练 如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数； （2）C的度数.4040练一练观察ABJ、 BAE、 CAF的构成特点，像这样的角还能找出来吗？总结归纳：三角形有 个外角。6自学2：自学教材P15页思考，并回答下列问题。自学指导 如图，在ABC中A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角，能由A，B求出ACD吗？如果能， ACD与A，B有什么关系？如图，

4、ACD +ACB =180， A +B +ACB =180， ACD =A +B任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？一般地，由三角形内角和定理能够推出下面推论：1.三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。11.2.2三角形外角(1) 例 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法一：BAE =2 +3 CBF=1+3 ACD =1 +2 又1 +2 +3 =180， BAE +CBF +ACD = 2180 =360.例 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC

5、的三个外角，它们的和是多少？解法二：由1 +BAE =180，2 +CBF =180，3 +ACD =180，得1 +2 +3 + BAE +CBF +ACD = 540 由1 + 2 + 3 =180，得BAE + CBF + ACD = 540- 180 =360.ABFCDE123ABC1+ 2+ 3=360123三角形的外角和等于360三角形的外角的性质自学检测1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角

6、。（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）7.如图所示，在ABC中，O为其内部一点，试结合本节的内容比较BOC和A的大小。分析：通过作辅助线，利用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”解答。解：如图所示，11-2-16所示，延长BO交AC于点D。因为BOC是COD的一个外角所以BOC CDO 又因为CDO是ABD的一个外角所以CDOA 比较两式，得BOC CDOA，即BOC A 如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数； （2）C的度数.ABCD80704040练一练 1、如图（甲），在五角星图形中，求A+B+C+D+E的度数。 2、把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？CDABCDEBACDEABE（甲）（乙）（丙）试一试ABCDEFGB+ D= EGFEG