理论力学-静力学：第四章 质点系的平衡C

1、习题：4-7、4-12、4-15变形体的虚位移原理质点系平衡的稳定性7/11/202214-6 虚位移原理三、变形体的虚位移原理变形体的虚位移原理：具有双面、定常、完整、理想约束处于静止的质点系，在给定位置处于平衡的充分必要条件是，其所有外力和内力在该位置任意给定的虚位移上所作的虚功之和等于零。外力(external force)：质点系外部的物体作用于质点系上的力内力(internal force)：质点系内部的作用力7/11/202224-6 虚位移原理例：机构如图所示，不计构件自重。 已知 AB = BC = l, 弹簧刚度为k，当 AC = a 时，弹簧无变形。设在滑块上作用一水平力F

2、，求该机构处于平衡时，A和C两点间的距离（xC=？）ABCDE内力虚功：ABCDE7/11/202234-6 虚位移原理外力虚功：ABCDE内力虚功：7/11/202244-7 平衡的稳定性演示实验：分析钢丝在杯口平衡位置的稳定性。思考：分析双轮车是如何实现平衡的7/11/202254-7 平衡的稳定性 平衡的稳定性(stability of equilibrium)：质点系处于某一平衡位置，若受到微小干扰偏离平衡位置后总不超出平衡位置邻近的某个微小区域，则称质点系在该位置的平衡是稳定的(stable)，否则是不稳定的(unstable)。7/11/202264-7 平衡的稳定性一、势力场及势

3、能力 场(force field)：质点（系）所受力完全由其所在位置决定，这样的空间称为力场。势力场(potential force field)：场力所做的功与质点经过的路径无关，这样的力场称为势力场或保守力场。势 能(potential energy)：质点系从某一位置A 到基准点 A0 ，有势力所做的功，称为质点系在该位置的势能。基准点的势能为零。7/11/202274-7 平衡的稳定性二、势力场的特性设作用在质点上的有势力为：设质点的势能函数为： 则有关系式mgMO举例说明：7/11/202284-7 平衡的稳定性三、具有理想约束的质点系在势力场中的平衡条件设质点系中有n个质点,每个质

4、点的势能为函数(可微)为：质点系的总势能为:有势力与势能函数的关系式:根据虚位移原理：平衡的充分必要条件：质点系在平衡位置的势能变分等于零7/11/202294-7 平衡的稳定性质点系的总势能为:若质点系的广义坐标为:质点系在平衡位置有:对于具有完整约束质点系的广义坐标的虚位移（变分）是独立的(*)式成立的充分必要条件：平衡的充分必要条件：质点系在平衡位置的势能取驻定值7/11/2022104-7 平衡的稳定性质点系在势力场中平衡的充分必要条件是：注意：质点系势能函数（可微）取得驻值是平衡的充分必要条件，但平衡并不一定是稳定的。ABCx=0是平衡位置且是稳定的x=0是平衡位置且是不稳定的7/1

5、1/2022114-7 平衡的稳定性四、质点系在势力场中平衡的稳定性定理：质点系在势力场中的平衡位置是稳定的充分必要条件是系统在平衡位置的势能为极小值。质点系在势力场中平衡及其稳定性分析的基本步骤：1、给出系统的势能函数2、确定系统的平衡位置3、讨论平衡位置的稳定性7/11/2022124-7 平衡的稳定性解：取 =0 为系统的零势位若：平衡位置是稳定的。例：系统如图所示，滑块的质量为m,杆长为L(不计质量)，当杆铅垂时弹簧无变形，求系统的平衡位置并分析其稳定性。7/11/2022134-7 平衡的稳定性讨论平衡位置的稳定性：在任何位置均能平衡7/11/2022144-7 平衡的稳定性分析平衡

6、是如何实现的？7/11/202215问题讨论ABCDEaa问题: A端的约束力偶与主动力F的作用点和主动力偶M是否有关ABCDEaa7/11/202216问题讨论BA问题：板用销钉约束在滑道内，若在图示位置给A点一个虚位移 ，确定板上B点的虚位移与A点虚位移的关系，并指出在图示位置，板上哪点的虚位移为零？微小位移投影定理的推论： 若刚体上两点微小位移共面且不平行，则该两点微小位移垂线的交点其微小位移为零。P7/11/202217问题讨论ABCDD问题：结构及其受力如图所示，如何用刚体系平衡的方法（写平衡方程）求解 A 端的约束力偶。问题：如何求铰链 C 的约束力？要求：用最少的平衡方程求解7/

7、11/202218问题讨论问题：结构由均质杆构成，其受力如图所示，用什么方法求解弹簧力。已知主动力、几何尺寸、弹簧刚度。ABCD问题：定性分析弹簧受拉还是受压？7/11/202219问题讨论1234设所有杆均为二力杆问题: 图中的系统是否是静定结构?7/11/202220问题讨论关于系统静定性的讨论静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目 独立平衡方程的数目当所研究的系统是结构（非机构和瞬态机构）时静不定结构的物理解释是结构中存在有多余的约束。 当系统是机构或是瞬态机构时，只有在特定的主动力作用下，系统才能平衡。静定结构 未知量的数目独立的平衡方程的数目7/11/202221本章基本内容基