理论力学-静力学：Chapter 2 Equilibrium of a Rigid Body

1、1Chapter 2 Equilibrium of a Rigid BodyChapter Objective： To introduce the concept of a couple and define its moment To discuss the concept of the moment of the force To develop the equations of equilibrium for a rigid body To show how to solve rigid body equilibrium problems using the equations of e

2、quilibrium 2FnFn-1FnFn-1力偶 couple共面力系可以与一个力（合力）或一个力偶等效. 因此，只要研究一个力以及力偶的作用即可3动力机械的输出形式 (power)?自行车?电机?发电机?内燃机?为什么采用旋转形式?4Q: 怎样描述力偶的作用效果?FF形式上不同，而作用效果一样力偶的共性是什么?描述力偶的不变量反映了其本质F1F1*r杠杆原理：面积与旋转方向叉积怎么来的?动力机械常说的扭矩, 汽车、电机扭矩特性 5Example 1ObFFb试确定 O 点的约束反力力偶的性质6Example 2ObFFb试确定 O 点的约束反力力偶的性质7力偶的性质性质一 力偶不能与一个

3、力等效性质二 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可以任意移动,而不改变对刚体的作用效应？8力偶可以自由平行移动且保持等效，只要保持其力偶矩不变力偶的性质汽车前驱、后驱发动机前置，后置动车组力偶可以合成9力偶的合成仍然为力偶力偶的合成力偶系的合成10力偶的分解xyzO11平衡的充分必要条件:解析形式：力偶系平衡条件力偶系的力偶矩矢均平行时12examples13ABOABO（A）（B）例：结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链 B 处的约束力小,并确定约束力的方向（不计构件自重）1、研究OA杆2、研究AB杆14例:已知 AB=2a BD=a, 不计摩擦。求当系统 平衡时,力偶M1 ,M2 应满足

4、的关系。CADBNDNDDNBNA研究BD研究ACCABD15力作用线位置及作用效果的描述力的作用效果与其作用线的位置有关其作用效果的度量应包括 大小 b F， 旋向力矩 the moment of the force16力对点之矩 ( moment of a force about a point )1、力对（参考）点之矩MOxyzOrFd问题：已知力 F（矢量）以及该力对O 点之矩 MO （矢量），能否确定力的作用线？参考点-矩心 力对点之矩反映了力的作用线与矩心 的位置关系17作用在刚体上的力的解析描述MOxyzOO18examples19力对点之矩的解析表示式力对点之矩在坐标轴上的投影

5、20力对点之矩在轴上投影的数学含义为零: r F k 共面F i j 共面力的作用线与坐标轴的位置关系的描述 力对轴之矩力的作用线与该轴共面xzikrFyj21力对轴之矩( moment of a force about a line )zoFzFxydFk度量了力的作用线的作用效果。物理意义：22力对坐标轴之矩力对原点之矩在各坐标轴上的投影力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影。力对轴之矩和对点之矩的关系23力偶对某一点之矩FABFrArBOdABFFM242-3、空间一般力系的简化空间一般力系(general non-coplanar force system )： 力作用线在空

6、间任意分布的力系平面力系 等效于一个力或力偶空间任意力系 ？25O1O2general non-coplanar force system could be equivalent to: A force, or a couple or a force and a couple O3空间一般力系能否简化26困难所在共面力系平行力系空间力系简化27oxyReal World Problem28力的平移 FABFF”力的平移定理ABMBrBAFF29Real World Problem？30o二、空间任意力系向一点简化 主矢主(力偶)矩F1F2FnA1A2AnoO称简化中心（与简化点无关）（与简化点有关） o31三、空间任意力系简化的最后结果简化结果平衡合力力偶2、1、3、32FFFRMO合力33(2)力螺旋（wrench)