石油大学过程设备创新设计旋转薄壁容器简介

1、石油大学过程设备创新设计旋转薄壁容器简介2.2 回转薄壳应力分析本章重点教学重点： 1回转薄壳的无力矩理论； 2微元平衡方程、区域平衡方程； 3典型回转薄壳的求解。教学难点： 1储存液体的圆球壳、圆柱壳求解； 2边缘力和边缘力矩的工程问题。22.2.1 旋转薄壳的几何特征2.2.2 回转薄壳的平衡方程旋转薄壳的无力矩理论2.2.4 回转薄壳的不连续分析本节重点3几种常见典型的旋转壳体的r1 和r2 的求法 圆柱壳 R圆柱体中面半径。其经线为直线，纬线为圆，故其r1=，R2=R 4球壳其经线、纬线均为圆，故其 R1=R2=R圆锥壳r1=， r2 =r/sin5椭圆壳6r1和r2 的关系1、两者方

2、向一致，均为该点的法线方向；2、r1和r2的大小： r1可用经线方程求出， r2 =r/sin；3、经线线元dl1和纬线线元dl2 ：78课堂讨论： 如图：求r1 和r2 a点： 为圆筒壳上任意一点 b点： 为圆筒壳与圆锥之交点 c点： 为半径为D2 /2圆筒与圆锥的交点 d点： 为半径为D2 /2的圆筒壳上任意一点 9作业1、试求如下图的回转壳上A点的主曲率半径R1 和R2 102、试求如下图的尖拱壳上任意点M的主曲率半径 r1 和r2 113、试求如下图的碟形封头中面上A、B、C三点的主曲率半径r1 和r2 12过 程 设 备 设 计练习题：1、试用无力矩理论计算以下图中所示容器承受均匀气

3、体内压P作用时器壁中A点的经向应力和周向应力。：D=1000mm，L=1000mm，X=L/2，=45，=30，a=200mm，壁厚均为=10mm。2、一具有椭圆形封头a/b=2和锥形底的圆筒，尺寸如下图，试求：1当承受均匀气压P=1.0MPa时，A、B、C三点处的薄膜应力；2当椭圆形封头a/b分别为 ，3时，封头上的薄膜应力的最大值及其位置a不改变。13过 程 设 备 设 计14过 程 设 备 设 计15过 程 设 备 设 计ABDrr016过 程 设 备 设 计AA/Drro17过 程 设 备 设 计18过 程 设 备 设 计应掌握的问题 1、什么是薄壳？轴对称问题必须具备哪些条件？中面、

4、回转曲面、旋转壳体母线、经线、法线、纬线、平行圆、第一、二曲率半径、平行圆半径的定义如何？2、第一、二曲率半径的求法及典型壳体的第一、二曲率半径。3、弹性旋转薄壳应力分析的几点根本假设是什么？19过 程 设 备 设 计4、旋转壳体微元的取法，什么是薄膜应力？无力矩理论的一般方程？5、几种典型壳体在受气压、液压时的应力分析，尤其是球、柱、锥壳的应力求法及表达式。6、无力矩理论的应用条件是什么？7、什么是边缘问题？为什么会产生边缘效应、边缘力和力矩及边缘应力？8、边缘应力的特点，工程上对边缘力作何种考虑？ 20过 程 设 备 设 计一容器如下图，圆筒中面半径为R，壁厚为圆锥与圆筒的壁厚相等，半锥顶

5、角为内承受气体压力P的作用，且圆筒中液柱高度为H1，圆锥液柱高度为H2，液柱的重度为。忽略壳体的自重。试求:按无力矩理论求A-A、B-B、C-C截面处的径向和周向应力。假设H1 H2，试求圆锥壳中最大应力作用点的位置及大小。例 题，容器21过 程 设 备 设 计22过 程 设 备 设 计解：1、A-A、B-B、C-C截面处应力：(1) A-A截面：对于圆筒容器：r1= r2=R，且A-A处仅受气压P作用，那么有： 23过 程 设 备 设 计(2) B-B截面： B-B截面既受气压P，又受液柱静压为：(H1+H2-H)的作用，取B-B截面上部区域作为别离体，由于此截面在支座以上，所以所受的轴向力只是由气压引起的局部，即那么有：24过 程 设 备 设 计而： 所以：25过 程 设 备 设 计(3)C-C截面： 此时： 取C-C截面以下为别离体：如以下图所示26过 程 设 备 设 计27过 程 设 备 设 计列力的平衡方程：代入上式整理得：28过 程 设 备 设 计2.锥体中的最大应力及位置： (1) 的最大值及其位置：表达式求一阶导数：对29过 程 设 备 设 计如下图，锥体局部的最大值为在上式中对任何的，当时，必有：即为单调增函数，所以大端，取代入表达式，可得： 出现在锥体30过 程 设 备 设 计31过 程 设 备 设 计(2)的最大值及其位置：的表达式求一