2021-2022学年重庆市中考数学专项突破模拟试卷（六）含答案

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2021-2022学年重庆市中考数学专项突破模拟试卷（六）时间为 120 分钟，总分为 150 分一、选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1. 的相反数是（）A. B. C. 3D. -3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.故选：A【考点】相反数.2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：Ax2 x3 x5， 故A错误；B(2x2 )2 4 x4，故B错误；C( x3 )2 x6 ，正确；Dx5 x x4，故D错误故选C3. 下列图形中，既是轴对

2、称图形又是对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义

3、是解答本题的关键4. 在下列中，是必然的是（）A. 买一张电影票，座位号一定是偶数B. 随时打开电视机，正在播新闻C. 通常情况下，抛出的篮球会下落D. 阴天就一定会下雨【答案】C【解析】【分析】根据必然指在一定条件下一定发生的，利用这个定义即可判定【详解】解：A 买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机； B 随时打开电视机，正在播新闻，是随机；C 通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然； D 阴天就会下雨，是随机故选C5. 用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A考点：

4、简单组合体的三视图正面6. 如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，若1=36，则2的大小为（）A. 34B. 54C. 56D. 66【答案】B【解析】【详解】分析：根据ab求出3的度数，然后根据平角的定义求出2的度数详解：ab， 3=1=36， ABC=90， 2+3=90，2=9036=54，故选B点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型明白平行线的性质是解决这个问题的关键7. 对于反比例函数y，下列说确的是（ ）A. 图象分布在第二、四象限B. 图象过点（6，2）C. 图象与y轴的交点是（0，3）D. 当x0 时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】【详解】解：A

5、因为反比例函数y=的k=30，所以它的图象分布在、三象限，故本选项错误；B当x=6时，y=，即反比例函数y=的图象没有过点（6，2），故本选项错误；C反比例函数y=的图象与坐标轴没有交点，故本选项错误；D因为反比例函数y=的k=30，所以在每一象限内，y的值随x的增大而减小，故本选项正确故选D8. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FCy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（）A. B. 5C. 6D. 【答案】B【解析】

6、【分析】易证CFEBEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，列出方程式即可解题【详解】若点E在BC上时，如图EFC+AEB90，FEC+EFC90，CFEAEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，此时，BECEx，即，当y时，代入方程式解得：x1（舍去），x2，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面积为25；故选B【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键二、填 空 题（每小题 3 分，共 24 分）9. 使根式有意义的x的取值范围

7、是_【答案】【解析】【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，解得：，故答案为：10. 荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过 130 000 人次，把 130 000 用科学记数法表示为_【答案】1.3105【解析】【详解】解：130000=1.3105故答案为1.310511. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】【详解】S甲2=16.7，S

8、乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成绩比较稳定，故答案为甲12. 已知二次函数yax2bxc中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x2023y8003当x1时，y_【答案】3【解析】【详解】试题解析：将点代入，得解得：二次函数的解析式为：当时，故答案为13. 如图，在RtABC中，C=90，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，那么BD=_【答案】【解析】【详解】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=,AC= , AB=,边AB的垂直平分线交边AB于点E, BE=,在RTBDE中，BED=90, co=,BD=,故答案为.点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分

9、线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.14. 如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B=52，DAE=20，则FED的大小为_【答案】36【解析】【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DB52，由折叠的性质得：DD52，EADDAE20，AEFDDAE522072，AED180EADD108，FED1087236；故答案为36【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF和AED是解决问题的关键15. 如图，在直角坐标系中，点 A、B

10、的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到 AB，连接 OA如果OAB是以 OB为腰的等腰三角形，那么 m 的值为_【答案】3或【解析】【详解】解：A、B的坐标分别为（4，0），（0，2），OA=4，OB=2，AB=2将线段AB向上平移m个单位得到AB，AB=2OAB是以 OB为腰的等腰三角形，当OB=AB=2时，m=BB=22；当OB=AO=2+m时，2+m=，m=3综上所述：如果OAB为等腰三角形，那么m的值为3或22故答案为 3或2216. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是A 上的任意 一点，点 E 绕点

11、 D 按逆时针方向转转 90，得到点 F，接 AF，则 AF 的值是_【答案】【解析】【详解】解：如图，过点A作EAB=45交A于点E，此时旋转后AF，过点E作EGAD交DA延长线于G在RtAEG中，AE=1，GAE=EAB=45，EG=AG=ADC=EDF，ADE=CDF在ADE和CDF中，ADECDF，CF=AE=1，DCF=DAE=BAD+EAB=90+45=135，点C在线段AF上，AF=AC+CFAC是边长为2的正方形的对角线，AC=2，AF=2+1，即：AF的值是2+1故答案为2+1点睛：本题是正方形的性质，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解答

12、本题的关键是AF时，AF过点C难点是找出AF时，点E的位置，是一道中等难度的试题三、解 答 题（本大题共 11 小题，共 102 分）17. 计算【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，二次根式的性质解答即可试题解析：解：原式5123318. 化简：【答案】【解析】【详解】试题分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可试题解析：解：原式19. 解没有等式组：【答案】【解析】【详解】试题分析：先分别求出每一个没有等式的解集，然后再确定没有等式组的解集即可.试题解析：，解没有等式得 ，解没有等式得，没有等式组的解集为20.

13、三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表 或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率【答案】(1) ;(2) 【解析】【分析】（1）用3的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“51”的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：（1）抽到数字恰好为3的概率为（2）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51的有1种P（两位数恰好是“51”）21. 某学校为了解本校

14、八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表请你图表中所给信息解答下列问题：等级人数A（）40B（良好）80C（合格）70D（没有合格）（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）人数【答案】(1)见解析；（2）72；（3）1140人.【解析】【分析】（1）根据B等80人占总体的40%，即可求得总人数，再进一步根据D等占5%，即可求

15、得D等人数；（2）根据A等占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比360进行计算；（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数【详解】（1）D（没有合格）的人数有：8040%5%=10（人）；等级人数A（）40B（良好）80C（合格）70D（没有合格）10（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是： 故答案为72；（3）根据题意得：（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人22. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；作ABM 的角平分线交AC于D点

16、；在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之【答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交射线BM与点C，连接AC；以点B位圆心画一段圆弧分别交AB、BC于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与B点并延长交AC于点D；以点C位圆心，CD的长为半径画圆弧交射线CM于点E，连接DE；（2）猜想BD=DE，要证明DE=BD，即要证明1=3，有题目已知条件没有难得出1=4，3=4，即可证明.试题解析：（1）如图所示：（2）BD= D

17、E.证明：BD平分ABC ，1=ABC ， AB = AC ，ABC=4，1=4，CE=CD ，2=3，4=23，3=4，1=3，BD= DE .点睛：（1）掌握尺规作图作角平分线的方法；（2）掌握等腰三角形的性质.23. 某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地设该运动员离开起点甲地的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）a km；（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从次过P点到第二次过P点所用的时间为

18、24min求AB所在直线的函数表达式；该运动员跑完全程用时多少min？【答案】（1）5千米（2）直线AB 解析式为st60分.【解析】【详解】试题分析：（1）根据路程=速度时间，即可求出a值；（2）根据点O、A的坐标，利用待定系数法即可求出线段OA的函数表达式，根据函数图象上点的坐标特征可求出次点P的时间，进而可得出第二次点P的时间，再根据点A的坐标及（39，3），利用待定系数法即可求出AB所在直线的函数表达式；根据函数图象上点的坐标特征，求出AB所在直线的函数表达式中当s=0时t的值，此题得解试题解析：解：（1）从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min用时25分钟，a=0.225=5

19、（千米）故答案为5（2）设线段OA函数表达式为s=mt+n，将O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，得：，解得：，线段OA的函数表达式为s=t（0t25），当s=t=3时，t=15该运动员从次过P点到第二次过P点所用的时间为24min，该运动员从起点到第二次P点所用的时间是15+24=39（min），直线AB点（25，5），（39，3）设AB所在直线的函数表达式为s=kt+b，将（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，得：，解得：，AB所在直线的函数表达式为s= t+该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，当s=0时，t+=0，解得：t=60，该运动员跑完赛程用

20、时60分钟点睛：本题考查了函数的应用、待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出AB所在直线的函数表达式；根据函数图象上点的坐标特征，求出该运动员跑完全程所用时间24. 某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，

21、很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【答案】（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.【解析】【分析】1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（1

22、20-a）=10a+600，再根据完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据函数的性质解决问题【详解】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡数量为y个根据题意，得解得答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元则购进普通白炽灯泡（120a）个根据题意得W=（6045）a+（3025）（120a）=10a+60010a+60045a+25（120a）30%，解得a75，k=100，W随a的增大而增大，a=75时，W，值为1350，此时购进普通白炽灯泡（12075）=45个答：该商

23、场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元【点睛】本题考查了二元方程组和函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立函数模型，利用函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.25. 四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AEEC，BEED，以 AD 为直径的半圆过点 E，圆心 为 O（1）如图，求证：四边形 ABCD 为菱形；（2）如图，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD6，求弧AE 的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再判断出ACBD即可得出结论；（2）

24、先判断出AD=DC且DEAC，ADE=CDE，进而得出CDA=30，用弧长公式即可得出结论试题解析：证明：（1）四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，四边形ABCD是平行四边形以AD为直径的半圆过点E，AED=90，即有ACBD，四边形ABCD 是菱形；（2）由（1）知，四边形ABCD 是菱形，ADC为等腰三角形，AD=DC且DEAC，ADE=CDE如图2，过点C作CGAD，垂足为G，连接FOBF切圆O于点F，OFAD，且，易知，四边形CGOF为矩形，CG=OF=3在RtCDG中，CD=AD=6，sinADC=，CDA=30，ADE=15连接OE，则AOE=2ADE=30，

25、点睛：本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并题意加以灵活运用是解题的关键26. 有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的 夹角叫做智慧角（1）在 RtABC 中，ACB90，若A 为智慧角，则B 的度数为 ；（2）如图，在ABC 中，A45，B30，求证：ABC 是智慧三角形；（3）如图，ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y （x0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为当ABC是直角三角形时，求 k 的值 【答案】（1）45（2）见解析；（3）k4或

26、1815【解析】【详解】试题分析：（1）由智慧角的定义得到AB=AC，解直角三角形即可得到结论（2）过点C作CDAB于点D在RtACD中，由A45，得到ACDC在RtBCD中，由B30，得到BC2DC，即可得到结论（3）分两种情况讨论：ABC90；BAC90试题解析：解：（1）ACB90，若A 为智慧角，AB=AC，cosA=，A=45，B=45（2）如图1，过点C作CDAB于点D在RtACD中，A45，ACDC在RtBCD中，B30，BC2DC，ABC是智慧三角形（3）由题意可知：ABC90或BAC90当ABC90时，如图2，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFEB交EB延长线于点F，过点C

27、作CGx轴于点G，则AEBFABC90，BCFCBFABECBF90，BCFABE，BCFABE，设AEa，则BFaBE，CF2OGOAAEGE3a21a，CGEFa，B（3a，），C（1a，a）点B，C在函数y（x0）的图像上，(3a)(1a)(a)k解得：a11，a22（舍去），k当BAC90时，如图3，过点C作CMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，则CMACABA90，MCACAMBANCAM90，MCABAN由（1）知B45，ABC是等腰直角三角形，ACAB由知MACA，MACA（AAS），AMBN设CMANb，则ON3b，B（3b，），C（3，b）点B，C在函数y（x0）的图像上，(3b)(3)bk，解得：b912，k1815综上所述：k4或181527. 如图，函数y=x2的图象交x轴于点A，交y轴于点