2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（六）含答案

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（六）一、选一选（每小题3分共30分）1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合2. 在这四个数中，比小的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小关系求解即可【详解】这四个数中故答案为：A【

2、点睛】本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键3. 如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可从上面可看到一个圆，它的底还有一个看没有见的圆，用虚线表示，故选C考点：简单几何体的三视图4. 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )A. 西弗B. 西弗C. 西弗D. 西弗【答案】C【解析】【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-

3、n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定本题注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗【详解】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.110-3西弗故选C5. 如图，将一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果2=50，那么1的度数为（）A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】A【解析】【详解】如图，过E作EF直线a，则EF直线b，3=1，4=2，1=602=10，故选A6. 与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：A是最简二次根式，与没有是

4、同类二次根式；B是最简二次根式，与没有是同类二次根式；C，与是同类二次根式；D，与没有是同类二次根式故选C7. 没有等式组解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将每一个没有等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答【详解】解：，解没有等式得：x5，解没有等式得：x2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，没有等式的解集在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查了没有等式组的解集在数轴上表示，没有等式组解集的表示方法：大小小大中间找，大大小小无处找，同大取大，同小取小8. 如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A.

5、 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，故选B考点：平行线分线段成比例9. 如图，AB为O的直径，点C在O上，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周角定理得出BOC的度数，再利用弧长公式求出答案【详解】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的长为： 故选B【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出BOC的度数是解题关键10. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC

6、，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，易得AEG、BEF、CFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2-x；可得AEG的面积与x的关系；进而可得EFG的面积为y与x的函数关系式，从而判断出y关于x的函数的图象的大致形状【详解】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；故AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2-x则SAEG=AEAGsinA=x（2-x）；故y=SABC-3SAEG=故可得其

7、大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据题意，图形，求出y关于x的函数解析式是解题的关键二、填 空 题（每小题4分，共32分）11. 分解因式：=_.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可【详解】故答案为：12. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【详解】=0.2，=0.5，则，可见较稳定的是甲故答案为甲13. 如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是_.【答案】6【解析】【分析

8、】由菱形的性质可得AB=BC，再由ABC=60得ABC为等边三角形即可求得答案【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，ABC=60，则ABC为等边三角形，则AC=AB=6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键14. 如图，点A（3，t）在象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是_【答案】【解析】【分析】根据正切的定义即可求解【详解】解：点A（3，t）在象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻

9、边15. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，解得又该方程为一元二次方程，且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键16. 为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次中，阅读时间的中位数是_小时【答案】1【解析】【详解】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第2

10、0与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时故答案为1.17. 如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 _.【答案】4【解析】【详解】解：是中线， 同理可得：，由中线性质，可得AG=2GD，则，阴影部分的面积为4；故答案为：4.18. 如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC则下列结论：abc0；acb10；OAOB其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置

11、可得c0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0，加上a0，则可对进行判断；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，两边除以c则可对进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到x1x2=，于是OAOB=，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确，符合题意；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，而

12、a0，所以错误，没有符合题意；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确，符合题意；设A（x1，0），B（x2，0），二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，x1x2=，OAOB=，所以正确，符合题意故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（

13、即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解 答 题（共5小题，共计38分）19. 计算：|2|2cos60+（）1（）0【答案】6【解析】【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案【详解】|2|2cos60+（ ）1（ ）0=22 +61=620. 化简求值：，其中a满足：|a+1|是4的算

14、术平方根【答案】【解析】【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据|a+1|是4的算术平方根求出a的值，把合适的a的值代入原式进行计算即可试题解析：原式=|a+1|是4的算术平方根，|a+1|=2，解得a1=3，a2=1a=3时，原式结果无意义，当a=1时，原式=考点：分式的化简求值；算术平方根21. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tanOAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数的图象点P，求m的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)已知A（2，0）anOAB=,可求得OB

15、=1，所以B（0，1），设直线l的表达式为，用待定系数法即可求得直线l的表达式；（2）根据直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1可得点P的横坐标为，代入函数的解析式求得点P的纵坐标，把点P的坐标代入反比例函数中，即可求得m的值【详解】解：(1) A（2，0），OA=2tanOAB=OB=1B（0，1）设直线l的表达式为，则直线l的表达式为(2) 点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，点P的横坐标为又点P在直线l上，点P的纵坐标为：点P的坐标是反比例函数的图象点P，【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式；函数与反比例函数的交点坐标22. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将A

16、BC绕着点A顺时针旋转90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积【答案】（1）画图见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B、C的位置，然后顺次连接即可（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解【详解】解：（1）ABC如图所示：（2）由图可知，AC=2，线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23. 如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30

17、，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，已知建筑物的高度AC=12米，求旗杆AB的高度（结果到0.1米）参考数据：1.73，1.41【答案】约是5.3米【解析】【分析】由条件易得BE=DE=20，在RtBCE中，利用三角函数求得BC的长，进而可求AB【详解】解：BEC=BDE+DBE，DBE=BEC-BDC=60-30=30，BDE=DBE，BE=DE=20，在RtBCE中，BCE=90，sinBEC=，（米），AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），答：旗杆AB的高度约为5.3米【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BEDE，掌

18、握三角形函数定义四、解 答 题（共5小题，共计50分）24. 国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为_人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是_；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有_人【答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720【解析

19、】【分析】（1）用D组人数20%求得总人数；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育时间的百分比即可得到结论【详解】解：（1）6020%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=30040%=120人，A组的人数=30010012060=20人，补全条形统计图如图所示；（3）该生当天在校体育时间低于1小时的概率是=40%；故答案为：40%；（4）当天达到国家规定体育时间的学生有1200=720人故答案为：720【点睛】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解

20、题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件25. 某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务求这个工程队原计划每天修道路多少米【答案】原计划每天修建道路100米【解析】【详解】试题分析：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；试题解析：设原计划每天修建道路x米，可得：+4，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程26. 十八

21、届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率【答案】（1）P(两个小孩都是女孩)；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男).【解析】【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4

22、种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，P(两个小孩都是女孩).(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，P(三个小孩中恰好是2女1男).【点睛】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.27. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元（1）求A，B两种品牌的足球的单价（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用【答案】（1）一个A品牌的足球需

23、40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1000【解析】【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中数据代入求值即可【详解】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得：答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：2040+2100=1000（元）答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元考点：二元方程组的应用28. 如图，点在直径的延长线

24、上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为.【解析】【分析】（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【详解】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD2OC4，CDSRtOCD

25、OCCD2图中阴影部分的面积为：五.附加题（按满分0分计入总分，若总分超过150分以150分计算）29. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B（1 ， 0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线分别与x轴 y 轴 交于C、F两点点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 y 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在值？若存在，请求出这个值；若没有存在，请说明理由【答案】（1） ，A（-3，0）；（2）（，）；（3）QDE的面积值为【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入解析式得出函数解析式和点A的坐标；（2）若y=x平分APB，则APO=BPO，若