2022届甘肃会宁高考数学五模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD2函数的部分图象大致为（ ）ABCD3不等式组表示的平面区域为，则（ ）A，B，C，D，4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD5已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）ABC1D6函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）ABCD7设 ,则()A10B11C12D138已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A4BCD9在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示将

3、弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）ABCD10若函数（）的图象过点，则（ ）A函数的值域是B点是的一个对称中心C函数的最小正周期是D直线是的一条对称轴11已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）ABCD12已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D+1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若变量，满足约束条件则的最大值为_.14

4、利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是_15已知向量，且，则_.16已知数列中，为其前项和，则_，_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.18（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了2

5、00份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）概率市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：；若；则，.19（12分）已知函数是自然对数的底数.（

6、1）若，讨论的单调性；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.20（12分）如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，在底面的投影为，求到平面的距离.21（12分）已知函数.（1）当时.求函数在处的切线方程；定义其中，求；（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.22（10分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，与相交于点，与相交于点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B

7、【解析】复数，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围.【详解】，由其在复平面对应的点在第二象限，得，则.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2B【解析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【详解】，故奇函数，四个图像均符合。当时，排除C、D当时，排除A。故选B。【点睛】图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。3D【解析】根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设，分析的几何意义，可得的最小值，据此分析选项即可

8、得答案.【详解】解：根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示，其中 ，设，则，的几何意义为直线在轴上的截距的2倍，由图可得：当过点时，直线在轴上的截距最大，即，当过点原点时，直线在轴上的截距最小，即，故AB错误；设，则的几何意义为点与点连线的斜率，由图可得最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确；故选：D.【点睛】本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题.4A【解析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形

9、状是解题的关键5D【解析】根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解.【详解】因为复数z满足，所以，所以z的虚部为.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6B【解析】函数（为辅助角）函数的最大值为，最小正周期为故选B7B【解析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值，代入即可求出其值【详解】f（x），f（5）ff（1）f（9）ff（15）f（13）1故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题8C【解析】根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解.【详解】因为表示圆，所以，解得，

10、因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，即 ，解得，此时， 因为，在递增，所以的最大值.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9B【解析】为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解.【详解】如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，则设弧所在圆的半径为，则解得可以近似地认为，即于是，长所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，因此只能选B，260或者由，所以弧长.故选：B【点睛】本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.10

11、A【解析】根据函数的图像过点，求出，可得，再利用余弦函数的图像与性质，得出结论.【详解】由函数（）的图象过点，可得，即，故，对于A，由，则，故A正确；对于B，当时，故B错误；对于C，故C错误；对于D，当时，故D错误；故选：A【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，需熟记性质与公式，属于基础题.11D【解析】由题知，又，代入计算可得.【详解】由题知，又.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.12B【解析】以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，可求出点，则，整理计算可得离心率.【详解】解：以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，取第一象限

12、的解得，即，则，整理得，则（舍去），.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。137【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可容易求得目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示.观察可知，当直线过点时，有最大值，.故答案为：.【点睛】本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题.14【解析】计算正四面体的高，并计算该正四面体的体积，利用等体积法，可得结果.【详解】作平面，为的重心如图则，所以设正四面体内任意一点到四个面的距离之和

13、为则故答案为：【点睛】本题考查类比推理的应用，还考查等体积法，考验理解能力以及计算能力，属基础题.15【解析】由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.【详解】因为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.168 （写为也得分） 【解析】由，得，.当时，所以，所以的奇数项是以1为首项，以2为公比的等比数列；其偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列.则，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）.【解析】（1）将函数的解析式表示为分段函数，然后分、三段求解不等式，综合可得出不等式的解集；（2）求出函数的最大值，由

14、题意得出，解此不等式即可得出实数的取值范围.【详解】.（1）当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集；（2）当时，函数单调递增，则；当时，函数单调递减，则，即；当时，函数单调递减，则.综上所述，函数的最大值为，由题知，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了绝对值不等式中的参数问题，考查分类讨论思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题.18（1）；（2）估计此次活动可能赠送出100000元话费【解析】（1）根据正态分布的性质可求的值.（2）设某家长参加活动可获赠话费为元，利用题设条件求出其分布列，再利用公式

15、求出其期望后可得计此次活动可能赠送出的话费数额.【详解】（1）根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得又，所以；（2）根据题意，某家长参加活动可获赠话费的可能值有10，20，30，40元，且每位家长获得赠送1次、2次话费的概率都为，得10元的情况为低于平均值，概率，得20元的情况有两种，得分低于平均值，一次性获20元话费；得分不低于平均值，2次均获赠10元话费，概率，得30元的情况为：得分不低于平均值，一次获赠10元话费，另一次获赠20元话费，其概率为，得40元的其情况得分不低于平均值，两次机会均获20元话费，概率为.所以变量的分布列为：某家长获赠话费的期望为.所以估计此次活动可能赠

16、送出100000元话费.【点睛】本题考查正态分布、离散型随机变量的分布列及数学期望，注意与正态分布有关的计算要利用该分布的密度函数图象的对称性来进行，本题属于中档题.19（1）减区间是，增区间是；（2），证明见解析.【解析】（1）当时，求得函数的导函数以及二阶导函数，由此求得的单调区间.（2）令求得，构造函数，利用导数求得的单调区间、极值和最值，结合有两个极值点，求得的取值范围.将代入列方程组，由证得.【详解】（1），又，所以在单增， 从而当时，递减，当时，递增.（2）.令，令，则故在递增，在递减，所以.注意到当时，所以当时，有一个极值点，当时，有两个极值点，当时，没有极值点，综上因为是的两个

17、极值点，所以不妨设，得，因为在递减，且，所以又所以【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.20（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接，连接、交于点，并连接，则点为的中点，利用中位线的性质得出，利用空间平行线的传递性可得出，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）推导出平面，并计算出，由此可得出到平面的距离为，即可得解.【详解】（1）连接，连接、交于点，并连接，则点为的中点，、分别为、的中点，则，同理可得，.平面，平面，因此，平面；（2）由于在底面的投影为，平面，平面，为正三角形，且

18、为的中点，平面，且，因此，到平面的距离为.【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了点到平面距离的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21（1）；8079；（2）.【解析】（1）时，利用导数的几何意义能求出函数在处的切线方程由，得，由此能求出的值（2）根据若对任意给定的，在区间，上总存在两个不同的，使得成立，得到函数在区间，上不单调，从而求得的取值范围【详解】（1），所以切线方程为.，. 令，则,. 因为, 所以, 由+得,所以. 所以.（2），当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以，函数在上的值域为. 因为， ，故，此时，当 变化时、的变化情况如下：0+单调减最小值单调增，对任意给定的，在区间上总存在两个不同的， 使得成立，当且仅当满足下列条件，即令，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减所以，对任意，有，即对任意恒成立.由式解得：综合可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使成立.【点睛】本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性、求函数最值问题，会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性