2021-2022学年浙江省91高中联盟高考仿真模拟数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD2已知点、若点在函数的图象上，则使

2、得的面积为的点的个数为（ ）ABCD3若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ）A7B6C5D44已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（ ）ABCD5已知，那么是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设全集为R，集合，则ABCD7已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD8如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ）ABCD9根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u= lny，v=(x-4)2，

3、利用最小二乘法，得到线性回归方程为=0.5v+2，则变量y的最大值的估计值是（ ）AeBe2Cln2D2ln210执行程序框图，则输出的数值为（ ）ABCD11某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）ABCD12的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20C20D40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中常数项是_.14设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为_.15三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相

4、邻而坐的坐法有_种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.16如图，在平行四边形中，,则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体（1）求证：（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.18（12分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：.（3）设方程的实根为.令若存在，使得，证明：.19（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生

5、活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差参考公式：0.150

6、.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1()求数列的通项公式；()若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值21（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.22（10分）已知函数（为常数）（）当时，求的单调区间；（）若为增函数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A

7、【解析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积.故选：A.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题2C【解析】设出点的坐标，以为底结合的面积计算出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论.【详解】设点的坐标为，直线的方程为，即，设点到直线的距离为，则，解得，另一方面，由点到直线的距离公式得，整理得或，解得或或.综上，满足条件的点共有三个故选：C.【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题3C【解析】由二项式系数性质，的展开式中所有二项式

8、系数和为计算【详解】的二项展开式中二项式系数和为，故选：C【点睛】本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键4A【解析】对复数进行化简，由于为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到的值，从而得到复数.【详解】 因为为纯虚数，所以，得所以.故选A项【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.5B【解析】由，可得，解出即可判断出结论【详解】解：因为，且，解得是的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意

9、可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7B【解析】由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围.【详解】由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，因此，实数的取值范围是故选：B.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.8B【解析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.【详解】由题意，当时，P与A重合，则与B重合，所以,故

10、排除C,D选项；当时，由图象可知选B.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.9B【解析】将u= lny，v=(x-4)2代入线性回归方程=-0.5v+2，利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.【详解】解：将u= lny，v=(x4)2代入线性回归方程=0.5v+2得：，即，当时，取到最大值2，因为在上单调递增，则取到最大值.故选：B.【点睛】本题考查了非线性相关的二次拟合问题，考查复合型指数函数的最值，是基础题,.10C【解析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【详解】，满足条

11、件，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，输出.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.11A【解析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【详解】椭圆的离心率：，（ c为半焦距; a为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：则所以,故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.12D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故

12、所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13-160【解析】试题分析：常数项为.考点：二项展开式系数问题.141【解析】判断函数为偶函数，周期为2，判断为偶函数，计算，画出函数图像，根据图像到答案.【详解】知，函数为偶函数，函数关于对称。，故函数为周期为2的周期函数，且。为偶函数，当时，函数先增后减。当时，函数先增后减。在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像

13、共有1个公共点，则函数在上的零点个数为1故答案为：.【点睛】本题考查了函数零点问题，确定函数的奇偶性，对称性，周期性，画出函数图像是解题的关键.15192【解析】根据题意，分步进行分析：，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分步进行分析：，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有种安排方法；，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有种安排方法，则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法种；故答案为：【点睛】本

14、题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题16【解析】根据ABCD是平行四边形可得出，然后代入AB2，AD1即可求出的值【详解】AB2，AD1， 141故答案为：1【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）证明见解析（2）（3）【解析】根据折叠图形， ，由线面垂直的判定定理可得平面，再根据平面，得到.（2）根据，以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系，根据，可知，表示相应点的坐标，分别求得平面与平面的法向量，代入求解.设所求几何体的体积为

15、，设为高，则，表示梯形BEFD和 ABD的面积由，再利用导数求最值.【详解】（1）证明：不妨设与的交点为与的交点为由题知，则有又，则有由折叠可知所以可证由平面平面，则有平面又因为平面，所以.（2）解：依题意，有平面平面，又平面，则有平面，又由题意知，如图所示：以为坐标原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系由题意知由可知，则则有，设平面与平面的法向量分别为则有则所以因为，解得设所求几何体的体积为，设，则，当时，当时，在是增函数，在上是减函数当时，有最大值，即六面体的体积的最大值是【点睛】本题主要考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的转化，二面角的向量求法和空间几何体的体积，还考查了转化化归的思想和运

16、算求解的能力，属于难题.18（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）由题意可得，令，利用导数得在上单调递减，进而可得结论；（2）不等式转化为，令，利用导数得单调性即可得到答案；（3）由题意可得，进而可将不等式转化为，再利用单调性可得，记，再利用导数研究单调性可得在上单调递增，即，即，即可得到结论.【详解】（1），即，化简可得.令，因为，所以，.所以，在上单调递减，.所以的最小值为.（2）要证，即.两边同除以可得.设，则.在上，所以在上单调递减.在上，所以在上单调递增，所以.设，因为在上是减函数，所以.所以，即.（3）证明：方程在区间上的实根为，即，要证，由可知，即要证.当时，因而在

17、上单调递增.当时，因而在上单调递减.因为，所以，要证.即要证.记，.因为，所以，则.设，当时，.时，故.且，故，因为，所以.因此，即在上单调递增.所以，即.故得证.【点睛】本题考查函数的单调性、最值、函数恒成立问题，考查导数的应用，转化思想，构造函数研究单调性，属于难题.19（）详见解析；（）；数学期望为6，方差为2.4.【解析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2） 由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题

18、意，由此能求出随机变量的数学期望和方差【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得：，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为： 由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意，随机变量的数学期望，方差D（X）=【点睛】本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20 () .() .【解析】()由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，可得所求通项公式；()，由数列的错位相减法求和可得，解方程可得所求值【详解】()等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是即有，解得： ()由()知：则相减可得：化简可得：，即为解得：【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运