《生产与运作管理》第六章生产计划管理ppt课件

1、 第六章 运作方案 消费方案问题决策 综合消费方案编制 消费车间作业排序. 第一节 消费方案决策 一、企业的消费方案 工程 MTS存货导向企业 MTO订单导向企业主要输入 变化小 变化大主要决策变量 种类、产量 种类、产量、交货期、价钱 交货期设置 准确、短 不准确、长 随时供货 订货时间确定方案周期 固定而且较长 变化而且短方案修正 根据库存定期调整 根据经济批量而定消费批量 根据订单随时调整 根据订单要求而定消费大纲 详细 粗略.二、方案层次与方案目的1、方案的根本框架P211战略层次方案 涉及产品开展方向，开展规模，技术开展程度，新消费设备的建造等。战术层次方案 确定在现有资源条件下所从

2、事的消费运营活动应该到达的目的，如产量、种类、产值和利润。作业层次方案 确定日常的消费运营活动的安排。.方案体系构成：企业的目的、长久开展规划 运营方案长期方案 运营预测 综合消费方案中期才干方案、 消费大纲 产品需求预测 物料需求方案短期方案、作业方案、 采购方案 消费作业(工件排序). 2、不同层次方案比较P212 战略层次 战术层次 作业层次方案的时间单位 长5年 中1年 短月、旬、周空间范围 精年 中月、季 细任务日、班 次、小时、分详细程度 高度综合 综合 详细不确定性 高 中 低管理层次 企业高层指点 中层、部门指点 基层、车间指点特点 涉及资源获取 资源利用 效率 .综合方案：又

3、称为消费总体方案、消费大纲。它是对企业未来较长时间内资源和需求之间的平衡所作的概括性想象。根据市场销售方案及企业资源及消费才干对一定时间通常为一年的产出产品内容、产出量、劳动力程度、库存量与产品本钱等问题所做的消费决策性方案。通常由总经办或调度部门制定。主消费方案：Master Production Schedule 又称为MPS。它是要确定每一详细产品在各详细时间内通常以月、季计消费的数量。通常由消费部门制定。物料需求方案：Material Requirement Planning 又称为 MRP。主消费方案确定后，消费管理部门要根据主消费方案的产品产出及各产品的物料需求BOM制定全部物料的

4、需求方案。确定采购什么、采购多少、何时采购、在哪里采购等问题。通常由生管部门或物料部门制定。.3、消费方案的层次与方案指体系MTO交货期价钱MTS种类产量作业方案原资料毛坯零件中期方案种类产量质量产值出产期. 三、制定方案的有效性战略搞好综合平衡方案与需求方案与才干方案与物资方案与财务 掌握准确信息采用先进方法和与工具提高消费方案执行有效性添加信息反响. 第二节 综合消费方案的制定 规定某一年度内企业消费主要经济目的，如种类、产量、产值。年度消费方案的根本义务是产品种类的选择、产量优化、进度安排等。.一、综合消费方案概述综合消费方案又称为消费总体方案、消费规划、消费方案大纲等，是企业根据市场需

5、求和资源件条对未来较长一段时间内产出量、人力规模和库存程度等问题所作出的决策、规划和初步安排。综合消费方案普通是按年度来编制的，所以又叫年度消费方案。但有些消费周期较长的产品，如重型机械、大型船舶等，能够是两年、三年或更长时间。.二、综合消费方案的编制 编制原那么以销定产品编制步骤调查分析、搜集资料综合消费方案方案拟定综合方案的优化综合平衡，构成正式方案.综合方案编制的步骤调查分析、搜集资料 市场营销部门：现有未完成订单、市场需求预测、经济情势、竟争对手情况。财务部门：企业财务情况、企业本钱情况。技术部门：新品开发情况、工艺及产品更改情况、任务规范人员规范、设备规范。人事行政部门：劳动力市场情

6、况、现有人力情况、培训才干。消费制造部门：设备才干、劳动消费率、人员技艺、设备添置方案。物料部门：配套才干、现有库存、仓储与采购才干。.综合消费方案的目的本钱最小化与利润最大化最大限制满足市场及顾客需求最小库存投资消费速度稳定、变动最小人员顺应性最强、变动最小设备设备充分利用、投资最小化.综合消费方案方案的拟定 订货型企业合同订单存货型企业合同订单预测销量库存方案期产量=方案期末库存+方案期估计销量-方案期初库存.综合消费方案的优化产品种类目的优化产品产量目的优化盈亏平衡分析法线性规划法产品生命周期法产品收入-盈亏评价法.一、种类决策1、MTS企业的种类决策波士顿矩阵法偏重于过去和如今.1运营

7、单位组合分析法波士顿矩阵法 高 业 务 2、明星 1、幼童 增10% 长 3、金牛 4、瘦狗 率 1X 低 高 相对竞争位置 低.2收入利润顺序法 (P225).2、MTO企业种类决策 当企业面对多份订单需求，而消费才干缺乏以满足一切的消费要求时，如何选择？ 运用01整数规划法例：某公司接到三份A、B、C，各订单耗费的总工时和单位利润如下。现公司总共可用消费才干为45工时，试确定接受哪个订单？ 产品加工时间和利润： 产品 A B C加工时间 12 8 28利润 15 12 24. 解：1、定义决策变量XA、XB、XC为接受或不接受，当决策变量取1时，表示可以消费；决策变量取0时，表示不消费。2

8、、建立线性规划模型 MinZ=15XA+12XB+24XC 12XA+8XB+28XC45 XA，XB，XC=0或1 这类线性规划问题又称为0-1整数规划，采用特殊的解法：XA=1，XB=0，XC=1 即接受产品A和C订单。. 二、产量优化P226 产量的优化涉及人力、设备、资料、资金等多方面的要素，需求各方面的约束，可以采用线性规划方法。 线性规划法作为运筹学的一种数学模型，主要用于在有限资源的约束下寻求目的函数的最优解。在制定方案中，线性规划法用于求解方案期内正常时间下劳动力本钱、加班本钱、分包本钱、招聘工人本钱、解聘工人本钱和库存本钱，使总运营本钱最低。.线性规划法的运用思绪：在有限的消

9、费资源和市场需求条件约束下，求利润最大。数学模型表述如下： Max Z = (pi -ci )xi约束条件：xi Li ( i = 1, 2 , 3, n)目的函数： xi Ui ( i = 1, 2 , 3, n) aik xi bk ( k = 1, 2 , 3, k) Ui 0 Li 0 xi 0 其中： xi - i 产品的方案产量 aik - 每消费一个 i 产品所需 k 种资源的数量 bk - 第k 种资源的拥有量 Ui / Li - i 产品最高需求量/ 最低需求量 pi / ci - i 产品的单价/ 单位本钱 . 例：某消费商正在制定未来两个季度的消费义务，据估计第一季度市场

10、需求为700台，第二季度为3200台；根据消费部门提供的资料，该产品单位加工时间为5小时，每个季度方案有9000小时正常的消费时间，加班时间不超越正常消费时间的10%；知正常时间劳动力本钱为12元，加班本钱为18元。一台产品当月消费、下个季度发货，其库存维持本钱为50元。试问公司应如何安排未来第一、二季度的消费义务？.解：定义决策变量：X1=在第一季度正常消费并发运；X2=在第一季度加班消费并发运； X3=在第一季度正常消费、第二季度发运； X4=在第一季度加班消费、第二季度发运；X5=在第二季度正常消费并发运；X6=在第二季度加班消费并发运。.2、确定决策变量系数：目的函数系数如下：X1：5

11、12=60； X2：518=90；X3：512+50=110； X4：518+50-140；X5：512=60； X6：518=90.3、建立线性规划模型： MinZ=60X1+90X2+110X3+140X4+60X5+90X6 X1+X2700 X3+X4+X5+X63200 5X1+5X39000 5X59000 5X2+5X4900010% 5X6900 X1，X2，X3，X4，X5，X60. 用EXCEL求解，该线性规划的解是： X1=580 X2=120 X3=1220 X4=0 X5=1800 X6=180 Z=304，000元. 三、制定消费总体方案的战略一三种制定战略 1、平

12、衡战略 坚持消费率不变，消费维持一定的程度，不随需求而变动。这种战略满足市场需求的变化是经过库存来调理的。 优点：消费管理比较方便，有利于消费方案的制定与执行。 缺陷：但是市场呼应才干不强。 . 2、追逐战略 消费方案量随需求而变，坚持方案与需求的平衡，这种战略的库存量比较小。普通采用加班、减员或外包业务的方法实现。 优点：库存量小，可以优质准时化消费。 缺陷：制定消费方案与执行方案的难度大，消费调整的任务量大。 . 例:某企业消费的A产品下一年度的分季月需求预丈量：秋季75000件，冬季70，000件，春季79，000件，夏季96，000件；期初库存为2，000件，季度消费才干为72，000

13、件，每季有效任务日为75天，每天消费8小时；正常消费本钱60元/件，加班本钱80元/件，存货本钱15元/件，缺货本钱80元/件；现有消费工人120人，可以在夏季时招暂时工，并在季末解雇，招聘本钱100元/人，解聘本钱80元/人。请编制年度消费方案并计算总本钱。.综合方案表 单位：件季度 期初 消费量 累计 需求量 累计 期末 缺货量 存货 消费量 需求量 存货秋季 2000 72000 72000 75000 75000 1000冬季 72000 144000 70000 145000 1000 春季 1000 72000 216000 79000 224000夏季 96000 312000

14、96000 321000. 本钱计算表 单位：元季度 消费 存货 缺货 加班 招聘 解聘 本钱 本钱 本钱 本钱 本钱 本钱秋季 7200060 100080 =4320000 =80000 冬季 7200060 100015 =4320000 =1500春季 7200060 7586000/ =4320000 72000 80=4000夏季 9600060 40100 4080 =5760000 =4000 =3200小计 18，720，000 1500 80000 4000 4000 3200注1：春季在正常消费才干下，消费量72000件，需求量79000，期初库存1000件，缺货6000

15、件，需加班消费时间为：7586000/72000=50小时注2：夏季需招收工人数为：96000120/72000-120=40人. 3、混合战略 将平衡战略与追逐战略混合运用，根本思想是分阶段跟踪需求的变化，采用长期追逐、短期平衡的战略，即从长期看是追逐的，但在一定的短期范围内是平衡的。 采用战略的原那么： 思索变动消费程度的费用与库存费用，当前者大于后者，采用平衡战略；反之，那么应采用追逐战略。 优点： 稳定消费次序与提高资源的利用率，最大限制地利用流动流动资金，减少滞销与积压。 .二不同消费方式的出产进度安排 1、大量大批消费的出产进度安排 采用平衡战略，各时段的方案可以采用均匀一致的方式

16、。 2、成批消费的出产进度安排有合同订货的产品，按合同订单要求的数量与交货期安排，以减少库存；产量大、季节性变动小的产品，按“细水长流的方式安排；产量小的产品，在符合合同要求的前提下，按照经济批量的原那么，集中轮番消费；同一系列的产品，尽能够在同一时期消费，有利于组织消费。. 例：知某产品7、8两月各周预测的需求量和已有合同订货量见表，期初库存为60件，每批安排消费量为90件，请安排主消费进度。 某产品各周需求量 (单位：件)月份 7月 8月周次 1 2 3 4 5 6 7 8需求 40 40 40 40 50 50 50 50 预测 已订 45 20 10 6 2 0 0 0 货量. 产品主

17、消费进度的计算 单位：件 周次 期初 预测 已有合同 扣除需求 本期安排 期末 可承诺 库存 需求 订货量 后剩余 消费 库存 存货 1 60 40 45 15 15 15 2 15 40 20 -25 90 65 60 3 65 40 10 25 25 4 25 40 6 -15 90 75 82 5 75 50 2 25 25 6 25 50 0 -25 90 65 90 7 65 50 0 15 15 8 15 50 0 -35 90 55 90.1计算期末库存 期末库存=期初库存max预测需求，已有合同订货量+本期安排消费量 如第1周期末库存=6045+0=15，期末库存即为下期期初库

18、存。2剩余库存 当初期库存扣除本期需求后的剩余为负数时，即安排消费，按知条件，每次安排消费批量为90件。本例，第l周扣除需求后剩余为+15件，不安排消费；第二周扣除需求后剩余为25件，安排消费90件。.3可承诺存货 可承诺存货=本期消费量一下次消费前已有合同的订货量 第1周期初库存60件，由于第2周即需安排消费，此前已有合同订货量为45件，故多余15件可承诺订货；第2周消费90件，下次消费(第4周)前已有合同订货量为20+10=30件，故可供承诺存货为60件。4确定轮番消费顺序 假好像期安排消费进度的产品不止一种，那么除了思索各种产品消费进度外，还要确定这些产品轮番消费的顺序。在其他条件一样时

19、，原那么上应按边沿利润率由大到小排序，获得较好的收益。. 订货点法方案* 即确定轮番消费的批量，运用经济订货批量 EOQ= 2DS/H D为产品的年需求量 S为每次设备的调整预备本钱 H为单位产品的存储本钱. 与经济订货量模型的运用假设一样，经济消费模型是针对单一产品的消费情形，当消费的产品不只一种时，不能简单地利用这个模型。在这种情况下，采用轮番消费的方式进展消费，多种类的运营消费批量模型： Q*i= Di/n* = 2DS/Hp/(p-d) n*i= (pi di) Di Hi /pi/ 2Si P：消费率 i:表示产品种类 d：需求率 S：调整预备本钱 D:产品需求量 n*i为轮番消费周

20、期。 . 例：某化工厂消费工业用油漆，有10种产品，根据市场的预测，10种产品的需求量、消费率、消费调整费用和单位存储本钱如下表所示，试确定经济的消费批量与轮番消费周期每年按250天计算。.产品i 年需求量 消费率 调整费用 单位存储本钱 吨 吨/天 元 元/件年 1 500 10 30 3 2 300 10 40 1 3 200 30 25 2 4 350 12 30 35 5 100 8 45 4 6 350 15 50 5 7 500 5 15 1 8 210 3.5 25 2 9 500 2.5 30 310 800 10 250 4.消费提早期法编制消费方案* 消费提早期是指制品毛坏

21、、零部件在各工艺阶段出产或投入的日期比废品出产的日期应提早的时间。 提早期是从产品装配出产日期开场，按反工艺顺序推算各车间的消费周期和出产间隔期。. 产品组成构造 4.3 4.10 4.18 4.25 4.30 交货期原资料 B2 原资料 E 采购提早期 C3 部件 产品 F 采购提早期 D1 原资料 装配提早期 产品提早期.1、该车间的出产提早期=后车间投入提早期+保险期2、该车间的投入提早期=该车间的出产提早期+该车间的消费周期 机加工消费周期 加工保险期装配消费周期 10.30出产期 机加工车间 装配车间 装配投 入提早期 装配提早 机加工出产提早期 完成期为零 机加工投入提早期 . 例

22、：用提早期法编制消费方案 毛坯车间 机加工车间 装配车间消费周期(天) 15 20 10 保险期(天) 5 5 - 知交货日期为10月31日。.时间：天 消费 保险 投入 出产 投入 出产车 间 周期 期 提早期 提早期 日期 日期毛坯车间 15 5 15+40=55 35+5=40 9.6 9.21机加工车间 20 5 20+15=35 10+5=15 9.26 10.16装配车间 10 0 10+0=10 0 10.21 10.31留意计算过程: 先计算装配车间的投入提早期,然后计算机加工车间的出产提早期,直至计算毛坯车间投入提早期。 机加工车间出产日期=装配车间投入日期往前推5天 ， 机

23、加工车间投入提早日期=该车间出产日期往前推20天。.例: 用提早期法编制消费方案 铸工车间 机加工车间 装配车间消费周期(天) 7 19 10 保险期(天) 2 3 - 知交货日期为9月30日。.时间：天 消费 保险 投入 出产 投入 出产车 间 周期 期 提早期 提早期 日期 日期铸工车间 7 2机加工车间 19 3 装配车间 10 0 9.30解： .时间：天 消费 保险 投入 出产 投入 出产车 间 周期 期 提早期 提早期 日期 日期铸工车间 7 2机加工车间 19 3 装配车间 10 0 10 0 9.30解： 先计算装配车间的投入提早期,然后计算机加工车间的出产提早期,直至计算铸工

24、车间投入提早期。 .时间：天 消费 保险 投入 出产 投入 出产车 间 周期 期 提早期 提早期 日期 日期铸工车间 7 2机加工车间 19 3 32 13装配车间 10 0 10 0 9.30解： 先计算装配车间的投入提早期,然后计算机加工车间的出产提早期,直至计算铸工车间投入提早期。 .时间：天 消费 保险 投入 出产 投入 出产车 间 周期 期 提早期 提早期 日期 日期铸工车间 7 2 41 34 ？ ？机加工车间 19 3 32 13 ？ ？装配车间 10 0 10 0 ？ 9.30解： 先计算装配车间的投入提早期,然后计算机加工车间的出产提早期,直至计算铸工车间投入提早期。 .时间

25、：天 消费 保险 投入 出产 投入 出产车 间 周期 期 提早期 提早期 日期 日期铸工车间 7 2 41 34 8.20 8.27机加工车间 19 3 32 13 8.29 9.17装配车间 10 0 10 0 9.20 9.30解： 先计算装配车间的投入提早期,然后计算机加工车间的出产提早期,直至计算铸工车间投入提早期。 . 3、单件小批消费的出产进度安排小批消费尽量采用“集中轮番的方式组织消费，以减少同期消费的种类数，提高消费效率。单件产品、新产品和需求关键设备的产品，在满足订货合同的前提下，尽能够分季度、分期分批交错安排，防止消费技术预备和设备负荷的闲忙不均。. 四、效力业收入管理 针

26、对不同需求的顾客进展产品或效力定价,从而获得收入的战略。 产生背景： 20世纪70年代末80年代初，美国政府放弃对机票价钱的控制，由航空公司根据市场需求定价。 收入管理的前提：存在细分市场，产品具有需求价钱弹性。. 思索题: 一名代理商预备在其汽车上安装一部蜂窝。有三种付账方式，每种方式每周都需付20美圆的座机费。A方案日话为0.45元/分钟，夜话为0.20元/分钟；B方案日话为0.55美圆/分钟，夜话为0.15美圆/分钟；C方案为每周付80美圆，运用额度为200分钟，超出200分钟，不论是夜话还是日话一概0.40美圆/分钟。 1计算三种方案在下面情况下一周付费各是多少：120分钟日话，40分

27、钟夜话。 2假设代理商仅运用日话效力，每种方案各自最优的运用时间范围是多少？ 3假设代理商同时运用日话和夜话效力，在何点上即日话的通话比例A和B方案是无差别的？.第三节 作业排序作业排序消费控制. 一、作业排序 1、单台设备上的作业排序 不同的加工顺序会导致单个工件的完工时间发生变化，从而影响工件按时交货。 排序规那么：最短加工时间优先规那么；最短交货期优先规那么；先到先加工规那么；最小松动时间优先规那么松动时间交货期-加工时间；后到先加工规那么。. 2、多工件两台设备的排序 排序假设： 一个工件不能同时在不同机器上加工； 工件在加工过程中采用平行挪动方式即上一道工序完成后立刻进入下道工序。.

28、 引见Johnson算法P302 步骤：1列出工件编号为j为1，2，n)在设备1和2上加工时间pj1或ai,pj2或bi,并用时间矩阵表示；2从加工时间pj1和pj2中找出最小加工时间；3假设最小加工时间出如今第1台设备，那么对应的工件应尽能够往前排；4假设最小加工时间出如今第2台设备，那么对应的工件应尽能够往后排；5从加工时间数据矩阵中删去曾经排序的工件，反复以上过程，直到一切的工件排完为止。. 例：知6个工件需求在两台设备上加工的流水作业，单件加工时间矩阵如表所示。运用Johnson算法确定最优解。 加工时间矩阵 j 1 2 3 4 5 6 Pj1 8 4 7 1 3 10 pj2 3 2

29、 6 9 2 5.步骤 排序结果123456444254152251642436152. 在第二步中，由于最小时间是2有两种可选方案，即先选工件2和先选工件5，最后得出两种不同的排序结果：436152或436125。两种排序的最长流程时间都是35，都是最优的排序： 1 8 18 26 29 33M1M2 10 16 23 29 31 35 时间 排序436152的甘特图. 在第二步中，由于最小时间是2有两种可选方案，即先选工件2和先选工件5，最后得出两种不同的排序结果：436152或436125。两种排序的最长流程时间都是35，都是最优的排序： 1 8 18 26 30 33M1M2 10 1

30、6 23 29 32 35 时间 排序436125的甘特图. 在实践任务中，更常见的是多工件在多设备上的排序问题，可运用扩展的Johnson算法，将加工时间矩阵变形，化解成多工件两台设备的排序来求解。. 例：知有5工件在4台设备上加工的流水作业，单件加工时间矩阵如表所示。运用扩展的Johnson算法确定最优解。 加工时间矩阵 j 1 2 3 4 5 Pj1 9 5 2 15 3 pj2 6 7 8 5 4 Pj3 2 8 10 7 9 Pj4 1 9 12 8 5. 解：将知加工时间矩阵组成3组两参照设备的加工数据矩阵，有3种方案，如下表： 加工时间矩阵 j 1 2 3 4 5 Pj1 9 5

31、 2 15 3 pj4 1 7 8 5 4 Pj1+ Pj2 15 12 10 20 7 Pj3+ Pj4 3 17 22 15 14 Pj1+ Pj2+ Pj3 17 20 20 27 16 Pj2+ Pj3+ Pj4 9 24 30 20 18. 用三次Johnson算法进展排序，得三种排序结果：3-5-2-4-1；5-3-2-4-1，5-2-3-4-1。 最后得到结果是3-5-2-4-1和5-3-2-4-1都是最优的结果。最长流程时间为55。.消费过程的时间组织*1、顺序挪动方式 顺序挪动方式是指每批零件在前道工序全部加工终了后，整批地转送到下道工序进展加工的方式。 设一批零件在各工艺之

32、间无停放等待时间，工序间的运输时间忽略不计，那么该批零件的消费周期，等于该批零件在全部工序上作业时间的总和，用公式表示如下： mT顺=nti i=1 式中：m工序数；ti第i道工序上的单件工时；N零件批量；T顺顺序挪动方式下一批零件的消费周期。.例：某企业消费某产品的批量n=4件，需经过4道工序加工，其单件工时为t1=10分钟，t2=4分钟，t3=12分钟，t4=6分钟，试求该批产品的消费周期。解： mT顺=nti i=1T顺=410+4+12+6=128分钟.2、平行挪动方式 平行挪动方式是指每个零件在前道工序加工终了后，立刻转移到下道工序进展加工的方式，用公式表示如下： mT平=ti +

33、(n-1)tL i=1 式中：tL最长工序单件时间 本例中tL=12分钟，T平= (10+4+12+6)+312=68分钟. 3、平顺挪动方式 平顺挪动方式是指既思索平行性，又思索顺序性，要求每道工序延续加工，但又是各道工序尽能够平行地加工。见图。1当titi时，以i工序最后一个零件的完工时间为基准，往前推移n-1)ti+1作为零件在i+1工序的开场加工时间。. m m-1T平顺=nti -(n-1) min(tj,tj+1) i=1 j=1T平顺= 4 (10+4+12+6)- 3(4+4+6) =80(分钟.采用哪种方式要思索以下要素：1企业的消费类型。单件小批消费企业多采用顺序挪动方式，

34、大量大批消费，特别是组织流水线消费时，宜采用平行挪动方式或平行顺序挪动方式。2消费义务的缓急。消费义务急，应采用平行挪动方式或平行顺序挪动方式，以争取时间满足交货期需求。3劳动量的大小和零件的重轻。工序劳动量不大，分量较轻的零件，宜采用顺序挪动方式，如工序劳动量大，分量很重的零件，宜采用平行挪动方式或平顺挪动方式。.4企业采用的专业化方式。采用对象专业化的消费单位，宜采用平行或平行顺序挪动方式；而工艺专业化的消费单位，宜采用顺序挪动方式。5改动加工对象时，调整设备所需的劳动量。假设调整设备所需的劳动量很大，不宜采用平行挪动方式。假设改动加工对象时，不需调整设备或调整设备所需时间很少时，宜采用平

35、行挪动方式。. 消费义务分配法* 作业顺序处理消费义务加工顺序的优化方案问题。在日常消费中还有一类问题，即消费消费的经济效益并不取决于义务加工的先后顺序，而取决于义务如何分配。. 引见匈牙利法 例：有4项义务可分配给个小组加工，但各小组完成各项义务所需的工时不同，应如何分配义务，才干使总加工时间最小，效率最高。 单位：小时 小组 A B C D 义务 2 10 5 7 15 4 14 8 13 14 12 11 4 15 13 9.解1行缩减。各行元素均减本行中最小元素即工时最小的元素，使每行都有零元素。2列缩减。没有零的列，各元素均减去本列中的最小元素。使每列都有零元素。 2 10 5 7

36、0 8 3 5 0 8 2 5 15 4 14 8 11 0 10 4 11 0 9 4 13 14 12 11 2 3 1 0 2 3 0 0 4 15 13 9 0 11 9 5 0 11 8 9 1 2.3用最少的行线或列线划去零。横行划线和列划线总数等于义务数n，那么该矩阵有最优解。4未被划到元素，减去其中最小的元素，在本例中最小的元素为2，而行线列线交叉处的元素，加该最小元素，得到一新的矩阵。5回到第一步，用最小的行线或列线，划去矩阵中的零。第3、4步循环进展，直至行划线列划线总数与义务数n相等。本例，n=4，有4条划线时即有最优解。 0 8 2 5 0 8 0 3 0 8 0 311 0 9 4 11 0 7 2 11 0 7 2 2 3 0 0 4 5 0 0 4 5 0 0 0 11 8 5 0 11 6 3 0 11 6 3 3 4 5.6从零最少的行或列开场依次分配义务。本例中