3勾股定理的应用 (2)

1、第一章 勾股定理3. 勾股定理的应用两点之间,线段最短 从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由 BA 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境BA 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线 合作探究 蚂蚁AB的路线BAAdABAABBAOABABAArOh怎样计算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得:侧面展开图其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r) 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3，则: BAA3O12侧面展开图123AAB用所学数学知识去解决实际问题的关

2、键：根据实际问题建立数学模型； 具体步骤：1. 审题分析实际问题；2. 建模建立相应的数学模型；3. 求解运用勾股定理计算；4. 检验是否符合实际问题的真实性方法提炼 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？做一做解：AD和AB垂直做一做（2）李叔叔量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？做一做小试牛刀练习1练习2练习31甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早

3、晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？小试牛刀练习1练习2练习3解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点则：AB=26=12(km)AC=15=5(km)在RtABC中BC=13(km) 即甲乙两人相距13 km.2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离小试牛刀练习1练习2练习3解:答：沿AB走最近，最近距离为25 3有一个高为1.5 m，半径是1 m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5

4、m，问这根铁棒有多长？小试牛刀练习1练习2练习3你能画出示意图吗?解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:最短时:最长是2.5+0.5=3(m) 答:这根铁棒的长应在23m之间最短是1.5+0.5=2(m) 小试牛刀练习1练习2练习31如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？B食物A举一反三BAB两条线路,看明白了吗? 举一反三1如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20

5、 s内从A爬到B？中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 ! 2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？举一反三设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即 52+x2=(x+1)225+x2= x2+2x+1，2x=24， x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺举一反三解：谈谈你的收获交流小结2*.右图是学校的