有限单元法基本步骤示例

1、有限单元法基本概念步骤2009年11月有限单元法课程系列讲稿1杂谈 - 关于读书2人是活的，书是死的。活人读死书，可以把书读活。死书读活人，可以把人读死 天才出于积累，聪明出于勤奋；会读书，要把一本厚书读薄;下棋找高手，弄斧到班门华罗庚读书心得郭沫若谈读书杂谈 - 关于读书3生物学家达尔文在自传中写道： “我的成功源自复杂的心理素质。其中最重要的是热爱科学善于思考勤于观察以及具有相当的发现能力和广博的知识。”杂谈 - 关于读书4杂谈 - 关于读书学习资料1、机电本科学习材料 数学全美经典丛书1 - 有限元分析 Introduction to Computational Mechanics-中科

2、大讲稿 身边的力学.CHM 有限元分析讲义.chm-清华大学曾攀教授 有限单元法讲课提纲-08 CAE入门资料2、学习网站 5杂谈 - 关于读书学习资料6有限单元法背景工程数值分析已成为科学研究和工程设计评判的重要手段之一国内外的著名高等院校都将该课程列为最重要的专业基础课之一在从事工程设计与优化、模拟与分析的学位论文中，约有90以上的论文采用有限元方法作为分析工具，在其中80的论文中起到关键作用为什么学7有限单元法背景理论力学(4学分）新生研讨课(1-2学分) 材料力学(3学分)基础力学实验(2学分)工程热力学(4学分)流体力学(4学分)传热学(3学分)有限元方法(2学分)弹性力学(3学分)

3、有限元分析及应用(3学分)工程中的有限元分析专题(2学分)专业前沿课(2学分)数字化分析手段有限元分析及软件机械类力学课程设置8确立该课程的教学理念，充分体现出有限元分析原理这一知识主体构建起能够支撑学生在该领域进行终身学习的知识基础，能够引导学生了解该领域不断更新的内容以培养学生在有限元建模和研究综合能力搭建进行该课程系统教学的基础设施实践教育教学理念总体目标和理念有限单元法背景9一个基础有限元分析原理两种能力有限元分析的建模能力 实际问题的分析能力三个环境基于精品教材的学习环境基于网络系统的交互环境基于学生参与的研讨环境有限单元法背景课程建设10Boeing777的“无纸化”设计1990年

4、10月美国波音公司开始在计算机上对新型客机B-777进行“无纸设计”，仅用了三年半的时间，于1994年4月第一架B-777便试飞成功，这是制造技术史上划时代的成就，其中在结构设计和评判中就大量采用有限元分析这一重要手段。据有关资料，一个新产品的问题有60以上可以在设计阶段消除。有限单元法背景设计与应用11整体结构为双向拉索体系，上拉索体系为传统的斜拉桥体系，下拉索体系为主桥体下部与主塔下部所形成的拉索体系，包括四种下拉索结构体系，可使主塔内产生的面内弯矩大幅度降低。有限单元法背景设计与应用12有限单元法背景设计与应用数字化分析与真实的实验基于先进的计算软件和高性能计算机，有限元分析的计算结果可

5、以精确到使其与真实实验结果的相对误差控制在10以内。13有限单元法背景设计与应用14有限单元法背景设计与应用15有限单元法背景设计与应用A Preliminary Finite Element Model of Active Crustal Deformation in the Western US16FEM 学习的3个层次 FEM基础非线性FEMFEM基本思想；杆系结构-节点平衡/组装法形成单元平衡方程；整体矩阵集合、约束处理；2D平面弹性力学问题FEM分析过程；商业FEM软件基本使用。连续介质力学基础、空间与物质坐标；几何非线性、物理非线性；非线性方程线性化；求解非线性方程的N-R、增量迭

6、代、线性收索、误差控制。基本内容与架构17 高级FEM 理论、技术PDE 等效转化理论（Galerkin法、泛函/变分）；单元位移模式、形函数；等参元概念；误差估计；编程技术；（独立开发、二次开发、图形拓扑、数据库）；非结构、多场耦合分析长期学习、积累与实践课堂学习，建立概念；软件系统学习练习建模；习题/练习加深概念理解；独立编程熟悉FEM技术环节；拜师学习特殊技巧、难点、方法；网上资源了解最新进展。FEM 研究的3个层次基本内容与架构181、有限单元法基本步骤 结构离散、单元分析、结构组装与求解2、结构单元离散3、单元位移模式-形函数讲稿提纲19一、有限单元法基本步骤20基本思路一、有限单元

7、法基本步骤CAD模型单元离散系统集成定型设计21基本思路一、有限单元法基本步骤22基本思路一、有限单元法基本步骤23基本思路一、有限单元法基本步骤24建立起单元的插值函数，将场函数表示成单元节点的插值形式；利用数值积分计算出单元的泛函或弱形式积分；通过单元集成形成以节点场函数值为未知量的代数方程组，求解该代数方程组即得求解域场函数的近似解。基本思路一、有限单元法基本步骤 有限元方法的基本思想是将场函数的总体泛函或总体解域上的弱形式积分看成是由于子域（单元）的泛函或弱形式积分所集成。25Automatic sourcecode generatorfuncfuna=+u/x funf=+u/y+v

8、/x dist =+funa;funa*d(1,1)+funa;funb*d(1,2)+funa;func*d(1,3)+funb;funa*d(2,1)+funb;funb*d(2,2)+funb;func*d(2,3)+func;funa*d(3,1)+func;funb*d(3,2)+func;func*d(3,3)+fund;fund*d(4,4)+fune;fune*d(5,5)+funf;funf*d(6,6) load = +u*fu+v*fv+w*fw-funa*f(1)-funb*f(2)-func*f(3)-fund*f(4)-fune*f(5)-funf*f(6)PDEs

9、Complete source codeFEM Modeling LanguageData Grid (GEON and others)Physical modelModel resultsHPCCData =?SWFSWF26二、结构单元离散 有限单元法解决实际问题时，首先用称为网格的分割线将物体离散成若干个单元，网格越密，替代结构就越接近原物体。 结点是网格线的诸汇交点，用结点连接相邻单元。在进行剖分时，单元的形状、大小和数目等都必须仔细选择，以使解的精度较高。27常用基本单元二、结构单元离散28常用基本单元二、结构单元离散29力学模型与FEM模型二、结构单元离散30FEM模型二、结构单元

10、离散31规格与非规格单元二、结构单元离散结构规格网格离散非规格网格离散32对称/非对称二、结构单元离散33对称/非对称二、结构单元离散34轴对称模型二、结构单元离散35二、结构单元离散轴对称模型36轴对称模型二、结构单元离散37一阶与高阶单元二、结构单元离散38结构离散技术复杂性二、结构单元离散39二、结构单元离散结构离散技术复杂性40二、结构单元离散结构离散技术复杂性41一个斜拉桥塔桥的振动模态分析二、结构单元离散结构离散技术复杂性42二、结构单元离散 根据物理问题合理选择单元类型。 对于各种不同的实际结构，采用不同的单元。 对于输油管道和管架可采用杆单元; 对于具有圆孔的平板; 油罐角焊缝

11、部位、盲板可用三角形单元; 矩形单元不能适应斜交边界和曲线边界，可以把矩形单元和三角形单元混合使用。(也可采用非规则等参元)几个基本原则43二、结构单元离散基本原则-变网格密度44二、结构单元离散基本原则-变网格密度45二、结构单元离散单元形状及相互联结46由于单元的尺寸及数目直接影响解的收敛性与精度，所以要小心加以选择。一般来说，单元尺寸越小，单元数目越多，得到的解越精确，但需要的计算时间越长。但是，当单元数目超过一定数目N。以后，再增加单元数目，精度不会再有提高。 二、结构单元离散基本原则单元密度47二、结构单元离散基本原则- 单元载荷48二、结构单元离散单元节点编号优化4950 有限单元

12、法的基本思想是分块逼近。 所谓分块就是物体的离散化，所谓逼近就是在各个单元中选择合适的近似函数去替代求解函数。这样，有限单元法中的总体区域的解，可以看作由所有单元上的近似解构成。所以，对单元内部选择近似函数是有限单元分析中十分重要的步骤之一。 有限元分析中，近似函数几乎全部采用不同幂次的多项式。这是因为多项式易于计算和易于满足收敛性要求，增加插值多项式的项数，可以提高解的精度 三、单元插值函数基本思想51三、单元插值函数基本思想加权余量方法和变分法通过对未知场函数进行试函数近似，能把连续问题化为离散问题，但求解能力有限，一个主要障碍就是试函数是在全场范围内定义的;有限元离散过程中，相邻单元在同

13、一节点上场变量相同达到 连续，但未必在单元边界上任一点连续；3. 在把载荷化为节点载荷的过程中，只是考虑单元总体平衡， 在单元内部和边界上不能保证每点都满足控制方程。52 设一维问题中的场变量（位移、温度、势函数）为（x），单元的近似函数可式表示为： 三、单元插值函数一维单元53图示典型的一维单元，单元的结点参数中只包含场函数由的结点值。此单元有两个自由度，插值多项式的系数应为两个，根据单元两端点的条件三、单元插值函数一维单元54可解得为接点处场变量值列阵。 为插值函数，也称为形函数。具有下列性质：定义为 三、单元插值函数一维单元55三、单元插值函数一维单元56对于具有n个结点的一维单元，如果它的结点参数中只含有场函数的结点值，则单