2022-2023学年山东省九年级下册数学期末模拟练习卷（一）含答案

1、第PAGE 页码24页/总NUMPAGES 总页数24页2022-2023学年山东省九年级下册数学期末模拟练习卷（一）一、选一选(本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置)1. 方程的解是A. x1=2，x2= 3B. x1=2，x2=1C. x=2D. x=3【答案】A【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】,移项得：(x-2)-(x-2)=0,提公因式得：（x-2）(x-2-1)=0,解得：.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解即可.2. 下列四个点中，在反比例函数的图

2、象上的是【 】A. （3，2）B. （3，2）C. （2，3）D. （2，3）【答案】A【解析】【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【详解】点（3，2）满足，符合题意，点（3，2）没有满足，没有符合题意，点（2，3）没有满足，没有符合题意，点（2，3）没有满足，没有符合题意故选A3. 如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与ADE的面积的比为A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 1:1【答案】B【解析】【分析】由DEBC，得ADEABC且相似比为1：2，从而得面积比为1：4，则可推出ADE与四边形DBCE的面积

3、之比【详解】点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，,，四边形BCED的面积与ADE的面积的比为3：1故选B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质（1）相似三角形周长的比等于相似比（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4. 下列计算错误的个数是（）sin60sin30=sin30 sin245+cos245=1（tan60）2= tan30=A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析】根据角三角函数值，可得答案【详解】A. s

4、in60sin30=sin30，故A错误；B.sin245+cos245=1，故B正确；C.(tan60)2=3，故C错误；D.tan30=，故D错误；故选C.【点睛】此题考查了角的三角函数值，熟记这些角的三角函数值是解此题的关键.5. 弧长为3的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】利用弧长公式l=，已知弧长为3，弧所对的圆心角为120，则可以求出弧所在圆的半径.【详解】已知弧长为3，弧所对的圆心角为120，根据弧长公式l=可得： =3，则r=，故答案为A.【点睛】本题考查了弧长公式的运用，解题的关键是熟练掌握弧长公式：l=.6. 若二次函

5、数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2+mx7的解是（）A. x10，x26B. x11，x27C. x11，x27D. x11，x27【答案】D【解析】【分析】先根据二次函数y=x2-mx的对称轴是x=-3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可【详解】二次函数y=x2-mx的对称轴是x=-3，解得m= -6，关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7故选D【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质和一元二次方程,解题的关键是熟知二次函数的对称轴.7. 对于二次函数y4（x+1）（x3）下列说确的是（）A.

6、 图象开口向下B. 与x轴交点坐标是（1，0）和（3，0）C. x0时，y随x的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x1【答案】C【解析】【分析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】A. a=40,图象开口向上,故本选项错误,B. 与x轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,C. 当x0时，y随x的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.8. 如图，AB是O直径，CD是O的弦，连结AC、BC、BD、AD，若CD平分ACB，CBA

7、=30，BC=3，则AD的长为（）A. 3B. 6C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由直径所对的圆周角为直角可得ACB=ADB=90，再利用角的三角函数值求出AB的值，再根据等弧所对的弦相等勾股定理可得出结果.【详解】AB是O的直径, ACB=ADB=90, CBA=30, BC= ,AB=6，CD平分ACB，BCD=ACD, AD=BD, AD=,2AD=72, AD=6.故选B.【点睛】本题考查了圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,解题的关键是得出AD=BD.9. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万

8、人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是A. 20（1+2x）=28.8B. 28.8（1+x）2=20C. 20（1+x）2=28.8D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【答案】C【解析】【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量(1+增长率)增长次数=增长后数量，从而得出答案【详解】根据题意可得方程为：，故选C【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式10. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是A

9、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数yax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断函数yax+b与反比例函数y的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题【详解】解：由二次函数yax2+bx+c的图象可知，a0，b0，c0，则函数yax+b的图象、三、四象限，反比例函数y的图象在二四象限，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图象、函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形的思想解答问题11. 关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】D【解析】【分析】利用根的判别式=0，

10、然后再利用角的三角函数的值得出答案.【详解】有两个相等的实数根.=b-4ac=2-4=0,=,=60.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及的三角函数值，解题的关键是熟记根的判别式及三角函数值.12. 如图，与都是等腰直角三角形，且它们底分别是，则与的面积比为（）A. ：B. 25：9C. 5：3D. 5：3【答案】B【解析】【分析】先证，然后根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：与都是等腰直角三角形，又，故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键13. 如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，

11、以AB的中点D为圆心，作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在EF上，设BDF=（090），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积( )A. 由小到大B. 由大到小C. 没有变D. 先由小到大，后由大到小【答案】C【解析】【分析】作DMAC于M，DNBC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明DMGDNH，把DHN补到DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积正方形DMCN的面积，即为定值【详解】解：作DMAC于M，DNBC于N，连接DC，如图， CA=CB，ACB=90，A=B=45，DM= AD=AB，DN=BD=

12、AB，DM=DN，四边形DMCN是正方形，MDN=90，MDG=90GDN，EDF=90，NDH=90GDN，MDG=NDH，在DMG和DNH中， ，DMGDNH(AAS)，四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，正方形DMCN的面积=DM2=AB2， 四边形DGCH的面积AB2，扇形FDE的面积=，阴影部分的面积=扇形面积四边形DGCH的面积=（定值），故选C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键14. 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东5

13、0方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是( )A. 20海里B. 40海里C. 海里D. 海里【答案】D【解析】【详解】解：如图，作AMBC于M由题意得，DBC=20，DBA=50，BC=60=40海里，NCA=10，则ABC=ABD-CBD=50-20=30，BDCN，BCN=DBC=20，ACB=ACN+BCN=10+20=30，ACB=ABC=30，AB=AC，AMBC于M，CM=BC=20海里，在直角ACM中，AMC=90，ACM=30，AC=（海里）故选D考点：解直角三角形的应用-方向角问题15. 已知二次函数y=ax2+bx+

14、c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个没有相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中，正确的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于x轴下方，c0，abc0，故正确；当x=1时，ab+c0，故选项正确；二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：2，关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个没有相等的实数根，则m2，故正确故选C考点：二次函数图象与系数的关

15、系二、填 空 题(请将答案直接填写在答题纸相应位置)16. 方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1的根的情况是_.【答案】有两个没有相等的实数根【解析】【详解】试题分析：整理得：，即，解得：，故答案为8或考点：解一元二次方程-因式分解法17. 如图，在塔前得平地上选择一点，测出塔顶的仰角为30，从点向塔底走100米到达点，测出塔顶的仰角为45，则塔的高为_.【答案】【解析】【详解】设AB=xm,则BD=x,因为CD=100，则BC=(100+x)m,在Rt 中， ，解得x=50+50【方法点睛】这是一道三角函数的综合题，类似于河南中考第19题，在两个直角三角形中利用三角函数解决问题，是题型，

16、需要认真掌握.18. 设A(2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y(x1)2k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为_【答案】【解析】【分析】本题要比较，的大小，由于，是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得点关于对称轴的对称点的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，随的增大而减小，便可得出，的大小关系【详解】解：抛物线，对称轴为，点关于的对称点，在的右边随的增大而减小，故答案选：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，解题的关键是熟记二次函数的性质：时，在对称轴左边，随的增大而减小，在对称轴右边，随的增大

17、而增大；时，在对称轴左边，随的增大而增大，在对称轴右边，随的增大而减小19. 如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_【答案】【解析】【详解】解：如图，作OHDK于H，连接OK，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，AD=2CD根据折叠对称的性质，AD=2CDC=90，DAC=30ODH=30DOH=60DOK=120扇形ODK的面积为ODH=OKH=30，OD=3cm，ODK面积为半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：故答案为：20

18、. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG=15里，HGA点，则FH=_里.【答案】1.05【解析】【详解】EGAB，FHAD，HGA点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，FA3.5里，EA4.5里，解得FH1.05里故答案为1.05三、解 答 题(请在答题纸相应位置写出必要的步骤)21. ABC，点D是AB的中点，过点D任作一条

19、直线DF，交BC的延长线于F点，交AC于E点；求证：AECF=BFEC【答案】证明见解析.【解析】【分析】过C做CMAB，交DF于点M，已知条件得出CMEADE, FMCFDB然后根据相似三角形的性质求解即可.【详解】证明：过C做CMAB，交DF于点M,CMABCMEADE, FMCFDB, 又AD=BD AECF=CEBF【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.22. 如图所示，直线l1的方程为yxl，直线l2的方程为yx5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，a）(1)求双曲线的解析式；(2)根据图象直接写出没有等式xl的

20、解集；(3)若l2与x轴的交点为M，求PQM的面积.【答案】(1) ;(2) -2x0或x3;(3)15.【解析】【分析】(1) 把l1和l2的联立方程组得出点P的坐标，然后把坐标代入即可求解;（2）先利用y=x+1确定Q（3，2），然后写出反比例函数图象在函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）先求出M（5，0）和l1与x轴的交点N的坐标，然后根据三角形面积公式，利用SPQM=SPMN+SQMN进行计算【详解】（1）由题意得： 解得：把P（-2,3）代入中得： （2）-2x0或x3（3）Q(3,a)在双曲线上，易求得M(-5,0).设l1与x轴的交点为N，可求得N(1,0).SPQM =

21、 SPMN+ SQMN =.【点睛】本题考查了反比例函数与函数的交点问题：求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场：在一段时间内，单价是40元时，量是600件，而单价每涨1元，就会少售出10件玩具(1)若设该种品牌玩具的单价为x元（x40），请将利润w表示成单价x的函数；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元利润，求该玩具单价x应定为多少元？(3)若想获得利润，应将价格定为多少，并求出此时的利润【答案】（1）w=10

22、x2+1300 x30000; (2)玩具单价为50元或80元时，可获得10000元利润，（3）价格定为65元时，可获得利润12250元.【解析】【分析】(1)根据量与单价之间的变化关系就可以直接求出w与x之间的关系式;(2)列出10 x2+1300 x30000=10000 的方程，求解即可;(3)把w=10 x2+1300 x30000化为顶点式，求出利润即可.【详解】（1）w=10 x2+1300 x30000； （2）依题意10 x2+1300 x30000=10000 解之得：x1=50，x2=80答：玩具单价为50元或80元时，可获得10000元利润；（3）w =10 x2+130

23、0 x30000=10(x65) 2+12250,当x=65，w取得值，价格定为65元时，可获得利润12250元.【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意正确列出二次函数的解析式.24. 如图，直角ACB，ACB=90，A=60，以AC为直径做O,点G为AB的中点，连接CG交O为E点；（1）求证：点E为CG的中点；（2）过E点做EDAB，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是O的切线；（3）在（2）的条件下，若CF=2，求BC的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12.【解析】【分析】（1）连接OE，利用直角三角形斜边上的中线性质得

24、到AG=CG，则ACG为等边三角形，再判断OCE是等边三角形得到AGC=OEC=60，所以OEAB，锐角利用O为AC中点得到E为CG的中点；（2）利用（1）中OEAG得到OEED，然后根据切线的判定定理得到结论；（3）作GMFD交BC于M，如图，先证明CM=2CF，MC=MG，再利用MGB为30角的直角三角形得到BM=2MG=2CM=4CF，然后利用BC=6CF进行计算即可【详解】证明：（1）连接OE，G为RtABC斜边的中点.AG=CG，又A=60ACG为等边三角形 C=AGC=60.又CO=OE OCE是等边三角形.AGC=OEC=60.OEABO为AC中点，E为CG的中点. （2）由（1

25、）, E为CG的中点,又O为AC中点，OEAGEDAG，OEED，DE是O的切线（3）做GMFD，E为CG的中点，CF也是O的切线.,MC=MG. MGB为30角的直角三角形 BC=6CFBC=62=12.【点睛】本题考查了切线的判定与性质：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”也考查了直角三角形斜边上的中线性质25. 已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边

26、CD的长（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A没有重合），动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若没有变，求出线段EF的长度【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】（1）先证出C=D=90，再根据1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可证出OCPPDA；根据OCP与PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，求出x，根据AB=2OP即可求出边AB的

27、长；（2）作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MEPQ，得出EQ=PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，代入EF=PB即可得出线段EF的长度没有变【详解】（1）如图1，四边形ABCD是矩形， C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，2=3， 又D=C，OCPPDA； OCP与PDA的面积比为1：4， ， CP=AD=4设OP=x，则CO=8x，在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边CD的长为1

28、0； （2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QM MP=MQ，MEPQ，EQ=PEMQAN，QMF=BNF，MFQNFBQF=FB，EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB， 由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，EF=PB=2， 在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度没有变，它的长度为2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于