高一数学必修2第一章高考真题集训1

1、. .PAGE11 / NUMPAGES11第一章高考真题集训一、选择题12016全国卷如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24C28 D32答案C解析该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成其中，圆锥的底面半径为2，母线长为eq r(2r(3)222)4，圆柱的底面半径为2，高为4，故所求表面积S242242228.22016高考将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()答案B解析由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧(左)视图为

2、B.32015高考在梯形ABCD中，ABCeq f(,2)，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.eq f(2,3)B.eq f(4,3)C.eq f(5,3)D2答案C解析如图，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥其中圆柱的底面半径RAB1，高h1BC2，其体积V1R2h11222；圆锥的底面半径rDH1，高h21，其体积V2eq f(1,3)r2h2eq f(1,3)121eq f(,3).故所求几何体的体积为VV1V22eq

3、 f(,3)eq f(5,3).故选C.42015全国卷 九章算术是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺问：积与为米几何？”其意思为：“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛答案B解析由leq f(1,4)2r8得圆锥底面的半径req f(16,)eq f(16,3)，所以米堆的体积Veq f(1,4)eq f(1,3)r2heq f(1,4)eq f(256

4、,9)5eq f(320,9)，所以堆放的米有eq f(320,9)1.6222斛，故选B.52016高考一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为()A.eq f(1,3)eq f(2,3) B.eq f(1,3)eq f(r(2),3)C.eq f(1,3)eq f(r(2),6) D1eq f(r(2),6)答案C解析根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为eq f(r(2),2)，所以该几何体的体积为eq f(1,3)111eq f(1,2)eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)3eq f(1,

5、3)eq f(r(2),6).62015高考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34答案D解析由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为eq f(1,2)2122eq f(1,2)122234，故选D.72016全国卷如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836eq r(5)B5418eq r(5)C90 D81答案B解析由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积S236233233eq r(5)5418eq r(5)，故选B.82015高考一个四面体

6、的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1eq r(3)B12eq r(2)C2eq r(3)D2eq r(2)答案C解析在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥PABC，表面积为SPABC2SPAC2SPBCeq f(1,2)122eq f(r(3),4)(eq r(2)222eq r(3).9. 2015全国卷圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1B2C4D8答案B解析由三视图可知，此几何体是由半个圆柱与半个球组合而成的，其表面积为r22r24r22r220

7、16，所以r2，故选B.102015全国卷已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D256答案C解析如图，设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R，因为AOB90，所以SOABeq f(1,2)R2，要使VOABCeq f(1,3)SOABh最大，则OA，OB，OC应两两垂直，且(VOABC)maxeq f(1,3)eq f(1,2)R2Req f(1,6)R336，此时R6，所以球O的表面积为S球4R2144.故选C.112015全国卷一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图

8、，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.eq f(1,8) B.eq f(1,7)C.eq f(1,6) D.eq f(1,5)答案D解析如图，不妨设正方体的棱长为1，则截去部分为三棱锥AA1B1D1，其体积为eq f(1,6)，又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为eq f(5,6)，故所求比值为eq f(1,5).故选D.122014高考某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()eq blc(rc)(avs4alco1(锥体体积公式：Vf(1,3)Sh，其中S为底面面积，h为高)A3 B2C.eq r(3)D1答案D解析由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，

9、底面面积为eq f(1,2)22sin60eq r(3)，由侧视图可知三棱锥的高为eq r(3)，故此三棱锥的体积Veq f(1,3)eq r(3)eq r(3)1，故选D.二、填空题132015高考现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径一样的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_答案eq r(7)解析底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为eq f(1,3)524228eq f(196,3).设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则eq f(1,3)r24r28eq f(28,3)r2

10、eq f(196,3)，解得req r(7).142016高考已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_答案eq f(r(3),3)解析根据三视图可知该三棱锥的底面积Seq f(1,2)2eq r(3)1eq r(3)，高为1，所以该三棱锥的体积Veq f(1,3)eq r(3)1eq f(r(3),3).152014高考三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则eq f(V1,V2)_.答案eq f(1,4)解析如图，设点C到平面PAB的距离为h，PAB的面积为S，则V2eq f(1,3)Sh，V1VEADBeq f(1,3)eq f(1,2)Seq f(1,2)heq f(1