2412垂直于弦的直径(第1课时) (2)

1、1复习引入 1. 如图1(a)，弦AB将O分成几部分？各部分的名称是什么？ 2. 如图1(b)，将弦AB变成直径，O被分成的两部分各叫什么？ 3. 在图1(b)中，若将O沿直径AB对折，两部分是否重合？图1（a）图1（b）将准备好的一张圆形纸片沿任一直径对折，观察两部分是否重合.实践探究ABCD2圆的一条基本性质实践探究3归纳圆的基本性质 圆是 对称图形，过圆心的 （或 所在的直线）都是它的对称轴.轴任意一条直线直径2022年7月11日4实践探究如图2 (a)，AB、CD是O的两条直径，图中有哪些相等的线段和相等的弧？如图2 (b)，当ABCD时，图中又有哪些相等的线段和相等的弧？如图2(c)

2、，当AB向下平移，变成非直径的弦时，图中还有哪些相等的线段和相等的弧？此外，还有其他的相等关系吗？E图2（a）图2（b）图2（c）524.1.2 垂直于弦的直径引导探究 请你证明猜想AE=BE,AC=BC,AD=BD6证明：连接OA、OB，则OA=OB在RtOAE和RtOBE OA=OB OE=OE RtOAERtOBEAE=BE点A和点B关于直径CD对称 O关于直径CD对称当圆沿着直径CD对折时，点A和点B重合， 重合， 重合 ,OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧归 纳你能用文字叙述这个结论吗？7书写格式：直径CDABAE=BE， ,8垂径定理的推论：平分弦（

3、不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。书写格式：AE=BE且点E在直径CD上CDAB， ， 练 习在下列图形中，哪些图形可用垂径定理 找到相等的线段或相等的圆弧？9 例：如图,在O中,弦AB=8,圆心O到AB的距离OE=3,求O的半径.AB.OE例题解析43510半径为10cm，OE=6cm，则AB= .11归 纳 若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是 .Rad 例：如图,在O中,弦AB=8,圆心O到AB的距离OE=3,求O的半径.AB.OE例题解析43512 半径OCAB，垂足为E， 若CE=2cm，AB=8cm，则O的半径= .解：连

4、接OA半径OCABAE=AB=4cm设OA=OC=xcm，且CE=2cm，则OE=（x-2）cm在RtAOE中，由勾股定理得：AE+OE=OA 即：4+(x-2)=x解得：x=5 O的半径OA为5cm。巩固提高(1)半径为4 cm的O中，弦AB=4 cm, 那么圆心O 到弦AB 的距离是 .(2)O的直径为10 cm，圆心O到弦AB的 距离OE=3 cm，则弦AB的长是 .ABOEABO 8cm13C(3)半径为2cm的O中,过半径中点E且 垂直于这条半径的弦AB长是 .(4)已知AB是O的弦,OB=4cm,ABO=30, 则O到AB的距离是 cm,AB= cm. 142AOBE巩固提高C(5

5、)（提高题）如图，M与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C，D两点，若M(2,0)，B(5,0)， 则C点的坐标是 .15巩固提高OM=2OB=5即：BM=3课堂小结161定理的三种基本图形:17课堂小结2计算中三个量的关系如图. 183证明中常用的辅助线连半径、过圆心作弦的垂线段.课堂小结4. 垂径定理. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（1）直线CD过圆心（2）CDAB（3）AE=BE（4）（5）. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（1）直线CD过圆心（3）AE=BE（AB不是直径）（2）CDAB（4）（5）19注意 根据垂径定理和勾股定理，可由弦长AB（a），半径OA（r），圆心到弦的距离OE（d），弧AB的中点D到弦AB的距离DE（h）中的四要素中“知二求二”。（1）主要等式：（2）