2022年中考数学一轮总复习训练：与圆有关的位置关系（Word版含答案）

1、与圆有关的位置关系考点1点、线与圆的位置关系1.若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,则a的取值范围为( )A.a3C.-1a3D.a-1且a02.如图,已知O的半径为6,点O到某条直线的距离为8,则这条直线可以是( )A.l1B.l2C.l3D.l4考点2与切线有关的证明与计算3.以O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图所示摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,若点P对应的读数为35,则CBD的度数是( )A.55B.45C.35D.254.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.如图,已知AB与O相切于点A,点C

2、,D在O上,连接AC,AD,CD.求证:CAB=D.证明:连接AO并延长,交O于点E,连接EC.AB与O相切于点A,EAB=90,EAC+CAB=90.是O的直径,ECA=90(直径所对的圆周角是90),E+EAC=90,E=.AC=AC,=D(同弧所对的相等),CAB=D.下列选项中,回答正确的是( )A.代表ADB.代表CABC.代表DACD.代表圆心角5.如图,直线AB,CD相交于点O,AOC=30,半径为2 cm的P的圆心P在直线OA上,且与点O的距离为6 cm,如果P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么P与直线CD相切时P运动的时间是( )A.3 s或10 s B.3 s或

3、8 s C.2 s或8 s D.2 s或10 s6.2021湖南怀化如图,已知O的半径为5 cm,AB是O的直径,CD是过O上点C的直线,且ADDC于点D,AC平分BAD,E是BC的中点,OE=3 cm.(1)求证:CD是O的切线;(2)求AD的长.7.2021湖南衡阳如图,AB是O的直径,D为O上一点,E为BD的中点,点C在BA的延长线上,且CDA=B.(1)求证:CD是O的切线;(2)若DE=2,BDE=30,求CD的长.8.2021四川南充如图,A,B是O上两点,且AB=OA,连接OB并延长到点C,使BC=OB,连接AC.(1)求证:AC是O的切线;(2)点D,E分别是AC,OA的中点,

4、DE所在直线交O于点F,G,OA=4,求GF的长. 考点3三角形的内心与外心9.原创新题如图,在ABC中,A=80,点O是ABC的内心,则BOC的度数为( )A.100B.160C.80D.13010.2020江苏连云港10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A,B,C,D,E,O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心?( )A.AEDB.ABDC.BCDD.ACD11.2020河北九地市模拟二如图,已知E是ABC的外心,P,Q分别是AB,AC的中点,连接EP,EQ分别交BC于点F,D.若BF=5,DF=3,CD=4,则ABC的面积为( )A.18 B.24 C.

5、30 D.36考点4正多边形和圆12.2021江苏徐州如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为31,则圆的面积约为正方形面积的( )A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍13.2021石家庄28中质量检测如图,O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则BD所对的圆心角BOD的大小为.【能力提升】1.2021浙江嘉兴已知平面内有O和点A,B,若O的半径为2 cm,线段OA=3 cm,OB=2 cm,则直线AB与O的位置关系为( )A.相离B.相交C.相切D.相交或相切2.2021湖北荆门如图,PA,PB是O的切线,A,B是切点,若P=70,则AB

6、O=( )A.30B.35C.45D.55(第2题)(第3题)3.2021山西如图,在O中,AB切O于点A,连接OB交O于点C,过点A作ADOB交O于点D,连接CD.若B=50,则OCD为( )A.15B.20C.25D.304.2020石家庄一模如图,以点O为圆心、4为半径作扇形AOB,AOBO,点E在OA上,且OE=23,CD垂直平分OB,动点P在线段CD上运动(不与点D重合).设ODP的外心为点I,连接EI,则EI的最小值为( )A.1B.2C.23-1D.3+15.2021江苏南京如图,FA,GB,HC,ID,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线,则BAF+CBG+DCH+EDI+AE

7、J=.6.2021唐山乐亭一模如图,O的半径是5,点A在O上.点P是O所在平面内一点,且AP=2,过点P作直线l,使lPA.(1)点O到直线l距离的最大值为;(2)若M,N是直线l与O的公共点,则当线段MN的长度最大时,OP的长为.7.2021石家庄新华区一模在RtOAB中,AOB=90,OA=OB=4,以点O为圆心,2为半径画圆,过点A作O的切线,切点为P,且点P在OA上方,连接OP.将OP绕点O按逆时针方向旋转得到OH,连接AH,BH.设旋转角为(0360).(1)当=90时,如图,求证:BH是O的切线;(2)当BH与O相切时,求旋转角的度数和点P运动路径的长;(3)当AHB的面积最大时,

8、请直接写出此时点H到AB的距离.答案1.C由题意知|a-1|2,-1a3.故选C.2.B3.C量角器与三角板只有一个公共点P,直线AB是O的切线,OPB=90.又ABC=90,OPBC,CBD=POB=35,故选C.4.B表示AE,表示CAB,表示E,表示圆周角.5.D过点P作PHCD于点H.在RtOPH中,POH=30,OP=2PH.当点P在点O左侧且P与直线CD相切时,OP=2PH=4 cm,P运动的距离为6-4=2(cm),P运动的时间是2 s.当点P在点O右侧且P与直线CD相切时,OP=2PH=4 cm,此时P运动的距离为6+4=10(cm),P运动的时间是10 s.故选D.6.(1)

9、证明:连接OC.OA=OC,OAC=OCA.AC平分BAD,OAC=DAC,DAC=OCA,ADOC.又ADDC,OCDC.又OC是O的半径,CD是O的切线.(2)AB是O的直径,ACB=90.点O,E分别是AB,BC的中点,OE是ABC的中位线,AC=2OE=6 cm.BAC=DAC,cosBAC=cosDAC,ACAB=ADAC,即610=AD6,AD=185.7.(1)证明:如图,连接OD,则OD=OB,OBD=ODB.又OBD=CDA,ODB=CDA.AB是O的直径,ADB=90,ODB+ODA=90,CDA+ODA=90,ODCD.又OD是O的半径,CD是O的切线.(2)如图,连接O

10、E.点E是BD的中点,BOE=EOD.又BOE=2BDE=60,EOD=60.又EO=DO,ODE是等边三角形,DO=DE=2.在RtDOC中,DOC=180-BOE-EOD=60,CD=3OD=23.8.(1)证明:AB=OA=OB,OAB是等边三角形,AOB=OBA=OAB=60.BC=OB,BC=AB,BAC=C.OBA=BAC+C=60,BAC=C=30,OAC=OAB+BAC=90,OAAC.点A在O上,AC是O的切线.(2)如图,连接OF,过点O作OHGF于点H,则GF=2HF,OHE=OHF=90.点D,E分别是AC,OA的中点,OE=AE=12OA=124=2,DEOC,OEH

11、=AOB=60,OH=OEsinOEH=3,HF=OF2-OH2=42-(3)2=13,GF=2HF=213. 9.DA=80,ABC+ACB=180-A=100.点O是ABC的内心,OBC+OCB=12(ABC+ACB)=50,BOC=180-50=130.故选D.10.D因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,且OA=OC=OD,所以点O是ACD的外心,故选D.11.B连接AF,AD.点E是ABC的外心,点E是ABC外接圆的圆心.又P,Q分别是AB,AC的中点,PE垂直平分AB,QE垂直平分AC,AF=BF=5,AD=CD=4,AF2=DF2+AD2,ADF=90,SABC=12AD

12、BC=124(5+3+4)=24.12.B简化示意图如图所示,设AB=6a,则CD=2a,OA=3a,所以正方形的面积为12CDCD=2a2,圆的面积为(3a)2=9a2,9a2(2a2)14,故选B.13.144五边形ABCDE为正五边形,BAE=DEA=180-3605=108.AB,DE为O的切线,ABO=EDO=90,BOD=(5-2)180-BAE-DEA-ABO-EDO=540-108-108-90-90=144.【能力提升】1.D2.B方法一:连接OA,如图.PA,PB是O的切线,A,B是切点,PBO=PAO=90.P=70,BOA=360-PBO-PAO-P=110.OA=OB

13、,ABO=BAO=12(180-BOA)=12(180-110)=35,故选B.方法二:PA,PB是O的切线,A,B是切点,PA=PB,PBO=90.P=70,PBA=PAB=180P2=55,ABO=90-PBA=35.3.B如图,连接OA.AB是O的切线,OAB=90.B=50,O=90-50=40,D=12O=20.OCAD,OCD=D=20.4.B分析可知,ODP的外心为线段OP的中点,当点P与点C重合时,EI最小,如图,连接CE,EOD=CDB=90,OECD.又CD=OC2-OD2=23=OE,四边形OECD为平行四边形,ODCE,OEC=90,EImin=12OC=2.5.180

14、如图,延长GB与AF相交,延长HC与BG相交,延长ID与CH相交,延长JE与DI相交,延长FA与EJ相交,则构造出一个新的五边形,其内角和为540.由切线长定理可推出,1=2,3=4,5=6,7=8,9=10,1+3+5+7+9=12(1805-540)=180,即BAF+CBG+DCH+EDI+AEJ=180.6.(1)7(2)21(1)连接OA,lPA,当点P在O外且O,A,P三点共线时,点O到直线l的距离最大,最大值为AO+AP=5+2=7.(2)M,N是直线l与O的公共点,当线段MN的长度最大时,线段MN是O的直径,如图.lPA,APO=90.AP=2,OA=5,OP=OA2-PA2=21.7.(1)证明:POH=90,AOB=90,AOP=BOH.又OA=OB,OP=OH,AOPBOH,OPA=OHB.AP是O的切线,OPA=90,OHB=90,即OHBH于点H,BH是O的切线.(2)如图,过点B作O的切线BC,BD,切点分别为C,D,连接OC,OD,则有OCBC,ODBD.OC=2,OB=4,cosBOC=OC