工程硕士逻辑辅导

1、第三讲命题逻辑1复合命题和命题逻辑对命题的第一种分析方法：把单个命题看作不再分析的整体，称为简单命题或原子命题，通过一些连接词把它们组合成为更复杂的命题。联言命题：并且选言命题：或者条件命题：如果，则/ 只有，才/ 当且仅当负命题：并非并且、或者、如果，则、当且仅当、并非 、2命题逻辑：以复合命题为对象，研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻辑关系，所得到的逻辑理论叫命题逻辑。联结词的逻辑：由于联结词决定着相应的复合命题的逻辑性质，因此，以复合命题为对象的逻辑命题，实际上是联结词的逻辑。 3一、联言命题红了樱桃，绿了芭蕉断定几种事物同时存在。“p并且q”，p、q为联言支。一个联言命题是真的，当

2、且仅当它的各个联言支都是真的。“小张既高又胖”4联言推理的有效式包括：1）合成式：p，q，所以p且q2）分解式：p并且q，所以p（或q）3）否定式：并非p，所以并非（p且q）5二、选言命题或为玉碎，或为瓦全断定几种事物情况至少有一种存在的复合命题。分为相容选言命题（选言支能够同时存在）和不相容选言命题（不能同时成立）相容选言命题：p或者q。只有在选言支都假的情况下才假。6推理的有效式：1）否定肯定式；p或者q，非p，所以q2）肯定肯定式：p，所以p或者q肯定否定式是错误的：p或者q，p，所以非q 例：“金庸或者是作家，或者是教授，金庸是作家，所以金庸不是教授。”7不相容选言命题：要么p，要么q

3、，二者必居其一。推理的有效式：1）否定肯定式：要么p，要么q；非p，所以q2）肯定否定式：要么p，要么q；p，所以非q“要么玉碎，要么瓦全；宁为玉碎；所以不为瓦全”8三、假言命题锲而不舍，金石可镂又称条件命题，即断定事物情况之间的条件关系的复合命题。91、充分条件假言命题如果p，那么q。有p一定有q，但无p未必无q“只要p，就q”、“一旦p，则q”。一个充分条件假言命题，只有在前件真后件假的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。（真值表：GCT第30页）10有效式包括：肯定前件式：如果p，那么q；p，所以q。否定后件式：如果p，那么q；非q，所以非p。11无效形式：1）否定前件式：如果p，那么

4、q；非p，所以非q2）肯定后件式：如果p，那么q；q，所以p例：GCT31122、必要条件假言命题标准形式：“只有p，才q”。无p一定无q，但有p未必有q。除非p，否则不q。13一个必要条件假言命题，只有在前件假后件真的情况下才是假的，其他情况下都是真的。（真值表：GCT第32页）例：GCT第34页。14必要条件假言推理的有效式包括：1）否定前件式：只有p，才q；非p，所以非q。2）肯定后件式：只有p，才q；q，所以p。15无效式包括：1）肯定前件式：只有p，才q；p，所以q。2）否定后件式：只有p，才q；非q，所以非p163、充分必要条件假言推理标准形式：p当且仅当q。有p就有q，并且无p就

5、无q。“人不犯我，我不犯人；人要犯我，我必犯人。”“人犯我”是“我犯人”的充分必要条件。当前件和后件同真或同假时，一个充分必要条件假言命题为真，在其他情况下都为假。（真值表：GCT第35页）174、负命题：并非价廉物美：否定一个命题而得到的命题标准形式：“并非p”，“并不是p”。日常语言中也用“p是假的”来表示。一个命题为真，则它的负命题为假。若一个命题为假，则它的负命题为真。18注意：负命题不同于否定命题 S不是P负命题中，否定词冠于整个句子之前，或置于整个句子之后，而在否定命题中，否定词插入句子的主、谓语之间。例如，“并非所有S是P”并不等值于“所有S不是P”，而是等值于“有些S不是P”。

6、19负命题的等值命题：1）“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”例如，“并非物美价廉”等值于“或者价不廉，或者物不美”2）“并非（p或者q）”等值于“非p且非q”例如，“并非明天或者刮风或者下雨”等值于“明天既不刮风也不下雨”203）“并非如果p则q”等值于“p并且非q”例如，“并非（乘客）招手（汽车）即停”等值于“（乘客）招手，但（汽车）并不停”4）“并非只有p才q”等值于“非p且q”例如，“并非只有天才才能有创造发明”等值于“即使不是天才，也能有创造发明”215）“并非（p当且仅当q）”等值于“p且非q，或者，非p且q”例如，“并非人不犯我，我不犯人；人要犯我，我必犯人”等值于“人犯我

7、但我不犯人，或者，人不犯我我却要犯人”。 22例14：GCT第3738页。235、常见的几种复合命题推理1）反三段论：如果两个前提能够推出一个结论，那么，如果结论不成立且其中一个前提成立，则另一个前提也不成立。如果p且q则r，所有如果非r且p则非q24如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会飞。从这个前提出发，需加上下面哪一组前提，才能逻辑地推出“有些鸟不会飞“？A、鸵鸟不是鸟，且鸵鸟会飞；B、有的鸟会飞，且鸵鸟是鸟C、鸵鸟不会飞，但鸵鸟是鸟。D、鸵鸟不会飞，且所有的鸟都会飞E、鸵鸟不会飞，且鸵鸟不是鸟答案：C252）归谬式推理：如果从一个命题出发能够推出自相矛盾的结论，则这个命题肯定不成立

8、。如果p且q，如果p则非q，所以非p3）反证式推理：如果否定一个命题能够推出自相矛盾的结论，则这个命题肯定成立。如果非p则q，如果非p则非q，所以p作用：解题时假设某个前提为真或为假，看看能够否推出矛盾。26全运会男子10000米比赛，大连、北京、河南各派了三名运动员参加。赛前四名体育爱好者在一起预测比赛结果。甲断言：“传统强队大连队训练很扎实，这次比赛前三名非他们莫属。”乙则说：“据我估计，后期之秀北京队或河南队能够进前三名。”丙预测：“第一名如果不是大连队，就是北京队的。”丁坚持：“今年与去年大不相同了，前三名大连队最多能占一席。”比赛结束后，发现四人中只有一人的预测是正确的。以下哪项最可

9、能是该项比赛的结果？27A、第一名大连队，第二名大连队，第三名大连队。B、第一名大连队，第二名河南队，第三名北京队C、第一名北京队，第二名大连队，第三名河南队D、第一名河南队，第二名大连队，第三名大连队。 答案：D284）两难推理：实际上是假言推理和选言推理的复合，又称为假言选言推理。29简单式：如果p则r，如果q则r，p或者q，所以r“上帝能否创造一块他自己举不起来的石头？”复杂式：如果p则r，如果q则s，p或者q，所以r或者s30六、真值联结词 并且：合取或者：析取如果，则：蕴涵当且仅当：等值并非：否定31七、模态命题及其推理“必然”、“可能”、“不可能”叫做“模态词”，包含模态词的命题叫

10、做“模态命题”。GCT第5253页。例：GCT第5354页。32例美国总统林肯说过：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有的人。”如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪项断定是假的？A、林肯可能在某个时刻受骗。B、林肯可能在任何时刻都不受骗。C、骗子也可能在某个时刻受骗D、不存在某个时刻所有的人都必然不受骗。E、不存在某一时刻有人可能不受骗。33答案：E34八、命题逻辑知识的综合应用下面两题基于下述共同题干：北大百年校庆，昔日学友甲、乙、丙汇聚燕园。时光荏苒，他们也都功成名就，分别是作家、教授、省长。还知道：1、他们分别毕业于哲学系、经

11、济系和中文系2、作家称赞中文系毕业者身体健康3、经济系毕业者请教授写了一个调幅4、作家和经济系毕业者在一个省工作5、乙向哲学系毕业者请教过哲学6、过去念书时，经济系毕业者、乙都追求过丙。351）根据上述题干，下列陈述哪一个是真的？A、丙是作家，甲是省长B、乙毕业于哲学系C、甲毕业于中文系D、中文系毕业的是作家E、经济学毕业的是教授362）在上述题干中增加条件“如果甲、乙、丙中某位学友是作家，省长将邀请他担任省政府顾问”，由此可推出：A、省政府顾问毕业于中文系B、教授是省政府顾问C、省政府顾问毕业于经济系D、省政府顾问原来是学哲学的E、丙不是省政府顾问37答案：AD38例红星中学的四位老师在高考前对某理科毕业班学生的前景进行推测，他们特别关注班里的两个尖子生。张老师说：“如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华。”李老师：“依我看这个班上没